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Die Statistik der Pandemie : Das dicke Ende der Häufigkeitsverteilung

Die beiden Mathematiker warnen daher davor, die Gefahr, die von der gegenwärtigen Pandemie ausgeht, mit Risiken etwa von Verkehrsunfällen oder Herzinfarkten zu vergleichen. Denn dort hätten die Verteilungen der Opferzahlen dünne Enden ähnlich der Glockenkurve. „Das ist bei Entscheidungsträgern immer noch ein verbreiteter und kostspieliger Fehler“, schreiben Cirillo und Taleb und fordern, Risiken mit dickem Ende mit den dafür geeigneten statistischen Methoden zu behandeln, nämlich denen der sogenannten Extremwerttheorie, welche die grundsätzlichen Risikoquellen nicht an Mittelwerten festmacht, sondern an den Extremen unter den auftretenden Ereignissen. Tatsächlich ist das Hantieren mit der falschen Statistik schon teuer gekommen. „Kapitalmarktrenditen werden oft normalverteilt behandelt, und damit unterschätzt man die Wahrscheinlichkeit großer Verluste“, sagt Axel Bücher, Spezialist für die Mathematik der Extremwertstatistik an der Universität Düsseldorf. „Es gibt Wissenschaftler, die darin einen Hauptgrund der Verwerfungen auf den Finanzmärkten sehen.“

Informationen in den Extremen

Nun finden Cirillo und Taleb es aber auch problematisch, wenn epidemiologische Modelle, wie sie zum Beispiel auch benutzt werden, um die gegenwärtige Covid-19-Pandemie zu modellieren, nicht nur zur nachträglichen Aufklärung eines Epidemiegeschehens herangezogen werden, sondern zum Risikomanagement. „Je dicker das Ende einer statistischen Verteilung, umso mehr wedelt der Schwanz mit dem Hund“, schreiben sie. „Soll heißen: Umso mehr statistische Information steckt in den Extremen und weniger in den Ereignissen, die häufig auftreten.“ Dieser Effekt aber könne etwa Analysen von Szenarien, die mit Mittelwerten arbeiteten, leicht unbrauchbar machen“, schreiben Cirillo und Taleb.

Ulrich Mansmann, Direktor des Instituts für Medizinische Informationsverarbeitung, Biometrie und Epidemiologie an der Universität München, sieht das etwas differenzierter. „Die Modelle berechnen Mittelwerte“, stimmt er zu. Aber: „Das ist per se nicht falsch. Wichtig wird die Frage, wie Beobachtungen um diese Mittelwerte schwanken. Darüber wird in der öffentlichen Diskussion wenig gesprochen. Dem Katastrophenschutz ist jedoch bewusst, dass man nicht auf die Mittelwerte, sondern auf Extremwerte schauen muss.“ Generell sei man sich in der Epidemiologie der Gefahr von „fat tails“ durchaus bewusst. Ein naives Hantieren mit Mittelwerten hält auch Mansmann für fatal. „Die Bereitstellung einer ,mittleren Anzahl‘ von Betten wäre für viele ein Todesurteil.“ Allerdings könnten klassische epidemiologische Verfahren genauso zu einer Überschätzung des worst case führen und damit zu einer Fehlallokation knapper Ressourcen. „Stellt der Artikel von Cirillo und Taleb die Gefahr der Unterschätzung zur Diskussion, sehe ich aber in der epidemiologischen Praxis auch die Gefahr zur Überschätzung.“

Sind Risiken mit dicken Enden versicherbar?

Im Übrigen gibt es durchaus einiges an Erfahrung im Umgang mit Risiken, deren Häufigkeitsverteilungen dicke Enden aufweisen. Denn dergleichen ist auch bei Naturkatastrophen anzutreffen, Starkniederschlägen zum Beispiel oder Erdbeben – und mit den daraus sich ergebenden Schadenshäufigkeiten kommt die Rückversicherungswirtschaft schon lange gut zurecht. Daher ließen sich auch Epidemierisiken auf der Grundlage vergangener Ereignisse modellieren, erklärt Gunther Kraut von der Münchener Rück, der dort die Einheit für „Epidemic Risk Solutions“ leitet. Bei Pandemien bestehe zwar die Gefahr eines sogenannten Kumul, also des gleichzeitigen Auftretens von mehr Schadensfällen, als reguliert werden könnten – doch auch hier habe man Möglichkeiten entwickelt, zumindest eine begrenzte Anzahl von Kunden zu versichern, etwa große Unternehmen, die in Weltregionen operieren, wo es öfter zu Epidemien kommt. „Noch ist das ein Nischenmarkt“, sagt Gunther Kraut. Nicht allen potentiellen Kunden sei immer bewusst, dass sie diesem Risiko ausgesetzt sind. „Vor 2020 musste man das in Verkaufsgesprächen erst mal erklären. Das ist jetzt sicher etwas leichter geworden.“ Das dicke Ende – die nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeit, dass es richtig schlimm kommt – muss dabei aber einkalkuliert werden. „In dem Moment, wo wir eine Epidemie versichern, sind wir dann auch in unserem Versprechen, wenn sie zur Pandemie wird.“

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