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: Neue Gefahr für die Sicherheit im Netz

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Ein Mathematiker will das wichtigste Verschlüsselungssystem knacken. Gelingt es, bricht Chaos aus. Anträge auf Forschungsgelder bergen selten Sensationen, und so entfalteten die spröden Formeln des amerikanischen Mathematikers Daniel Bernstein ihre Sprengkraft mit Verzögerung.

          Ein Mathematiker will das wichtigste Verschlüsselungssystem knacken. Gelingt es, bricht Chaos aus. Anträge auf Forschungsgelder bergen selten Sensationen, und so entfalteten die spröden Formeln des amerikanischen Mathematikers Daniel Bernstein ihre Sprengkraft mit Verzögerung. Bernstein warb im vergangenen Oktober bei der amerikanischen National Science Foundation für den Bau einer Rechenmaschine, die auf einen einzigen Zweck spezialisiert ist: Sie zerlegt natürliche Zahlen in ihre atomaren Bausteine, ihre Primfaktoren. Erst einige Monate später schlugen Kryptologen, also Experten für Chiffrierung, Alarm. Denn gerade die Annahme, daß sich große Zahlen nur äußerst schwer "faktorisieren" lassen, sichert jeden Tag Milliarden von vertraulichen Botschaften und Billionen Euro im elektronischen Daten- und Zahlungsverkehr. Auf diese Annahme verläßt sich, wer Geld ins Ausland überweist, die Verschlüsselungsfunktion seines E-Mail-Programms aktiviert oder ein Buch bei Amazon kauft. Mit einer schnellen Faktorisiertechnik bekämen Hacker und Geheimdienste einen digitalen Generalschlüssel in die Hand.

          Elektronische Nachrichten lassen sich nicht wie Papierpost in einen Umschlag stecken und versiegeln. Doch vor 25 Jahren fanden die Mathematiker Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman am Massachusetts Institute of Technology ein elegantes Verfahren - nach ihren Initialen RSA abgekürzt -, das auch Bits und Bytes vor fremden Augen schützt. Kernstück von RSA ist eine mathematische Rarität: eine sogenannte Einwegfunktion.

          Anders als die Welt der Zahlen strotzt unser Alltag vor Einwegfunktionen - schon beim Frühstück: Wer den Kaffee einmal mit Milch verrührt hat, kann ihn nicht mehr schwarz trinken. Unmöglich, beide Flüssigkeiten wieder zu trennen. Die Zutaten zur RSA-Einwegfunktion sind Primzahlen: Zahlen, die sich nicht als Produkt kleinerer Zahlen schreiben lassen. Um Primzahlen miteinander zu multiplizieren, genügen Papier, Bleistift und Grundschulbildung. Für die umgekehrte Richtung jedoch hat in zwei Jahrtausenden Zahlentheorie niemand ein schnelles Rezept gefunden. Auch Rechengenies wie Erathostenes, Fibonacci und Gauß mußten raten, wenn sie große Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen wollten.

          Zwar haben Mathematiker die Faktorisierungsverfahren inzwischen verfeinert: Mit Hunderten vernetzten Computern können sie in monatelanger Rechenzeit hartnäckige Zahlen mit bis zu 158 Stellen knacken. Doch auch die geballte Computerkraft muß sich umständlich durch die Menge der möglichen Lösungen wühlen, die sich mit jeder neuen Stelle vervielfacht. Aus dieser Asymmetrie - eine Richtung ganz einfach, in der anderen Richtung geht nichts - konstruierten Rivest, Adleman und Shamir einen virtuellen Briefkasten, in den jeder seine Botschaften einwerfen kann, aber zu dem nur der rechtmäßige Empfänger den Schlüssel hat. Der Empfänger, im Krypto-Jargon traditionell Bob genannt, wählt zwei möglichst große Primzahlen p und q. Deren Produkt n, seinen "öffentlichen Schlüssel", posaunt er getrost in alle Welt hinaus. Die Faktoren p und q behält er als geheimen Schlüssel für sich. Mit Bobs öffentlichem Schlüssel kann Alice, die Senderin einer Botschaft, ihren Klartext in unverständlichen Zeichensalat verwandeln: Das ist die leichte Richtung der Einwegfunktion. Doch wer die Botschaft wieder entziffern will, braucht p und q - und die kennt nur Bob. Denn p und q sind zwar im Prinzip durch n festgelegt, aber praktisch nicht zu finden.

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