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Physik : Ein Spiel wie ein Erdbeben

  • -Aktualisiert am

Chaotisches System: Torwahrscheinlichkeiten bei der WM Bild: picture-alliance/ dpa

Nach welchem Wahrscheinlichkeitsmodell verteilen sich Tore? Diese Frage stellen sich derzeit Physiker an der Universität Leipzig. Und entwickeln damit auch ein mathematisches Modell des Fußballfiebers.

          3 Min.

          Wenn Physiker sich mit Fußball befassen, dann denkt man zuerst an Flugbahnen, Luftwiderstände oder Dralleffekte. Daß sich nun aber Forscher der „Computerorientierten Quantenfeldtheorie“ (CQT) eines eigentlich mathematischen Themas - nämlich der Untersuchung von Torstatistiken - annehmen und überraschende Ergebnisse zutage fördern, ist doch ungewöhnlich.

          Drei Physiker von der Universität Leipzig und ein Mathematiker von der Heriot-Watt University in Edinburgh untersuchten mehr als zwanzigtausend Fußballpartien nach gesonderten Kategorien. Darunter fielen Spiele der Bundesliga, der ehemaligen Oberliga der DDR und der Frauen-Bundesliga - gesondert nach Heim- und Auswärtsspielen. Dazu kamen alle jemals ausgetragenen WM-Qualifikations- und -Turnierspiele. Die zentrale Frage der Forscher um Wolfhard Janke und Martin Weigel lautete: Nach welchem Wahrscheinlichkeitsmodell verteilt sich die Anzahl der erzielten Tore?

          Koordiniertes Zusammenspiel intelligenter Wesen

          Die Forscher fanden heraus, daß es kein einheitliches Modell für alle Ergebnisse gibt, jedoch bestimmte Modelle innerhalb ihrer Gültigkeitsbereiche die Ergebnisse recht genau wiedergeben. Unter den Verteilungsfunktionen sind die Gauß- und die Poisson-Verteilung die bekanntesten, doch beide waren, wie sich zeigte, nicht in der Lage, die Ergebnisse zufriedenstellend zu beschreiben.

          Der Gaußschen Normalverteilung begegnen wir etwa dann, wenn wir Äpfel kaufen, das Gesamtgewicht durch die Anzahl der gekauften Äpfel teilen und somit einen Mittelwert bestimmen, mit dem wir dann das Einzelgewicht jedes Apfels vergleichen. Graphisch wird sich bei einer großen Zahl von Äpfeln eine glockenartige Kurve um den Mittelwert legen, die der Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777-1855) als erster beschrieb.

          Der Poisson-Verteilung unterliegen dagegen Prozesse wie der radioaktive Zerfall, der Blitzeinschlag oder die Zahl der Einkäufer, die in einer Zeiteinheit einen Laden betreten. Benannt ist sie nach Simeon Poisson, der sie drei Jahre vor seinem Tod 1840 in einer kriminalstatistischen Untersuchung erstmals veröffentlichte. Doch das Fußballspiel, das auf dem koordinierten Zusammenspiel intelligenter Wesen beruht, muß anderen Gesetzen unterworfen sein als das Gewicht von Äpfeln oder das Verhalten von Kriminellen.

          Außergewöhnliche Erdbebenstärken

          Die Forscher mußten eigene Modelle entwickeln, die die Wirkung beispielsweise von schon gefallenen Toren, sozialen Einflüssen aus den Zuschauerrängen und der Spieler untereinander berücksichtigen, kurz, sie mußten ein mathematisches Modell des Fußballfiebers schaffen. Es kam dabei heraus, daß sich die Ergebnisse zum Teil in Untersuchungen über außergewöhnliche Erdbebenstärken, Turbulenzen und chaotische Systeme wiederfinden.

          Nun sind Fußballfans auch ohne statistische Kenntnisse zwei Arten von Ergebnissen geläufig: die recht häufigen, die mit einem eher ausgeglichenen Torverhältnis ausgehen, und die haushoch gewonnenen, die eher selten sind. Vor allem bei hohen Torzahlen sind besondere Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die „Generalized Extreme Value Distributions“ (GEV), gültig. Die anderen Ergebnisse werden durch die Negative Binomialverteilung und die Gumbel-Verteilung gut beschrieben.

          „Self-Affirmation“

          Als Modell für die soziale Interaktion genügte den Physikern ein einparametriges Feedback-Konzept, das sie als „Self-Affirmation“ bezeichneten. Mit jedem gefallenen Tor nahm diese Größe mehr zu als nach dem vorangegangenen Tor, was die Spieler zu weiteren Leistungen beflügelte. Auch mit diesem einfachen Modell ließen sich einige erhellende Erkenntnisse gewinnen. In professionellen Ligen wie der Ersten Bundesliga sind beispielsweise Ergebnisse mit hohen Torzahlen vergleichsweise selten, in der DDR-Oberliga waren sie es nicht, wie auch nicht in den WM-Qualifikatiosspielen und im Frauenfußball. Nach dem Modell der Forscher bedeutet das, daß der Drang zur Selbstbehauptung und Durchsetzung des eigenen Teams in der Bundesliga schwach ausgeprägt ist.

          Die Spieler sind offensichtlich gut bezahlt und haben es nicht nötig, sich durch hohe Torzahlen hervorzutun. Vielmehr versuchten sie, wenn die Führung einmal erkämpft war, den Vorteil bis zum Spielende durchzuhalten. Deshalb fielen in der Bundesliga relativ wenig Tore - ein Ausdruck des Strebens, den Besitzstand zu wahren. Anders sieht es nach Ansicht der Forscher in den Ligen aus, in denen es mehr um Ansehen und Ehre gehe. Das sei besonders in aufstrebenden Sparten wie dem Frauenfußball zu bemerken, aber auch in der Liga der ehemaligen DDR. Doch das sei nicht der einzige Grund. In der Bundesliga träfen oft gleichwertige Mannschaften zusammen, was bei Qualifikationsspielen und im Frauenfußball nicht immer gegeben sei. Auch hätten politische Umstände einen erhöhten Druck auf die Spieler ausgeübt.

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