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Ulf von Rauchhaupt (UvR)

ABC-Vermutung : Zahlentheorie am Limit

Hat der japanische Mathematiker Shin’ichi Mochizuki, hier bei einem Vortrag an der Universität Tokushima, die ABC-Vermutung tatsächlich bewiesen? Bild: www-math.ias.tokushima-u.ac.j

Ein angesehenes Mathematikjournal will einen Beweis der berühmten ABC-Vermutung veröffentlichen. Obgleich mehrere Experten ihn nicht nachvollziehen konnten.

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          Mathematik steht im Ruf maximaler Sachlichkeit. Auch in den Modellierungen des aktuellen Pandemiegeschehens, an denen so viel hängt, beruhigt es, dass die Richtigkeit von Differentialgleichungen oder stochastischen Ansätzen von jedem Kompetenten eingesehen werden kann. Diskutieren lässt sich über hineingesteckte Annahmen oder Vereinfachungen. Die Mathematik selbst aber ist immun gegen Meinungen, Hoffnungen oder Interessen.

          Eine Meldung aus Japan muss da verstören. Das angesehene Fachorgan Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences der Universität Kyoto hat vergangene Woche bekanntgegeben, einen Beweis zur Publikation anzunehmen, mit dem der Zahlentheoretiker Shin’ichi Mochizuki die berühmte ABC-Vermutung bewiesen zu haben meint. Meint! Denn viele einschlägige Experten sahen sich in den acht Jahren, seit Mochizuki seinen Beweis zuerst öffentlich machte, außerstande, ihn nachzuvollziehen. Und unter anderen einer der Großen des Fachs, der Bonner Mathematiker Peter Scholze und sein Frankfurter Kollege Jakob Stix, halten ihn für irreparabel lückenhaft. Mochizuki antwortet diesen Kritikern, sie hätten sein Werk nicht verstanden.

          Die offizielle Publikation des Beweises ist daher ein unerhörter Vorgang. Damit ist die Gültigkeit eines Stücks zwar arkaner, aber fundamental bedeutsamer Mathematik nun eine Frage des Dafürhaltens. Die Mathematik ist damit an eine Grenze gestoßen, die sie aber - anders als andere Grenzen, etwa die der Berechenbarkeit oder Beweisbarkeit - nicht mehr ihrerseits zu ihrem Gegenstand machen kann. Auch wenn kein epidemiologisches Modell an der ABC-Vermutung hängt, ist das in diesen Zeiten eine ernüchternde Nachricht.

          Ulf von Rauchhaupt
          (UvR), Wissenschaft

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