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Festkörperphysik : Kristalle von übermorgen

O du fröhliche: Elektronen treiben es bunt im Computermodell einer Oberfläche des topologischen Isolators Bismutantimonid. Bild: Science Photo Library

Topologische Isolatoren sind in der Festkörperphysik gerade der letzte Schrei. Tatsächlich könnten sie unsere Technologie noch einmal umkrempeln – so wie es einst die Halbleiter taten.

          Technologie ist vor allem eine Frage des Materials. Nicht umsonst unterscheidet man Stein-, Bronze- und Eisenzeit. Selbst so grundlegende Erfindungen wie die des Faustkeils, des Rades oder des Radios waren nicht epochal genug, um Epochen danach zu benennen. Sollten die Historiker einer ferneren Zukunft diese Logik beibehalten, leben wir etwa seit den 1950er Jahren in der Halbleiterzeit. Die Computertechnik gibt es nur, weil Stoffe wie das Silicium elektrischen Strom unter genau einstellbaren Bedingungen leiten. Ihre elektrischen Eigenschaften liegen zwischen denen von Isolatoren wie Glas oder Gummi und klassischen Leitern wie Kupfer. Auch außerhalb der Festkörperphysik hat man sich inzwischen daran gewöhnt, dass es zwischen leitend und nichtleitend etwas Drittes gibt.

          Ulf von Rauchhaupt

          Verantwortlich für das Ressort „Wissenschaft“ der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.

          Aber da ist noch mehr. Im November 2007 veröffentlichten Physiker um Laurens Molenkamp von der Universität Würzburg die Beobachtung von etwas, das Theoretiker in Philadelphia, Stanford und Princeton kurz zuvor vorausgesagt hatten: Etwas, das eigentlich ein Isolator ist, an seiner Oberfläche aber ein Leiter. Festkörperphysiker nennen so etwas einen topologischen Isolator. Zehn Jahre später stehen diese Materialien im Mittelpunkt des dynamischsten Forschungsgebiets der Zunft, dynamischer selbst als die Erforschung der Supraleiter, in denen Strom ohne Widerstand – und damit ohne Energieverlust – fließt. Die Gründe für den Hype hängen tatsächlich mit dem seltsamen Namen zusammen.

          Leitende Kanten in topologisch isolierendem Bismut unter dem Raster-Tunnelmikroskop.

          Seit wann können Materialien „topologisch“ sein?

          Topologie ist eigentlich ein Teilgebiet der Mathematik, und zwar ein im Wortsinne besonders abstraktes. So abstrakt nämlich, dass eine Kugel und eine Weinflasche topologisch gesehen ein und dasselbe sind – ein Teller und eine Tasse dagegen nicht, da die Tasse einen Henkel hat, also nicht durch gedankliches Umformen eines Tellers entstehen kann, ohne dass man an einer Stelle ein Loch in das Objekt sticht. In topologischen Materialien sind es nun keine dreidimensionalen Gebilde, die sich in mathematisch fundamentaler Weise unterscheiden, sondern Verhaltensmuster der in ihren Kristallgittern umherschwirrenden Elektronen.

          Für die erste Beobachtung eines Systems, in dem sich Elektronen topologisch unterscheidbar benehmen, bekam der deutsche Physiker Klaus von Klitzing 1985 den Nobelpreis: Im „Quanten-Hall-Effekt“ kreisen Elektronen einer zweidimensionalen Leiterschicht um die Feldlinien eines starken Magnetfeldes. Kreisbewegungen sind periodische Prozesse und können nach den Gesetzen der Quantenmechanik daher nur bestimmte Energiemengen (die Quanten eben) enthalten. Dadurch entsteht eine sogenannte Bandlücke: Ein Bereich von Energiewerten, die einzunehmen den Elektronen verboten ist, auf die sie daher durch eine angelegte Spannung auch nicht gebracht werden können, das Magnetfeld macht die Leiterschicht also zum Isolator. Aber nur im Inneren. Am Rand der Schicht, wo die Elektronen keinen Platz für Kreisbewegungen haben, erzwingt das Magnetfeld, dass sie sich quasi diesen Rand entlangschieben. Hier fließt also Strom, hier ist dieselbe Kristallschicht, die innen als ein Isolator wirkt, ein Leiter.

          Und was für einer. Denn das isolierende Innere und der leitende Rand sind für die Elektronen topologisch verschiedene Gefilde. Es gibt keinen Übergang zwischen beiden, ebenso wenig wie es ein Mittelding zwischen Teller und Tasse gibt. Und so quantenmechanisch verboten der Elektronentransport im Inneren ist, so erzwungen ist er außen. Verunreinigungen, Gitterschwingungen oder Fehler im Kristall, die in normalen Leitern den Strom behindern und sich als elektrischer Widerstand bemerkbar machen, sind hier für die Elektronen keine Entschuldigung zum Trödeln. Sie müssen fließen, ohne dergleichen zu beachten.

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          Die Verknüpfung von Topologie und dem Verhalten von Elektronen in Festkörpern wurde bereits in den 1980er Jahren entdeckt, und Arbeiten aus dieser Zeit wurden 2016 mit dem Nobelpreis bedacht. Doch solange für die praktische Darstellung topologischer Festkörpersysteme starke äußere Magnetfelder notwendig waren, blieb das eine recht arkane Beschäftigung. Dann zeigten 2005 Berechnungen, dass es Materialien geben sollte, die als solche, ganz ohne äußeres Magnetfeld, topologische Isolatoren sind – allein durch die Wechselwirkung der Elektronenbewegung im Kristall mit ihrem eigenen Spin, eine quantenmechanische Eigenschaft, die man sich als Eigenrotation der Elektronen vorstellen kann.

          Nachdem es Molenkamp und seinem Team gelungen war, in einer Schicht aus Quecksilbertellurid das erste solche System herzustellen, sind einige hundert Materialien identifiziert worden, die dieses Verhalten zeigen, Experten schätzen, dass es Zehntausende gibt. Und längst sind es nicht nur zweidimensionale Schichten mit eindimensionalen leitenden Rändern: Auch dreidimensionale Kristallkörper mit topologisch ideal leitenden zweidimensionalen Oberflächen sind inzwischen bekannt und seit neustem auch topologische Isolatoren „höherer Ordnung“. Ein Würfel aus solch einem Material würde dann nur entlang seiner Kanten leiten oder – auch das ist möglich – nur an seinen acht Ecken. „Letzteres ist eher von theoretischem Interesse“, sagt Titus Neupert von der Universität Zürich. „Was mich an den topologischen Isolatoren höherer Ordnung interessiert, sind solche, die nicht Eck-, sondern eindimensionale Kantenmoden aufweisen. Diese sind von der Natur her wie die Randmoden zweidimensionaler topologischer Isolatoren, also für den verlustlosen Transport von elektrischem Strom geeignet, aber sie entstehen eben generisch auf einer Kante eines dreidimensionalen Kristalls.“ Zweidimensionale topologische Isolatoren wie die aus dem prototypischen Quecksilbertellurid hingegen müssten oft auf komplizierte Weise erzeugt werden.

          Damit verspricht der neue Effekt handfeste technische Anwendungen. Hoffnungen machen sich unter anderem Forscher, die an Quantencomputern arbeiten. Mit solchen Geräten würde sich die Leistungsfähigkeit von Datenverarbeitungsanlagen mit einem Schlag um viele Größenordnungen steigern lassen. „Die Anwendungen topologischer Isolatoren im Quantencomputing beruhen auf topologischer Supraleitung, und das ist ein Effekt, der auftreten kann, wenn ich einen topologischen Isolator in Kontakt mit einem normalen Supraleiter bringe“, erklärt Laurens Molenkamp. Doch hier ist der Würzburger Pionier lieber vorsichtig: „Die Erforschung dieser Effekte ist experimentell noch sehr am Anfang. Viele Experten sind noch nicht überzeugt, dass die Zustände, die für topologische Quantencomputer notwendig sind, tatsächlich beobachtet wurden.“

          Neuperts Theoriegruppe an der ETH zielt auf Näherliegendes: „Ich sehe topologische Zustände von Materie eher als Möglichkeit, die klassische Elektronik zu miniaturisieren und weiterzuentwickeln.“ Denn auch ohne Kühlung auf tiefste Temperaturen, wie für Supraleiter erforderlich, würde topologische Elektronik wesentlich weniger Energie verbrauchen als heutige Siliciumtechnik. Sie würde kaum Abwärme mehr erzeugen und ließe sich daher möglicherweise weit über das gegenwärtig Denkbare hinaus miniaturisieren. Das Ende der Halbleiterzeit wäre dann bald gekommen.

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