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Die Mathematik der Epen : Die Netze der Helden und Täter

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Netzwerke haben auch universelle Eigenschaften, wie das berühmte „Kleine-Welt-Phänomen“ der sozialen Netzwerke. Demnach ist jeder Mensch auf der Welt mit jedem anderen über eine überraschend kurze Kette von durchschnittlich sechs Bekanntschaftsbeziehungen verbunden. Diese Kette kann länger oder kürzer sein, an dem einen Ende könnten Michelle Obama oder Albert Einstein stehen, aber im Mittel gibt es dazwischen nur sechs Personen. In diesem Sinne ist die Zahl sechs ein Beispiel für Universalität (diese Zahl ist auch bekannt in der Netzwerktheorie als Kevin-Bacon-Zahl). Das Kleine-Welt-Phänomen ist ein Merkmal vieler sozialer Netzwerke und kann helfen, reale von erdachten Netzwerken zu unterscheiden, so zum Beispiel zwischen einem Netzwerk von Mitarbeitern in einer Firma und jenem eines Romans.

Gleichgesinnte bleiben unter sich

Es gibt auch eine andere interessante Eigenschaft sozialer Netzwerke: Sie sind assortativ, was bedeutet: Gleichgesinnte bleiben eher unter sich. Anders gesagt: Assortativität (oder Homophilie) bedeutet, dass in einem Netzwerk gut vernetzte Personen (einflussreiche Leute) überwiegend mit anderen Gutvernetzten verbunden sind. Um sie herum hängt eine Schar von Leuten, deren Zugang zu Mr. Wichtig nicht direkt, sondern über Mr. Berühmt stattfindet. Dissortative Netzwerke dagegen sind selten im sozialen Kontext zu finden, da normalerweise Netzwerke über gemeinsame Interesse aufgebaut werden. Daher ist Dissortativität ein Maß dafür, wie künstlich (beziehungsweise fiktiv) ein Netzwerk ist. Strukturelles Gleichgewicht ist ein anderes Merkmal von realen Netzwerken: Es ist die Tendenz einer Triade (oder Dreiergruppe), eine gerade Zahl von Feindseligkeitsverbindungen zu zeigen. In gewissen Konfliktsituationen zwischen zwei Akteuren wird der gemeinsame Bekannte Partei ergreifen und am Ende wird aus einem Freund ein Feind.

Anhand solcher Konzepte haben eine Gruppe von Wissenschaftlern um Ralph Kenna von der Universität Coventry und Padraig Mac Carron aus Oxford geprüft, ob auch historische Netzwerke diese Eigenschaften aufweisen. Man könnte damit etwa verstehen, ob ein Bericht vielleicht geschönt wurde, ebenso wie ein Buchhalter mit Hilfe des Benfordschen Gesetzes prüfen kann, ob ein Kassenbuch gefälscht wurde. Da alle diese Eigenschaften wie Assortativität, durchschnittlicher Abstand oder strukturelles Gleichgewicht mathematisch definiert sind, kann man sie gut messen, und zwar besser, je größer das Netzwerk ist.

Analyse von Epen

Man kann, quasi als Versuchsgelände der Netzwerkanalyse, nun damit anfangen, bekannte Epen zu analysieren: Die angelsächsische Heldenepik „Beowulf“ oder Homers „Ilias“ etwa, die Annalen der antiken Iren oder auch die isländischen Sagas - die „Íslendinga Sögur“. Sie alle verzeichnen komplexe Verbindungen zwischen Hunderten von Persönlichkeiten. Trotz einiger bekanntlich erdichteter Gestalten wie Grendel in „Beowulf“ oder die Bullen Finnbhennach und Donn Cúailnge in der irischen „Táin Bó Cúailnge“, gibt es von einigen Epen trotzdem historische Belege, etwa aus der Archäologie. Diese können als eine Art Wahrheitsmaßstab dienen, und dies umso mehr, wenn man die erfundenen Charaktere aus der Analyse herausnimmt und nur die vermuteten historischen Personen im Netzwerk lässt. Auf diese Weise erhält man eine Art Thermometer, das uns hilft, zwischen Fiktion und Wahrheit zu unterscheiden.

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