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Mathematik : Gentzens Sequenzen

  • -Aktualisiert am

Gerhard Gentzen in Prag, kurz vor seiner Verhaftung Bild: Eckart Menzler-Trott

Gerhard Gentzen gilt als größter Beweistheoretiker nach Kurt Gödel. Sein Leben vereint dramatisch die Widersprüche seiner Zeit. Am Dienstag wäre er 100 Jahre alt geworden.

          7 Min.

          Über die Tischtennisplatte gebeugt, die Augen auf den Ball geheftet, der an der Netzkante hängt, die niedergedrückt wird vom Schwung des Schlägers, den der Spieler so entschlossen wie ungeschickt umklammert - so zeigt eines der seltenen Porträts den Mathematiker Gerhard Gentzen. Unter dem Seitenscheitel ist der Ansatz eines Grinsens zu erkennen, als wäre Gentzen unsicher, ob der Ball es über die Kante schafft. In spielerischer Spannung hält der Mathematiker scheinbar verschüchtert inne vor dem nahen Triumph: dem Nachweis, dass die Analysis frei von Widersprüchen ist. Dorthin hat Gentzen den Ball bugsiert. Das Netz gibt nach - doch wird der Ball wieder zurückspringen?

          Als Gerhard Gentzen am 24. November 1909 in Greifswald auf die Welt kam, waren die mengentheoretischen Paradoxien bereits in der Welt und mischten die Mathematikerzunft gehörig auf. Mengen sind eine Art Grundnahrungsmittel der Mathematik: Jedes mathematische Problem ist letztlich ein Problem von Mengen. Und ausgerechnet in diese Mengen hatten sich welche hineingemogelt, die unverdaulich sind, weil sie zu Widersprüchen führen.

          Russells paradoxe Mengen

          Der Zahlenkoloss wankte damals. Mutmaßlich hatte er sich zu große, genauer unendlich große Portionen einverleibt, weshalb manche der Mathematik eine Radikalkur gegen ihre algebraische Adipositas verordnen wollten und verlangten, jedes einzelne Element einer Gesamtheit zu prüfen, bevor sie als Menge durchgehen könne.

          So bringt beispielsweise eine Gesamtheit von Köchen, die all diejenigen bekochen, die nicht für sich selbst kochen, die Mathematiker rasch in Verlegenheit. Spätestens dann, wenn die Köche zu Tisch sitzen: Darf ein solcher Koch nun seine eigene Suppe löffeln oder nicht? Nein, er bekocht ja ausschließlich diejenigen, die nicht selbst am Herd stehen. Was in den eigenen Töpfen schmort, ist für ihn tabu. Doch auch vom Soufflé des Kollegen darf er nicht kosten, denn dann würde er ja nicht für sich selbst kochen - und müsste folglich für sich selbst kochen! Wie auch immer diese Köche sich winden mögen, sie verwickeln sich in Widersprüche. Ihre Schar taugt nicht zur Menge.

          Um solche Mengen scherte sich Gentzens Vater wenig, wohl aber darum, was real im Kochtopf landete. Der Mecklenburger Rechtsanwalt war überzeugter Vegetarier. Selbst in kargen Zeiten verschmähte er tierische Nahrung. Diese Bereitschaft zur letzten Konsequenz vererbte er seinem Sohn. Gerhard Gentzen ging seinen Weg in der Mathematik genauso bedingungslos. Er fand eine Methode, den taumelnden Riesen von den drohenden Widersprüchen zu befreien, ohne ihn bis auf ein unansehnliches Skelett abzumagern.

          Hilberts Programm

          Das war David Hilberts größte Sorge: dass von den Errungenschaften der Analysis nichts mehr übrigbleiben könnte, wenn erst unendlich viele Elemente auf ihre Existenz hin abgeklopft werden müssten. Der Göttinger Mathematiker befürchtete, ein Großteil der Grenzwertbetrachtungen könnte dann nicht mehr haltbar sein. Die Paradoxien der Mengenlehre waren für Hilbert eine Bedrohung der Analysis, vor der es sie zu bewahren galt: mit einem Beweis ihrer Widerspruchsfreiheit.

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