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Leibniz' Rechenmaschine : Ein Urahn des Computers

  • -Aktualisiert am
Zu große Toleranzen verurteilten den Entwurf von Leibniz zum Scheitern
          5 Min.

          „Verrechnet hat sich der Leibniz wie jeder andere Mensch auch!“ Nora Gädeke greift ins Regal, und ihr Finger tippt auf Fußnoten, in denen sie und die anderen Editoren der Gesamtausgabe von Gottfried Wilhelm Leibniz Flüchtigkeitsfehler nachweisen, die manche seiner Kalkulationen ins Leere führen. Nora Gädeke arbeitet in der Leibniz-Bibliothek, die neben dem Nachlass des Universalgenies auch seine Rechenmaschine birgt. „Die haben wir nun zum ersten Mal ausgeliehen.“ Georg Ruppelt blickt wie sich versichernd auf das Porträt seines ersten Vorgängers im Amte. Ruppelt ist Direktor der Niedersächsischen Landesbibliothek, die sich mit dem Namen Leibniz berechtigter schmückt als der Leibniz-Keks aus Niedersachsens Landeshauptstadt - „nur echt mit 52 Zähnen“. Bis zum 15. Februar bildet die Rechenmaschine als Inkunabel des Computerzeitalters den Mittelpunkt der Ausstellung „Bookmarks - Wissenswelten von der Keilschrift bis You Tube“ in der Kestnergesellschaft.

          Das Dunkel, worin Messing und Stahl der Maschine in dem ehemaligen Hallenbad sanft schimmern, liegt über dem Anfang mechanischen Rechnens überhaupt. Es geht um Mechanik. Nicht mehr der Kopf sollte knacken beim Versuch, die Welt aus dem Geiste der Mathematik zu verstehen und möglicherweise wieder neu zusammenzusetzen: Indem Gott rechnet und seinen Gedanken ausführt, entsteht die Welt, schrieb Leibniz. Bisherige Maschinen verlängerten die Muskelkräfte des Menschen, seine Ausdauer. Ein Rechenapparat aber mechanisierte erstmals einen, wenngleich knechtischen, Teil der Hirnarbeit.

          Ein Teil des Nachlasses von Schickard landete bei Leibniz

          Das soll Wilhelm Schickard 1623 in Tübingen zuerst gelungen sein, glaubt man seinen Briefen an den Astronomen Johannes Kepler. Zwei eher halbautomatische „Rechenuhren“ für die vier Grundrechenarten soll er gebaut haben, beide gingen unter. Ein Teil des Nachlasses von Schickard landete bei Leibniz. Mehr aber noch nährte dessen Begegnung mit dem Rechenautomaten des Blaise Pascal den Verdacht, Leibniz habe abgekupfert. Doch Pascal entwickelte die Maschine für seinen Vater, einen Steuerpächter, und der brauchte das Geld nur zu addieren.

          Der Rechenknecht multipliziert in Folge addierend und subtrahiert fortgesetzt zur Division
          Der Rechenknecht multipliziert in Folge addierend und subtrahiert fortgesetzt zur Division : Bild: Niedersächsische Landesbibliothek

          Pascal hatte immerhin schon den Zehnerübertrag gelöst. In der Theorie allerdings zuverlässiger als in der Praxis. Denn er klagte: „Wenn nur ein Handwerker das Instrument so ausführen könnte, wie ich mir das Modell ausgedacht hatte.“ Ein Stoßseufzer, der ähnlich spätere Auseinandersetzungen Leibniz' mit den mehr „Bauch und Gurgeln gehörenden Menschen“ durchzieht, die er als Mechaniker aus eigener Schatulle engagierte, seine Vier-Spezies-Rechenmaschine zu bauen. Eine, die also addieren und multiplizieren, subtrahieren und dividieren kann. Dazu übersetzt er die einzelnen Lösungsschritte beim schriftlichen Rechnen systematisch in Mechanik. Multiplizieren ist fortgesetztes Addieren, Dividieren wiederholtes Subtrahieren. Rechnen war somit Zählen.

          Niemand musste die Kurbel 375 Mal drehen, um mit 375 Malzunehmen

          Schrittzähler sollen Leibniz auf das Konstruktionsprinzip seiner Maschine gebracht haben. Sie dienten im ausgehenden 16. Jahrhundert, Weglängen für Kartierungen zu bestimmen. Um 1670 - Leibniz war 24 Jahre alt, promovierter Jurist und Gerichtsrat - muss er die ersten Ideen zu seiner Rechenmaschine entwickelt haben. Ihr prinzipielles Funktionieren zeigte ein Holzmodell, das er am 1. Februar 1673 im Zentrum der aufklärerischen europäischen Wissenschaft vorführte, in der Royal Society in London, die ihn daraufhin zum Mitglied machte. Im Innern zählten noch Zahnräder mit verstellbarer Anzahl der Zähne, sogenannte Sprossenräder, die er für die kommenden Modelle gegen die von ihm erfundene Staffelwalze austauschte, einem Zylinderrad mit neun Zahnrippen in verschieden gestaffelter Länge. Sie übernimmt im Betrag-Schaltwerk die im Einstellwerk gewählten Ziffern und überträgt sie in das Resultatschaltwerk.

          Doch niemand musste die Kurbel 375 Mal drehen, um mit 375 Malzunehmen oder durch diesen Wert zu teilen, denn ein Schlitten ist auf die entsprechende Dezimalstelle zu bewegen; aus 375 Umdrehungen werden 3+7+5. Damit alles „mit höchster geschwindigkeit unfehlbar das Facit finde“, wie Leibniz 1673 stolz schon vom unvollständigen Modell schreibt, das schließlich in London und Paris „admirirt“ (bewundert) worden sei, war noch eine mechanisch zuverlässige Umsetzung des Zehnerbetrages zu erfinden. Hierzu beschrieb er ein mechanisches Speicherelement, das die Drehung der Kurbel gezielt verzögert an die Schaltung der Zehnerüberträge weitergab. „Die komplexe Funktion der Rechenmaschine“, freut sich Bibliotheksdirektor Ruppelt, „werden wir ab März virtuell im Internet zeigen.“

          Die allererste Maschine war um 1685 fertig

          Die sprachliche Vermittlung zwischen Idee und Umsetzung hingegen stieß schon zur Entstehungszeit auf Schwierigkeiten. Doch zunächst hatte Leibniz Glück, als er für die erste und in Paris begonnene Maschine seinen französischen und fähigen Arbeitsmann Olivier nach Hannover nachholen konnte. Die allererste Maschine als Ergebnis dieser neuartigen Zusammenarbeit zwischen Erfinder und Mechanicus war um 1685 fertig und ist nicht erhalten; ein zweites und von Olivier „en grand“ genanntes Exemplar verschollen.

          Es scheint funktioniert zu haben, denn Leibniz dachte schon an eine kleine Serienproduktion, für die er Handwerker einstellte. Sie sollten nach dem Muster weitere produzieren. Das ging gründlich schief, und am Ende kostete ihn die Entwicklung der Rechenmaschine und die Manufaktur von wohl nur vier Exemplaren um die 22.000 Taler - ein damit befasster Büchsenmacher verdiente im Jahr gut 16 Taler. Leibniz war ein Genie auch darin, sich auf die Kompetenz anderer Geister zu stützen, Entwicklungen auszulagern. So übertrug er den Bau der nächsten beiden Maschinen seinem ehemaligen Privatsekretär Rudolf Christian Wagner, der alsbald Mathematik-Professor in Helmstedt wurde. Über 350 Briefe wechselten die beiden; Wagner berichtete über die zähe Arbeit, Leibniz bemühte sich, sie immer wieder voranzutreiben.

          Ein „traurig wackelndes Objekt ohne jeden Halt“

          Erschrocken las er, wie im Dämmerlicht des Februar 1701 ein einziger fehlerhafter Feilstrich die präzise Führung durch die 30 Zentimeter lange Welle von 18 Millimeter Durchmesser zunichtemachte. Weder Zirkel noch Winkelmaß nutzten die Handwerker, alles geschah nach Augenmaß. So gingen zwar etliche Wellen willig, wie Wagner meldet, doch etliche andere „muss man mit aller Force (Gewalt) hin und her schlagen, weil sie nicht im Winkel sind“. Ob die Maschine je vollständig funktionierte, ist zu bezweifeln. Denn hinzu kam der Transport zu Pferde. Danach musste jedoch ihr „Unterwerck mit der Hand nur etwas gehalten werden, so verrichtet sie alles, was von ihr gefordert wird“. Hohe Toleranzen und unsachgemäße Materialauswahl lassen im normalen Betrieb keine Lebensdauer von vier Wochen erwarten.

          Das heute in Hannover im klimatisierten Tresor verwahrte und vier Jahre nach dem Tod des Philosophen 1720 vollendete Original geht 1775 zur Reparatur an die Universität Göttingen, in deren Modellkammer es ein Jahrhundert später wiedergefunden wird. Der von 1894 an mit der Restaurierung befasste Civilingenieur Arthur Burkhard begründete zwar die erste deutsche Rechenmaschinenfabrik, was aber nicht nur von Vorteil ist. Er sieht sich einem „traurig wackelnden Objekt ohne jeden Halt“ gegenüber, aus dem ihm alle Stelltriebe mit den Zahlenscheiben entgegenpurzelten. Alles zerlegt er unbarmherzig in kleinste Teile, konstatiert „Dimensionierungsfehler“ und dreht, wo seine Vorstellung nicht zur Realität passt, auch schon mal 2,5 Millimeter einfach weg. Am Ende rotiert das Räderwerk leidlich, aber es rechnete nicht wie gehofft.

          „curieusen Rechen=Maschine des Herrn von Leibniz“

          Burkhard stand bei der Rekonstruktion seine Kenntnis moderner Konstruktionen im Wege. Erst 1988 konnte Joachim Lehmann, Mathematikprofessor in Dresden, einen Nachbau der „curieusen Rechen=Maschine des Herrn von Leibniz“ vorstellen, der genau im Sinne seines Erfinders arbeitet. Der wiederum versuchte seit 1679, das von ihm entdeckte Dualprinzip zu mechanisieren, das Rechnen mit nichts als Nullen und Einsen.

          Seine mit Kugeln rechnende Machina artihmetica dyadica kam kaum über ein Gedankenspiel hinaus. Mit dieser Zahlennotation des Gelehrten aus Hannover aber interpretiert heute jeder Computer die gesamte Welt von der Gehirnfunktion bis zum Klima rein mathematisch. Die Ergebnisse bestätigen Leibniz' Ansicht, alles sei berechenbar. Dennoch hätte Nora Gädeke als eine seiner Nachlassverwalterinnen ihn schon gerne gefragt, warum er nicht an Wunder glaubte.

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