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Festkörperphysik : Kristalle von übermorgen

O du fröhliche: Elektronen treiben es bunt im Computermodell einer Oberfläche des topologischen Isolators Bismutantimonid. Bild: Science Photo Library

Topologische Isolatoren sind in der Festkörperphysik gerade der letzte Schrei. Tatsächlich könnten sie unsere Technologie noch einmal umkrempeln – so wie es einst die Halbleiter taten.

          Technologie ist vor allem eine Frage des Materials. Nicht umsonst unterscheidet man Stein-, Bronze- und Eisenzeit. Selbst so grundlegende Erfindungen wie die des Faustkeils, des Rades oder des Radios waren nicht epochal genug, um Epochen danach zu benennen. Sollten die Historiker einer ferneren Zukunft diese Logik beibehalten, leben wir etwa seit den 1950er Jahren in der Halbleiterzeit. Die Computertechnik gibt es nur, weil Stoffe wie das Silicium elektrischen Strom unter genau einstellbaren Bedingungen leiten. Ihre elektrischen Eigenschaften liegen zwischen denen von Isolatoren wie Glas oder Gummi und klassischen Leitern wie Kupfer. Auch außerhalb der Festkörperphysik hat man sich inzwischen daran gewöhnt, dass es zwischen leitend und nichtleitend etwas Drittes gibt.

          Ulf von Rauchhaupt

          verantwortlich für das Ressort „Wissenschaft“ der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.

          Aber da ist noch mehr. Im November 2007 veröffentlichten Physiker um Laurens Molenkamp von der Universität Würzburg die Beobachtung von etwas, das Theoretiker in Philadelphia, Stanford und Princeton kurz zuvor vorausgesagt hatten: Etwas, das eigentlich ein Isolator ist, an seiner Oberfläche aber ein Leiter. Festkörperphysiker nennen so etwas einen topologischen Isolator. Zehn Jahre später stehen diese Materialien im Mittelpunkt des dynamischsten Forschungsgebiets der Zunft, dynamischer selbst als die Erforschung der Supraleiter, in denen Strom ohne Widerstand – und damit ohne Energieverlust – fließt. Die Gründe für den Hype hängen tatsächlich mit dem seltsamen Namen zusammen.

          Leitende Kanten in topologisch isolierendem Bismut unter dem Raster-Tunnelmikroskop.

          Seit wann können Materialien „topologisch“ sein?

          Topologie ist eigentlich ein Teilgebiet der Mathematik, und zwar ein im Wortsinne besonders abstraktes. So abstrakt nämlich, dass eine Kugel und eine Weinflasche topologisch gesehen ein und dasselbe sind – ein Teller und eine Tasse dagegen nicht, da die Tasse einen Henkel hat, also nicht durch gedankliches Umformen eines Tellers entstehen kann, ohne dass man an einer Stelle ein Loch in das Objekt sticht. In topologischen Materialien sind es nun keine dreidimensionalen Gebilde, die sich in mathematisch fundamentaler Weise unterscheiden, sondern Verhaltensmuster der in ihren Kristallgittern umherschwirrenden Elektronen.

          Für die erste Beobachtung eines Systems, in dem sich Elektronen topologisch unterscheidbar benehmen, bekam der deutsche Physiker Klaus von Klitzing 1985 den Nobelpreis: Im „Quanten-Hall-Effekt“ kreisen Elektronen einer zweidimensionalen Leiterschicht um die Feldlinien eines starken Magnetfeldes. Kreisbewegungen sind periodische Prozesse und können nach den Gesetzen der Quantenmechanik daher nur bestimmte Energiemengen (die Quanten eben) enthalten. Dadurch entsteht eine sogenannte Bandlücke: Ein Bereich von Energiewerten, die einzunehmen den Elektronen verboten ist, auf die sie daher durch eine angelegte Spannung auch nicht gebracht werden können, das Magnetfeld macht die Leiterschicht also zum Isolator. Aber nur im Inneren. Am Rand der Schicht, wo die Elektronen keinen Platz für Kreisbewegungen haben, erzwingt das Magnetfeld, dass sie sich quasi diesen Rand entlangschieben. Hier fließt also Strom, hier ist dieselbe Kristallschicht, die innen als ein Isolator wirkt, ein Leiter.

          Und was für einer. Denn das isolierende Innere und der leitende Rand sind für die Elektronen topologisch verschiedene Gefilde. Es gibt keinen Übergang zwischen beiden, ebenso wenig wie es ein Mittelding zwischen Teller und Tasse gibt. Und so quantenmechanisch verboten der Elektronentransport im Inneren ist, so erzwungen ist er außen. Verunreinigungen, Gitterschwingungen oder Fehler im Kristall, die in normalen Leitern den Strom behindern und sich als elektrischer Widerstand bemerkbar machen, sind hier für die Elektronen keine Entschuldigung zum Trödeln. Sie müssen fließen, ohne dergleichen zu beachten.

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