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Die Mathematik der Epen : Die Netze der Helden und Täter

  • -Aktualisiert am

Maya-Tänze werden bei einem jährlichen Fest in Guatemala zelebriert. Bild: AFP

Sagen, Romane, Maya-Überlieferungen - das ist spannender Stoff für die Mathematik. Wie „echt“ ist das Erzählte, wie wahr sind Kriegsgeschichten? Historie - physikalisch entflechtet.

          10 Min.

          Für die Mathematik ist Hari Seldon ein Unbekannter. Niemand kennt ihn. Dabei hat Hari Seldon eine große mathematische Theorie entwickelt, die Psychohistorik. Eine Theorie, die es uns erlaubt, die Zukunft großer Populationen probabilistisch vorauszusagen. Der Grund, warum Seldon noch keine Fields-Medaille - den Nobelpreis der Mathematik - für seine bahnbrechende Arbeit bekommen hat, liegt in der Tatsache, dass Hari Seldon nicht in der realen Welt existiert, sondern auf den Seiten von Isaac Asimovs Science-Fiction-Klassiker „Foundation“. Mit Hilfe seiner fiktiven Wissenschaft entdeckt Seldon, dass das große galaktische Imperium, in dem er existiert, dem Untergang entgegensteuert und eine danach folgende lange Zeit des Barbarismus unvermeidbar scheint. Um die vorausgesagte Periode des Chaos zu verkürzen, schmiedet er ein gigantisches Projekt zur Bewahrung des Wissensstandes des Universums, durchgeführt von sogenannten Enzyklopädisten und gestützt auf den geheimen ,,Seldon-Plan“: die gezielte Lenkung der Geschichte durch eine Gruppe handverlesene Psychohistoriker, die dafür sorgen, dass der Plan nicht aus den Fugen gerät.

          So verlockend die Idee der Zukunftsvoraussage auch scheinen mag, sie wirft viele Fragen auf: Ist es wirklich denkbar, die Zukunft großer Menschenmengen vorauszusagen? Und was bedeutet eigentlich „voraussagen“? Dem heutigen Wissenschaftler lässt der Begriff Voraussage zwei Deutungen zu: Die erste ist die sogenannte deterministische Voraussage. Ein Apfel fällt immer vom Baum in Richtung Boden und nie umgekehrt, weil er von der Schwerkraft nach unten gezogen wird. Diese selbstverständliche deterministische Voraussage bedeutet auch, dass wir mit Hilfe von Newtons Mechanik die Bahn eines hochkomplexen Satelliten so präzise vorausbestimmen können, dass wir in der Lage sind, ihn zu lenken, bis er auf einem weit entfernten Kometen landet. Es gibt aber auch probabilistische Voraussagen, wenn wir zum Beispiel einen einfachen Würfel werfen und nicht mit hundertprozentiger Sicherheit behaupten können, welche Zahl rauskommt. Aber wo liegt der Unterschied zwischen dem hochkomplexen Satelliten und dem Würfel? Der Unterschied liegt in ihrer physikalischen Komplexität. Der Satellit gleicht einem Apfel, der vom Baum auf die Erde fällt. Die Zahl der relevanten Variablen, die die Satellitenbewegung bestimmen, ist klein, und wir kennen sie alle. Bei einem Würfel, dessen Bewegung nicht nur von dem Wurf, sondern auch von den Eigenschaften des Bodens, wo er letztendlich landen wird, abhängt, ist die präzise Voraussage unmöglich.

          Schwierige Berechnungen

          Nicht weil die Gesetze der Physik anders sind, sondern weil jegliche kleine Änderung in den Anfangsbedindungen, beispielsweise der Wurfwinkel, oder eine Änderung der Rauhigkeit oder Beschaffenheit des Bodens schon ausreicht, um das Endergebnis zu ändern. Die Unkenntnis aller relevanten Variablen zwingt uns, von der Wahrscheinlichkeit der Vorkommnisse zu sprechen, etwa ob eine 2 oder 5 vorkommt. Diese probabilistische Voraussage ist eine Art educated guess, die wir aus der Erfahrung (mehreren Experimenten) mit Hilfe einiger mathematischer Überlegungen machen können. Ein anderes Beispiel von Komplexität taucht auf, wenn die Zahl der Teilchen, mit denen wir uns beschäftigen, so groß ist, dass ihre Behandlung unmöglich wird. Das ist der Fall, wenn man die Temperatur eines Gases oder die magnetische Eigenschaften irgendeiner Eisenlegierung zu beschreiben versucht, indem man die Abermilliarden Atome als Bauelemente betrachtet und versucht, diese makroskopischen Eigenschaften, die man gut messen kann, als Eigenschaften der Mikrowelt zu deuten.

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