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Geldirrtümer : Die Kunst des Kopfrechnens

Eine Ecke anspruchsvoller ist das Multiplizieren, mit dem sich etwa Ratenzahlungen überprüfen lassen. Wenn der Handyvertrag nur 23 Euro im Monat kostet, scheint das überschaubar. Aber was kommt dabei in den üblichen zwei Jahren Laufzeit raus, also in 24 Monaten?

Auch da helfen das Prinzip des Zerlegens und ein Kniff, den der Rechenweltmeister Mittring in seinem Buch unter der Überschrift „Fingermathematik“ beschreibt, weil die zehn Finger unserer Hände dafür so gute Dienste tun: 20 mal 20 ergibt 400, dazu kommen 3 mal 20 (von den 23 Euro) plus 4 mal 20 (von den 24 Monaten), also 140, sowie das Produkt aus 3 und 4, also 12 – macht zusammen stattliche 552 Euro. An verblüffenden Rechentricks hatten übrigens schon die Babylonier und die alten Griechen ihre schiere Freude.

Gert Mittring hat seinen Weltrekord im Wurzelziehen errungen, indem er im Kopf die 89247. Wurzel einer Zahl mit einer Million Stellen zog. Nach sechs Minuten und 1,4 Sekunden hatte er das richtige Ergebnis, eine Zahl mit zwölf Stellen: 160 289 883 449. Aber wozu das alles, wenn heute jeder Smartphone-Nutzer ständig einen Taschenrechner mit Hochleistungs-Chip in der Hose trägt? Da geht es nicht zuletzt um die erwünschten Nebenwirkungen des Kopfrechnens:

Wer hin und wieder selbst mitrechnet, bleibt wachsam, und das schont den Geldbeutel. „Konstruktive Ungemütlichkeit“ nennt Gert Mittring diese Tugend, die vor intuitiven Fehleinschätzungen bewahrt. Ist der plakative 20-Euro-Tankgutschein wirklich besser als abstrakte 3 Prozent Rabatt auf einen Betrag von 1000 Euro? Und bekommt man die Schuhe wirklich für den halben Preis, wenn 50 Prozent Nachlass für das zweite Paar angeboten werden? Wer ab und zu selbst mitrechnet, schult außerdem die Fähigkeit, Größen und Verhältnisse richtig einzuschätzen. Auch das ist häufig ein Vorteil.

Die sogenannte 72er-Regel

Denn vor allem bei großen Zahlen versagt unsere Intuition viel zu oft. Das Traumhaus für eine Million Euro finanziert die Bank vielleicht mehr oder weniger komplett. Aber wie viel Geld das ist und ob die Raten dafür wirklich ins Budget passen, sollte sich jeder Kreditnehmer schon selbst klarmachen. Zum Beispiel mit dem Trick, den Betrag in eine Strecke umzurechnen: Wenn ein Euro ein Meter ist, dann entspricht die Million tausend Kilometern. Ein Spaziergang ist das jedenfalls nicht.

Womit wir endgültig bei der Geldanlage und der Zinsrechnung sind. Die kontinuierliche Multiplikation mit dem gleichen kleinen Faktor, um die es dabei geht, ist für unser Vorstellungsvermögen eine besondere Herausforderung, das räumen sogar Mathematikprofessoren ein. Und wenn sie zur Erklärung von Exponentialfunktionen oder vom natürlichen Logarithmus sprechen, kann ihnen kaum noch jemand folgen.

Kopfrechner wie Gert Mittring haben eine einfachere und ausgesprochen elegante Lösung dafür gefunden, die sogenannte 72er-Regel. Mit ihr lässt sich im Handumdrehen ausrechnen, wie lang es dauert, bis sich eine Geldanlage – sagen wir 20.000 Euro – bei einem bestimmten Zinssatz verdoppelt hat. Dafür muss man die magische Zahl 72 einfach durch den jeweiligen Zinssatz teilen – heraus kommt eine sehr genaue Annäherung an das exakte Ergebnis. In Zeiten, als es noch 4 Prozent aufs Festgeld gab, waren folglich schon nach 18 Jahren 40.000 Euro auf dem Konto. Mit der Hälfte, also 2 Prozent Zinsen, dauert es, wie mit der 72er-Regel schnell zu ermitteln ist, doppelt so lange, nämlich 36 Jahre. (Was für Anleger ernüchternd ist, macht Kreditnehmern das Leben leichter – auch die Schulden lässt der Niedrigzins im Schneckentempo wachsen.)

Umdrehen lässt sich die Sache natürlich auch. Für den Fall, dass man wissen will, welcher Zinssatz für die Verdopplung des eigenen Geldes in einer festgelegten Zahl von Jahren nötig ist, teilt man die 72 durch ebendiese Zahl an Jahren. Soll das Ziel in 20 Jahren erreicht sein, braucht man dafür also eine Verzinsung von 3,6 Prozent. Woher die 72 diese Zauberkraft hat? Das ist eine andere Geschichte, die von Logarithmen, Konvergenzen und Primzahlen handelt, aber nicht mehr vom Kopfrechnen und der Geldanlage.

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