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Ulf von Rauchhaupt (UvR)

Realität der Mathematik : Fundamental komplex

Wurzel allen Seins: Die imaginäre Einheit steckt in jeder komplexen Zahl, die nicht reell ist. Bild: Illustration F.A.S.

Ob unsere komplexe Welt zu ihrer Beschreibung auch komplexe Zahlen braucht, war lange umstritten. Physiker haben nun Hinweise darauf gefunden, dass die Realität über das Reelle hinausgeht.

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          Kompliziert ist die Realität, aber ist sie auch komplex? Man kann es sich natürlich einfach machen und den Unterschied leugnen. Dann muss man allerdings nicht nur von gewissen Effekten — unter anderem in Wirtschaft, Gesellschaft oder Gesundheitspolitik — absehen, die auf sich selbst zurückwirken, sondern auch von der Mathematik. Dort rechnet man seit mehr als drei Jahrhunderten mit sogenannten komplexen Zahlen, und die müssen keineswegs kompliziert sein. Wobei es umgekehrt auch genügend komplizierte Mathematik gibt, die nicht komplex ist sondern, wie man dann sagt, reell.

          Nun ist die Realität mathematischer Objekte – auch der reellen – zuweilen strittig. Wer aber nur Physikalisches für realitätsfähig hält, muss sich fragen lassen, wie es dann um die Mathematik steht, mit der dieses Physikalische beschrieben wird. Immerhin war es hier bislang möglich, die komplexen Zahlen als Menschenwerk abzutun: Zwar hantiert etwa die Theorie des Elektromagnetismus oft und gerne mit komplexen Zahlen. Doch dient das dort allein dazu, Rechnungen zu vereinfachen. Die Frage war, ob das auch für die Quantentheorie gilt. Deren Grundgleichungen sind komplex, doch das war schon ihren Erzvätern nicht geheuer. Als „unerfreulich“ bezeichnete diesen Umstand zum Beispiel Erwin Schrödinger — der mit der Katze — 1926 in einem Brief an seinen niederländischen Kollegen Hendrik Lorentz.

          Und tatsächlich gibt es Versuche, die Quantenphysik ganz und gar reell zu formulieren. Doch kürzlich haben gleich zwei Forschergruppen – eine aus Europa, eine aus China – in Beiträgen für die Zeitschriften „Nature“ beziehungsweise „Physical Review Letters“ gezeigt, dass diese dann zu anderen Voraussagen über die nachmessbare Realität führt, als sie die etablierte komplexe Quantentheorie tätigt. Demnach lässt sich also empirisch beweisen, dass die reale Welt auf der fundamentalsten Ebene, auf der wir etwas über sie sagen können, nicht reell ist. Klingt kompliziert, ist aber einfach so.

          Ulf von Rauchhaupt
          Redakteur im Ressort „Wissenschaft“ der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.

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