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Geometrie : Napoleons Theorem

Dies legt der Umstand nahe, dass sein Name später allein mit solchen Problemen der elementaren Geometrie in Verbindung gebracht wurde: Wie findet man, allein mit einem Zirkel, das Zentrum einer Kreislinie? Wie teilt man, ebenfalls nur mit einem Zirkel, eine Kreislinie in vier gleiche Bögen? Tatsächlich gibt es sogar ein Theorem, das Napoleons Namen trägt (siehe Abbildung oben): Die geometrischen Schwerpunkte der gleichseitigen Dreiecke über den Seiten eines beliebigen Dreieckes bilden selbst ein gleichseitiges Dreieck. Der Schnittpunkt der Geraden durch die drei Schwerpunkte und die jeweils gegenüberliegenden Ecken des Ausgangsdreiecks wird auch als „erster Napoleonpunkt“ des Dreiecks bezeichnet. Der Satz gilt auch dann, wenn man die drei gleichseitigen Dreiecke nach innen anstatt nach außen auf dem Ausgangsdreieck konstruiert. Und auch dann schneiden sich die Geraden durch die jeweiligen Schwerpunkte und die gegenüberliegenden Ecken des Ausgangsdreiecks. Ihr Schnittpunkt ist der „zweite Napoleonpunkt“.

Das Theorem stand zuerst in einer Frauenzeitschrift

Tatsächlich ist das fragliche Theorem erst vier Jahre nach dem Tod des abgesetzten Kaisers zum ersten Mal belegt: Der britische Mathematiker William Rutherford stellte es 1825 in der Zeitschrift „The Ladies’ Diary“ vor, einem Almanach mit dem Untertitel „Containing New Improvements in Arts and Sciences, and many entertaining Particulars: Designed for the Use and Diversion of the fair sex“. Rutherford forderte die Leser(innen) auf, Beweise für den Satz einzusenden, und bereits im Jahr darauf liegen mindestens sieben solcher Beweise vor – keiner der Einsender trägt übrigens einen weiblichen Vornamen. Von Napoleon ist dabei keine Rede. Dessen Name taucht in Verbindung mit dem Theorem erst 1867 auf, im Eintrag zum Stichwort „Triangle“ (Dreieck) in der Chalmers’ Encyclopedia, Band IX (Sou–Vit), Seite 538. Alison Taubman, Kuratorin an den National Museums Scotland in Edinburgh, wo dieses Lexikon noch verfügbar ist, konnte dies dieser Zeitung gegenüber bestätigen.

Doch bleibt dies die einzige Erwähnung Napoleon Bonapartes in diesem Zusammenhang im ganzen 19. Jahrhundert, in dem das Theorem noch viele Male aufgestellt und bewiesen wurde. „Das ist sicher eines der am häufigsten wiederentdeckten Resultate der Mathematik“, schrieb John E. Wetzel von der University of Illinois in Urbana-Champaign 1992 in einem Fachartikel. Zu einer bleibenden Verbindung zwischen Theorem und Napoleon kam es aber offenbar erst 1911 durch die 17. Auflage des Lehrbuchs „Elementi di Geometria“ des in Venedig lehrenden Mathematikprofessors Aureliano Faifofer. Dort fügte der Bearbeiter jener Auflage – Faifofer selbst war 1909 gestorben – die Bemerkung ein, jenen Lehrsatz habe Napoleon einem anderen großen Mathematiker seiner Zeit, Joseph-Louis Lagrange, zum Beweis vorgelegt. Irgendeinen Beleg dafür hat kein Mathematikhistoriker bisher gefunden.

„Nicht mehr als ein Artillerie-Offizier wissen muss“

Nichtsdestotrotz schreibt dies nun seit 1911 ein Autor vom anderen ab, und inzwischen hat der Satz sein fragwürdiges Etikett sogar noch seiner Verallgemeinerung vererbt: Die Zentren regulärer n-Ecke, die über die Seiten einen n-Ecks P konstruiert sind, bilden dann und nur dann ein reguläres n-Eck, wenn P ein affines Bild eines regulären n-Ecks ist. Das ist das „Theorem von Napoleon-Barlotti“, das der Italiener Adriano Barlotti 1952 aufgestellt hat.

Ganz auszuschließen ist es natürlich nicht, dass Napoleon Bonaparte bereits auf das, dann aber erst lange nach seinem Tod mit ihm in Verbindung gebrachte, Theorem gestoßen ist. Allerdings wurde auch schon vermutet, dass es bereits im 17. Jahrhundert dem einen oder anderen Gelehrten aufgefallen sein könnte. Möglicherweise kannten es schon die alten Griechen – nur der Nachweis dafür fehlt eben, genauso wie bei Napoleon Bonaparte. Hätte dessen mathematische Begabung denn für solch eine Einsicht ausgereicht? Fürst Metternich wäre vermutlich skeptisch gewesen. „Napoleon war kein Mann der Wissenschaft“, schreibt er. „Seine Verehrer suchten die Meinung zu verbreiten als sei er ein tüchtiger, ein gelehrter Mathematiker gewesen. Seine mathematischen Kenntnisse erhoben ihn nicht über das, was jeder geschulte Artillerie-Offizier wissen muß; aber seine natürlichen Anlagen ersetzten ihm oft den Mangel an Wissen.“

Literatur:

„Fürst Metternich über Napoleon Bonaparte“, Braunmüller, Wien 2019.
Günter Müchler, „Napoleon: Revolutionär auf dem Kaiserthron“, wgb Theiss 2019.

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