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Quantentheorie : Bellsche Ungleichung: Experimentelle Metaphysik

John Bell sinniert 1982 über sein Theorem. Ob Einstein oder die QM (für Quantenmechanik) recht hat, lässt sich damit überprüfen. Bild: Foto Cern

Vor 50 Jahren stellte der Quantenphysiker John Bell eine Gretchenfrage. Heute ist sie beantwortet. Doch noch immer ringen seine Kollegen mit den Konsequenzen.

          6 Min.

          Reinhold Bertlmann kam nicht drum herum. Es war Ende Juni; gerade hatte der Emeritus für theoretische Physik an der Universität Wien seinen Vortrag auf einer Fachtagung vor 300 Quantenphysikern beendet, da meldete sich Alain Aspect von der Pariser École Polytechnique, ein sehr prominenter Vertreter der Szene. „Reinhold, du weißt, ich bin Experimentalphysiker. Daher will ich jetzt deine Socken sehen!“ Da lüpfte der weißhaarige Professor die Hosenbeine, und man sah links eine pinke Socke, rechts eine grüne.

          Ulf von Rauchhaupt

          Verantwortlich für das Ressort „Wissenschaft“ der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung.

          Schon als junger Forscher hatte Bertlmann die Angewohnheit, stets verschiedenfarbige Socken zu tragen. Außerhalb der Theorieabteilung des europäischen Forschungszentrums Cern bei Genf, seiner früheren Arbeitsstätte, wäre das kaum je aufgefallen. Doch kam 1980 ein Cern-Kollege Bertlmanns, ein Nordire namens John Bell (1928 bis 1990), und illustrierte mit jenen Socken die Schwierigkeit, ein von ihm selbst entdecktes Theorem aus der Quantenphysik zu verstehen: die Bellsche Ungleichung.

          Bell hatte ihre erste Version Ende 1964 veröffentlicht und dürfte damit eine der bedeutendsten Einsichten der theoretischen Naturforschung im 20. Jahrhundert ermöglicht haben. So war die Wiener Konferenz veranstaltet worden, um anlässlich des 50. Jubiläums des Bell-Theorems die neuesten Forschungen dazu vorzustellen und über die Konsequenzen zu diskutieren. Denn die sind weitreichend.

          Schon Einstein war das nicht geheuer

          Es begann alles in den 1920er Jahren, als die Quantentheorie Gestalt annahm. Da wurden Naturgesetze für Licht und Atome entdeckt, die alle Beobachtungen wunderbar erklären, aber das Beobachtete nicht vom Akt der Beobachtung zu trennen vermögen. Albert Einstein war das gar nicht geheuer. Um zu demonstrieren, dass die Quantentheorie noch nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann, ersann er 1935 zusammen mit zwei Mitarbeitern ein Gedankenexperiment, das Bell drei Jahrzehnte später genauer untersuchte.

          Dabei geht es um getrennte Messungen an Teilchenpaaren gemeinsamen Ursprungs. Die Messwerte sind korreliert ähnlich den Farben von Bertlmanns Socken: Sieht man an dessen rechtem Fuß eine grüne Socke, weiß man, dass der linke nicht in einer grünen steckt. Im Unterschied zu Socken, die bei jedem Blick unters Hosenbein dieselbe Farbe zu zeigen pflegen, bietet der Blick auf ein Quantenteilchen ein bestimmtes Messergebnis nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Die Quantengesetze bestimmen also lediglich die Häufigkeit verschiedener Messwerte nach oft wiederholter Messung. Der Wert einer Einzelmessung hingegen ist zufällig. Trotzdem ist, wenn die Quantentheorie recht hat, der Zufallswert in der Situation des Gedankenexperimentes bei beiden Teilchen sockenmäßig korreliert.

          Kann gar nicht sein, meinte Einstein. Die Teilchen sind schließlich räumlich getrennt, eine Verbindung zwischen ihnen kann laut Relativitätstheorie nur mit Verzögerung wirken. Da die zufälligen Messwerte aber gleichzeitig entstehen, könne eine Korrelation nur durch irgendwelche Parameter zustande kommen, welche die Teilchen mit sich führen, und da solche Parameter in der Quantentheorie nicht vorkommen, ihr sozusagen „verborgen“ sind, kann diese Theorie nicht das letzte Wort sein.

          Dank Bell lässt sich herausfinden, wer recht hat. Sein Theorem macht drei Annahmen. Erstens Einsteins Voraussetzung, dass die Teilchen (oder überhaupt Naturdinge) lokale Entitäten sind, also nicht an verschiedenen Orten gleichzeitig existieren und Eigenschaften haben. Zweitens nimmt Bell an, dass die gemessenen Eigenschaften real und objektiv, also auch ohne Messung durch ein Subjekt, existieren. Und drittens setzt er voraus, dass man von vermessenen Teilchen auf unvermessene schließen darf, also das sogenannte Induktionsprinzip gilt, ohne das Naturwissenschaft gar nicht möglich wäre.

          Gelten diese Voraussetzungen, muss die Ungleichung erfüllt sein. Dann behielte Einstein recht. Es könnte verborgene Parameter geben und die statistische Natur der Quantengesetze entspräche dann im Grunde denen der Wärmelehre. Deren Gesetze haben Größen wie Temperatur oder Druck eines Gases zum Gegenstand, die auch auf Wahrscheinlichkeiten beruhen, hinter denen sich aber Parameter für Orte und Geschwindigkeiten der Gasatome verbergen. Ist die Bellsche Ungleichung hingegen nicht erfüllt und hält man am Induktionsprinzip fest, ist entweder die Lokalität oder der Realismus falsch – oder beides.

          Harte Fakten statt bloße Argumente

          Das Frappierende ist nun, dass es seit Beginn der 1970er Jahre technisch möglich ist, diese Frage mit Hilfe der Experimentalphysik zu beantworten. Solche Versuche sind gemacht worden in verschiedenen Versionen und mit immer größerer Genauigkeit. Das Ergebnis dieser „experimentellen Metaphysik“, wie der Wissenschaftsphilosoph Abner Shimony es genannt hat: Die Bellsche Ungleichung (genauer: eine experimentell besser zugängliche Verallgemeinerung, die sogenannte CHSH-Ungleichung) ist manifest verletzt. Die objektive lokale Realität, die wir aus unserer Alltagswelt gewohnt sind und die auch die Relativitätstheorie unangetastet ließ – es gibt sie nicht. Und das ist keine wortreich begründete These, kein philosophisches Argument, sondern harter mathematischer Fakt.

          Was folgt daraus? Durchaus auch Praktisches. Aus den Bell-Experimenten haben sich Technologien wie die Quantenverschlüsselung von Datenleitungen entwickelt, zu deren Pionieren der Wiener Gastgeber Anton Zeilinger gehört und die heute schon kommerziell genutzt werden. Zeilingers Mitarbeiter Rupert Ursin und seinem Team etwa sind Quantendatenübertragungen durch die Atmosphäre über 144 Kilometer hinweg gelungen. Auch quantenverschlüsselte Satellitenkommunikation ist keine Utopie mehr. Der Verwirklichung geplanter Versuche mit der Internationalen Raumstation ISS stehen keine technischen Unzulänglichkeiten mehr im Weg, sondern allenfalls noch die internationale Raumfahrtbürokratie.

          Die Jagd nach den Schlupflöchern

          Unterdessen werden die Experimente zu Bells Ungleichung immer weiter verfeinert. Dabei geht es darum, herauszufinden, ob in den Voraussetzungen, unter denen der Nachweis einer Verletzung der Ungleichung diese eigentümlichen Konsequenzen hat, nicht irgendwelche Schlupflöcher (Loopholes) lauern, auf die ein lokaler Realist sich noch berufen könnte. Verschiedene Messungen konnten bisher jeweils verschiedene Schlupflöcher schließen, einige auch mehrere zugleich in einem Laborexperiment. Schon laufen Experimente, um jeweils sämtliche relevanten Loopholes zugleich auszuschließen.

          Es wird nicht erwartet, dass auch dabei etwas anderes herauskommen wird, als dass die Bellsche Ungleichung und ihre Verallgemeinerungen in der tatsächlichen physikalischen Welt verletzt sind und dieser Umstand mit keinem auch nur entfernt plausiblen Argument wegerklärt werden kann. Umso schärfer stellt sich dann die Frage, wie das Verhältnis von empirischer Physik und physikalischer Wirklichkeit dann zu verstehen ist. Was kann, was ist Physik, wenn das, was sie erforscht, nicht objektive lokalisierbare Realität ist?

          Quantenphysik als Theorie der Information

          Der Physikphilosoph Jeffrey Bub von der University of Maryland etwa betont, dass es in den Bell-Experimenten ja um Korrelationen von Messwerten gehe und daher um Struktur von Information. Die Quantenphysik sei daher ihrem Wesen nach eine Theorie der Information und nicht der Realität: „Wessen Information es ist und worüber sie informiert, ist irrelevant.“

          David Mermin von der Cornell University im Staat New York, ein besonders eloquenter Theoretiker und Verfasser des vielleicht besten Lehrbuchs zur Quanteninformatik, wirbt für eine verwandte, aber radikalere Sichtweise. Sie nennt sich „Qbismus“, was ursprünglich eine Abkürzung für „Quanten-Bayesianismus“ war, da hier auf mathematischen Ideen aufgebaut wird, die auf den Briten Thomas Bayes aus dem 18. Jahrhundert zurückgehen. Der Qbismus radikalisiert und präzisiert die auf den Quantenpionier Niels Bohr (1885 bis 1962) zurückgehende „Kopenhagener Deutung“ der Quantenphysik, indem sie physikalische Aussagen nicht als Aussagen über die Natur begreift, sondern darüber, was das Subjekt nach nüchterner Zurkenntnisnahme aller ihm zur Verfügung stehenden Informationen glaubt, was der Fall sei. Konsequenterweise muss das auch für Aussagen gelten, die insofern sicher sind, als die Formeln für sie eine Wahrscheinlichkeit von 100 Prozent ausspucken. Auch sie sind aber nur Aussagen über den Kenntnisstand des Subjekts – nicht über die objektive Welt.

          No-go-Theoreme sagen, wie man es nicht verstehen darf

          Hierhin will bislang nur eine Minderheit der Physiker und eine noch kleinere Minderheit der Philosophen folgen. Der Mathematiker Simon Kochen aus Princeton etwa erklärt, da noch eher mit den berüchtigt unpräzisen Vorstellungen Bohrs sympathisieren zu können als mit dem Qbismus. Dabei ist Kochen einer der beiden Autoren des Kochen-Specker-Theorems, das drei Jahre nach Bell die Möglichkeit realistischer Deutungen noch weiter einschränkte, indem es feststellte, dass, selbst wenn es verborgene Parameter gäbe und sie den Beobachtungsgrößen definitive Werte verliehen, diese Werte sich nicht unabhängig vom Messaufbau (dem experimentellen Kontext) bestimmen ließen.

          Die Theoreme von Bell und deren Verallgemeinerungen sowie das von Kochen und Specker sind sogenannte No-go-Theoreme: Sie zeigen, wie die Quantenphysik nicht verstanden werden darf. 2012 wurde ein weiteres No-go-Theorem entdeckt, nach den Anfangsbuchstaben der Autoren PBR-Theorem genannt, über das seither viel diskutiert wird. Demnach kann die mathematische Zustandsgröße, mit der Quantenphysiker rechnen, nicht die bloße epistemische Fassade irgendwelcher wie auch immer gearteter realer (ontischer) Zustände sein – allenfalls ist sie selbst die Realität, dann aber aufgrund des Bell-Theorems eine sehr merkwürdige, zum Beispiel nichtlokale. Auch die als „Viele-Welten-Interpretation“ bekannt gewordene Deutung, nach der die Realität sich in jedem Moment in Myriaden paralleler Universen aufspaltet, gehört in diese zweite vom PBR-Theorem noch erlaubte Alternative.

          Die Verzweiflung der Realisten

          Terence Rudolph vom Imperial College in London sprach sich auf der Wiener Tagung klar gegen letztere Alternative aus, bekannte aber zugleich, trotz des von ihm selbst mit aufgestellten Theorems (er ist das R in PBR), die Vorstellung nicht aufgeben zu wollen, dass auf der mikroskopischen Ebene „irgendetwas real vor sich geht“. Auf der Suche nach der Rettung des Realismus sind manche Theoretiker bereit, auch sehr bizarre verborgene Realismen in Erwägung zu ziehen, etwa solche, in denen Signale schneller als Licht oder sogar rückwärts in der Zeit laufen.

          Wie man es auch dreht und wendet: entweder man gibt die Vorstellung auf, naturwissenschaftliche Forschung erfasse eine unabhängige Realität, oder man freundet sich mit der Möglichkeit an, dass diese Realität völlig anders geartet ist als alles, wovon das neuzeitliche Den-ken über die materielle Welt immer ausgegangen war. Ob diese Alternative sich dereinst einmal experimentell wird entscheiden lassen, ist indes nicht absehbar.

          Literatur: John S. Bell, „Bertlmann‘s Socks and the Nature of Reality“ in „Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy“, Cambridge University Press, 2. Auflage 2004. – Nicolas Gisin, „Der unbegreifliche Zufall“, Springer Spektrum 2014.

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