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Festkörperphysik : Zwitter aus Kristall und Quasikristall

  • -Aktualisiert am

Bild: Clemens Bechinger

Physiker sind auf eine faszinierende Struktur gestoßen: Muster, deren Periodizität von der Raumrichtung abhängt. Die untersuchten Oberflächen stellen gewissermaßen einer Kreuzung zwischen einem Kristall und einem Quasikristall dar.

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          Wer sich in die Betrachtung der kunstvollen Ornamente in der Alhambra in der spanischen Stadt Granada vertieft, wird bemerken, dass die mittelalterlichen arabischen Baumeister ein raffiniertes Wechselspiel zwischen Ordnung und Abwechslung erfunden haben. Die wiederkehrenden Muster weisen lokal eine regelmäßige Struktur auf. Wollte man aber das gesamte Muster in irgendeine Raumrichtung verschieben, so wäre es mit dem ursprünglichen Muster nicht deckungsgleich.

          Lange Zeit glaubte man, dass solche „verbotenen Symmetrien“ in der Natur nicht vorkämen, bis 1984 der israelische Physiker Dan Shechtmann über die ersten Kristalle berichtete, deren Oberflächen sich aperiodisch aus Kacheln unterschiedlicher Form zusammensetzen, unter anderem aus Fünfecken. Seitdem faszinieren die sogenannten Quasikristalle die Festkörperforscher, vor allem wegen ihrer ungewöhnlichen Materialeigenschaften. Physiker der Universität Stuttgart sind nun auf eine noch ungewöhnlichere Struktur gestoßen, die gewissermaßen eine Kreuzung zwischen einem Kristall und einem Quasikristall darstellt.

          Eine quasikristalline Struktur

          Das Arbeitsmaterial der Forschergruppe ist kein Werkstoff zum Anfassen, sondern eine hauchdünne Schicht aus mikroskopisch kleinen Plastikkügelchen, gefangen in einem Lichtfeld, welches durch fünf gekreuzte Laserstrahlen erzeugt wird. Clemens Bechinger hat mit seiner Gruppe dieses vereinfachte Modell für die Struktur von quasikristallinen Oberflächen erdacht. Gegenüber atomaren Quasikristallen hat es unter anderem den Vorteil, dass sich die Wechselwirkung zwischen den Plastikkügelchen und dem Lichtgitter durch die Laserintensität kontinuierlich verändern lässt. Darüber hinaus kann man die Teilchen direkt unter dem Mikroskop beobachten.

          Bei hoher Intensität werden die negativ geladenen Kügelchen in die tiefen Potentialmulden gezwungen, die durch die Interferenz der Laserstrahlen entstehen. Der dünnen Schicht wird dadurch eine quasikristalline Struktur aufgeprägt. Reduziert man die Intensität der Laserstrahlen, überwiegt die abstoßende elektrische Kraft zwischen den Kügelchen, und es bildet sich ein periodisches Muster wie bei einem Kristall.

          Bänder von Quadraten in nicht-periodischem Rhythmus

          Was aber geschieht, wenn man eine mittlere Intensität wählt, so dass die Kräfte zwischen den Kügelchen und dem Lichtfeld etwa ebenso groß sind wie die abstoßenden Kräfte der Kügelchen untereinander? Zu seiner Überraschung fand Jules Mikhael, der zu der Forschergruppe gehört, ein Muster, das in einer Raumrichtung die periodische Struktur eines Kristalls aufweist, in der anderen Richtung aber eine quasikristalline Ordnung besitzt. Deutlich zu erkennen sind Bänder von Quadraten, die im nicht-periodischen Rhythmus mal von einer einzelnen und mal von einer doppelten Reihe aus gleichseitigen Dreiecken getrennt werden (“Nature“, Bd. 454, S. 501).

          Wie schon damals, als Shechtmann die ersten Quasikristalle entdeckte und sich die Physiker an Arbeiten des britischen Mathematikers Roger Penrose erinnerten, besinnt man sich zur Erklärung der faszinierenden Struktur auch jetzt wieder auf die Mathematik. Tatsächlich ähnelt die von den Forschern gefundene Struktur einer bereits von Archimedes in seinen Schriften erwähnten Kachelung. Archimedische Kacheln erfüllen zwei Bedingungen. Zum einen sind alle ihre Kanten gleich lang, unabhängig davon, ob es sich um Fliesen mit drei, vier oder mehr Ecken handelt. Zum anderen muss die lokale Umgebung jedes Eckpunkts, an dem Kacheln aneinanderstoßen, identisch sein.

          Selbstähnliche Sequenzen lassen sich in der Natur beobachten

          Im Jahr 1619 hat der deutsche Astronom Johannes Kepler in seinem Buch „Harmonices Mundi“ eine systematische Studie solcher Kachelungen veröffentlicht. Dort zeigte er, dass sich nach diesem Bauprinzip genau elf verschiedene Kachelungen konstruieren lassen. In einer davon wechseln sich Reihen aus Quadraten und gleichseitigen Dreiecken ab. Das von den Forschern gefundene Muster gleicht lokal dieser Kachelung. Auf größeren Längenskalen weicht es davon allerdings ab, da sich das streng periodische Archimedische Muster andernfalls nicht mit der quasiperiodischen Struktur des Lichtgitters vertrüge.

          Die Abweichungen erfolgen in Form zusätzlich eingestreuter Bänder aus Dreiecken, deren für quasikristalline Strukturen typische Abfolge sich durch eine sogenannte Fibonacci-Reihe herleiten lässt. Bei dieser Reihe sind die Zahlen null und eins vorgegeben. Jede weitere Zahl der Folge ergibt sich, wenn man die beiden vorangehenden Zahlen addiert, also 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Solche selbstähnlichen Sequenzen lassen sich an vielen Stellen in der Natur beobachten, etwa bei der Anordnung von Pflanzenblättern um die Sprossachse oder bei dem Muster von Samen in Blütenständen.

          Ein großes Potential für technische Anwendungen

          Die Ergebnisse der Stuttgarter Forscher faszinieren aber nicht nur wegen der mathematischen Zahlenspiele, sondern auch deshalb, weil sich damit die Beugungsbilder dünner Kupferfilme auf atomaren Quasikristallen erklären lassen. Das ist zunächst erstaunlich, da identische Strukturen entstehen, obwohl sich die Wechselwirkungen von Atomen und den Plastikkügelchen deutlich unterscheiden.

          Das interpretieren die Stuttgarter Forscher als Hinweis darauf, dass grundlegende geometrische Vorgaben eine größere Bedeutung haben als die jeweiligen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Sollte diese Vermutung zutreffen, so wäre das ein wesentlicher Fortschritt im Verständnis der Wachstumsbedingungen dünner Filme auf quasikristallinen Oberflächen, die neben ihrem ästhetischen Reiz auch ein großes Potential für technische Anwendungen besitzen.

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