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Bourbaki : Freimaurer der Mathematik

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Die Aufgabe war nur gemeinschaftlich zu stemmen. Einzelkämpfer, die sich bis dahin nur in Briefen oder auf Kongressen austauschten, wären dazu nicht in der Lage gewesen. Deshalb traf sich die Gruppe um Weil und Cartan alle zwei Wochen. Sie verstand mathematische Forschung als kollektives Projekt. Das ist heute, in der Ära des Internets, selbstverständlich. "Man fragt sich, wie das damals überhaupt laufen konnte", sagt der Mathematikprofessor Günter Ziegler von der Technischen Universität Berlin. "Wenn ich auf ein Problem stoße, schreibe ich an die fünf, sechs Kollegen, die sich auf dem Fachgebiet auskennen, eine Mail." Die leiten die Mail weiter, und mit etwas Glück erhält der ursprüngliche Absender die Nachricht, dass ein Doktorand eines Kollegen einen Spezialfall des Problems lösen kann.

Die Effektivität gemeinschaftlichen Problemlösens war für die jungen Franzosen in den 1930ern nur die eine Seite ihres Unternehmens. Es ging ihnen auch darum, individuellen Forscherruhm in Frage zu stellen. Sie begriffen sich als Kollektivautor, zu dessen Werk jedes Gruppenmitglied namenlos beitrug - obwohl sie selbst namhafte Mathematiker waren. Fünf von ihnen sollten sogar die höchste Auszeichnung der Mathematik, die Fields-Medaille, erhalten - für Leistungen, die sie außerhalb der Gruppe erbrachten. Der Kollektivautor jedenfalls brauchte einen Namen, der den Deckel des Lehrbuchs zieren sollte. Ohne dass sie davon wussten, war er den Mathematikern damals schon bekannt.

"Bourbaki! Bourbaki!", riefen die Jungmathematiker übermütig, als sie sich 1935 an einem Julitag nach hitzigen Diskussionen in einen See bei Besse-en-Chandesse stürzten. Der Schlachtruf und der Übermut gingen auf einen Streich zurück, den ihnen einst zu Studienzeiten ein Kommilitone an der École Normale Supérieure gespielt hatte. Er hatte sich als Professor ausgegeben und eine Vorlesung gehalten, in der er sich ausgehend von Allgemeinplätzen der Funktionentheorie zu gewagten Theoremen verstieg, denen er Namen französischer Generäle des 19. Jahrhunderts gegeben hatte. Einer davon hieß Bourbaki (siehe "Der Name des Generals").

Rigorose Beweismethoden

Bourbaki steht für einen rigiden Formalismus. Die Bourbakisten fühlten sich der axiomatischen Methode des führenden deutschen Mathematikers David Hilbert (1862 bis 1943) verpflichtet und drangen auf eine Vereinheitlichung. Die Axiomatik verlangte eine klare Darstellung der Grundregeln, denen mathematische Objekte gehorchen mussten, die Vereinheitlichung verlangt eine universale Terminologie. Neue Begriffe und Symbole wie Ø für die leere Menge zogen auf diesem Weg in die Mathematik ein.

Vorbild für Bourbaki und Hilbert war Euklid. Der alte Grieche schrieb im vierten Jahrhundert vor Christus sein Hauptwerk, Die Elemente. Es beginnt mit den Definitionen für den Punkt, die Gerade und so weiter. Dann stellte Euklid Axiome auf; etwa dass zwei Punkte durch eine Gerade verbunden werden können, eine Gerade unendlich oder ein Kreis durch seinen Mittelpunkt und Radius bestimmt ist. Darunter war auch das Parallelenaxiom, dem zufolge zwei in einer Ebene liegende Geraden sich in einem Punkt schneiden, wenn der zwischen den Geraden eingeschlossene Winkel kleiner ist als zwei rechte Winkel. Ausgehend von den Definitionen und Axiomen stellte Euklid Beweise auf, etwa den, dass die Summe aller drei Winkel in einem Dreieck immer 180 Grad beträgt.

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