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Risikomanagement : Einsteins Erben in den Banken

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Die Mathematik der "Brownschen Bewegung" ist Grundlage sowohl der Atomphysik als auch der modernen Finanzmathematik.

          11 Min.

          Überraschende Karrieren: Goetz Giese hat 1996 über die "Dynamik granularer Teilchen" seinen Doktor in Physik gemacht, heute arbeitet er im Risiko-Controlling der Commerzbank. Roland Peetz ist promovierter Experte für Quantenfeldtheorie - und handelt seit vergangenem Jahr für die Hypo-Vereinsbank mit Derivaten. Solche Laufbahnen vom Physiker zum Banker sind keine Einzelfälle. Giese und Peetz gehören zu den Finanzfachleuten, die im Bankgeschäft - halb spöttisch, halb bewundernd - "Rocket Scientists" genannt werden. Sie beherrschen die hochgezüchtete Mathematik, mit der sich Risiken eingrenzen, die Preise von Aktienoptionen und ähnlichen derivativen Finanzinstrumenten berechnen lassen.

          Ausgangspunkt dieser merkwürdigen Symbiose von Physik, Mathematik und Finanzgeschäft ist das Jahr 1827. Damals beobachtete der schottische Botaniker Robert Brown, daß sich ein Getreidepollen in einer Flüssigkeit in einem unvorhersehbaren Zickzack hin und her bewegt. Mit Hilfe der Wärmelehre entwickelte Einstein Jahrzehnte später eine mathematische Formel zur Beschreibung dieser "Brownschen Bewegung": Demnach wird der Pollen durch die Wassermoleküle - die damals noch nicht sichtbar gemacht werden konnten - hin und her geschubst. Einsteins Modell war bahnbrechend. Deshalb wurde die Mathematik der Zufallsprozesse in den folgenden Jahren rasch weiterentwickelt.

          Was Einstein nicht wußte: Bereits fünf Jahre vor ihm hatte der französische Mathematiker Louis Bachelier eine eigene Formel für die "Brownsche Bewegung" ausgetüftelt - für eine Promotionsschrift über die Börsenspekulation. Bachelier hatte einige Jahre an der Pariser Börse gearbeitet, an der es schon damals einen hochentwickelten Markt für Anleihen und Optionen gab. Von 1892 an studierte Bachelier an der Sorbonne Mathematik. Zu seinen Lehrern und Förderern zählte Henri Poincare, der berühmte Mathematiker. Im März 1900 legte Bachelier seine "Theorie de la Speculation" vor. Deren Clou: Bachelier betrachtet den Verlauf eines Aktienkurses rein mathematisch, als Zufallsprozeß. Wie die unsichtbaren Moleküle den Getreidepollen hin und her schubsen, treiben Käufer und Verkäufer die Börsenkurse unvorhersehbar nach oben oder unten.

          In welche Richtung erfolgt die nächste Kursbewegung, und wie groß ist sie? Ökonomen suchen auf diese "Hunderttausend-Dollar-Frage" eine Antwort in den Erwartungen der Anleger, in den Motiven der Spekulanten, die sich mal von Gier, mal von haltloser Panik treiben lassen. Nicht so Bachelier: Er geht die Frage mit der Wahrscheinlichkeitstheorie an. Demnach kann die Aktie im nächsten Schritt stark steigen, moderat fallen oder gänzlich unverändert bleiben. Alles ist möglich - aber jedes Ergebnis ist mehr oder weniger wahrscheinlich, wobei Bachelier davon ausgeht, daß die zurückliegende Schwankungsintensität auch die zukünftige Volatilität des Börsenkurses bestimmt. Bacheliers Modell arbeitet damit bereits mit den Größen, die für das heutige Finanzgeschäft zentral sind: Wahrscheinlichkeitsverteilung und Volatilität. Zudem erdenkt er eine mathematische Formel, wie sich solch ein Zufallsprozeß im Zeitablauf Schritt für Schritt fortpflanzt. Erst viele Jahre später wurde erkannt, daß sich mit dieser Formel nicht nur der "Random Walk" eines Börsenkurses modellhaft beschreiben läßt, sondern ganz allgemein die Brownsche Bewegung - wobei Fachleute Bacheliers Lösung für mathematisch eleganter halten als diejenige, die Einstein fünf Jahre später vorlegte.

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