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Denkfehler, die uns Geld kosten (20) : Die Tragik von Monte Carlo

Bild: Florian Rößler

Wenn beim Roulette mehrmals hintereinander „Schwarz“ gewonnen hat, muss doch auch mal wieder „Rot“ dran sein: So denken viele Spieler - und verlieren.

          4 Min.

          Am 18. August 1913 gab es in Monte Carlo ein bemerkenswertes Ereignis. In dem legendären Spielcasino, in dem sich die Oberschicht halb Europas in Frack und Abendgarderobe ein Stelldichein gab, landete die Kugel des Roulette stolze sechsundzwanzig Mal hintereinander auf Schwarz. Ungefähr nach dem 15. oder 16. Mal soll es in der erlesenen Spielerschar zu geradezu „chaotischen Zuständen“ und „ungezügeltem Setzen“ gekommen sein, wie glaubhaft überliefert ist: Immer mehr Hinzukommende wollten auf Rot setzen, weil sie glaubten, irgendwann müsste diese Serie doch ein Ende haben. Einige waren davon sogar so überzeugt, dass sie alles setzten und kein Geld mehr hatten, als in der 27. Runde endlich Rot kam. Das Casino verdiente an diesem Tag Millionen.

          Christian Siedenbiedel

          Redakteur in der Wirtschaft.

          Die Spieler damals machten einen Denkfehler, der unter dem Namen „Gambler’s Fallacy“ in die Wissenschaft eingehen sollte: Die Annahme, dass die Frage, wie oft Schwarz schon dran gewesen ist, irgendeinen Einfluss darauf haben könnte, welche Farbe als Nächstes an die Reihe kommen wird.

          Rot oder schwarz?

          Bei vernünftigem Nachdenken (oder unter Zuhilfenahme der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie) kommt man nämlich zu dem Schluss: Bei einem idealen, nicht manipulierten Roulette ist es vor jeder Runde exakt gleich wahrscheinlich, dass Rot oder Schwarz gewinnt. Unabhängig davon, welche Farbe in der vorhergehenden Runde dran gewesen ist. Die Ereignisse sind nämlich unverbunden - und nicht voneinander abhängig.

          Doch die Intuition lenkt die Menschen offenkundig in die falsche Richtung. Fjodor Dostojewski beschreibt das in seinem 1866 (also schon vor Monte Carlo) erschienenen Roman „Der Spieler“ als typischen Anfängerfehler. „Man könnte ja zum Beispiel glauben, dass nach sechzehn Mal Rot nun beim 17. Mal sicher Schwarz kommen werde. Auf diese Farbe stürzen sich die Neulinge scharenweise, verdoppeln und verdreifachen ihre Einsätze - und verlieren in schrecklicher Weise.“

          Wir mögen den Zufall nicht

          Dahinter scheint ein Grundproblem des menschlichen Denkens zu stecken: Unser Gehirn kann mit dem reinen Zufall nicht gut oder sogar überhaupt nicht umgehen, wie die Neurobiologie festgestellt hat. Das Gehirn möchte Muster erkennen: In willkürlichen Wolkengebilden sieht es Tierfiguren - und in Tintenklecksen allerhand Gestalten. Das Gehirn möchte kausale Zusammenhänge auch in die willkürliche Abfolge von Roulettezahlen bringen. Und gerade dieser Versuch des Gehirns, Rationalität in die zufällige Entwicklung zu bringen, führt bei den Spielern zu irrationalem Verhalten.

          Die Wissenschaftler Amos Tversky und Daniel Kahneman haben das 1971 als „Cognitive Bias“, als grundsätzliche Tendenz zur gedanklichen Fehleinschätzung im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten identifiziert. Die Menschen in Monte Carlo hatten vermutlich noch nicht erlebt, dass nach so vielen Malen Schwarz nochmal Schwarz kommen kann. Deshalb neigten sie dazu, die Wahrscheinlichkeit für geringer zu halten, als sie tatsächlich war. Respräsentativheuristik nennen die Psychologen diese Methode des Gehirns, Wahrscheinlichkeiten für künftige Fälle aus Erfahrungen in der Vergangenheit zu konstruieren. Sie führt schnell in die Irre, wenn die Fälle ein wenig trickreich sind.

          Jetzt ist aber mal die Rote dran!

          Anspruchsvoll für unser Gehirn ist der Roulette-Fall deshalb, weil es ganz langfristig natürlich schon so ist, dass sich der Anteil der Runden, in denen Rot kommt, dem Anteil von Schwarz immer mehr annähert. In unendlich langen Reihen wird sich die relative Häufigkeit von Ereignissen der Wahrscheinlichkeit ihres Eintreffens anpassen, wie der Mathematiker Richard von Mises festgestellt hat.

          Doch die Annahme, auch in einer kleinen Stichprobe werde man diese Entwicklung beobachten können, führt in die Irre. Erst recht lässt sich aus der Tatsache, dass langfristig Rot und Schwarz annähernd gleich verteilt sind, für eine einzelne Runde nicht ableiten, dass nach mehrmals Schwarz nun Rot kommen müsse, damit die Gleichverteilung gewahrt bleibt. „Maturität der Chancen“ nennen Wissenschaftler diesen Fehlglauben, dass bei einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen nach einigen Malen des Eintretens des einen Ereignisses das andere irgendwie „reif“ oder „dran“ sei.

          Der Zufall ist kompliziert

          Geht man eine Ebene höher und fragt danach, was denn jenseits der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie eigentlich der Zufall ist, dann wird es allerdings noch ein klein wenig komplizierter. Philosophen seit Aristoteles haben sich damit beschäftigt - und die Meinungen gehen auseinander. Wie kann es überhaupt Zufall geben, wenn alles in der Welt den Naturgesetzen folgt? Albert Einstein meinte: Das, wo unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall. Für das Roulette bedeutet das: Auch die Kugel entzieht sich nicht den Naturgesetzen. Natürlich gibt es Gründe dafür, warum die Kugel an einer bestimmten Stelle liegen bleibt. Wenn man alle Kräfte kennen würde, die auf die Kugel einwirken, sowie die exakte Beschaffenheit von Kugel, Luft und Roulette, könnte man vermutlich physikalisch berechnen, welchen Weg die Kugel nehmen wird. Das ist nur in der Praxis schwer umsetzbar. Möglicherweise könnte einem auch der freie Wille des Croupiers, der die Kugel anstößt, einen Strich durch die Rechnung machen.

          Jedenfalls ersetzt das Gehirn bei „Gambler’s Fallacy“ die rationale Vorhersage, wo die Kugel liegen bleiben wird, auch deshalb durch eine irrationale (“Jetzt müsste doch mal wieder Rot kommen“), weil die rationale viel zu komplex wäre.

          Gezinktes Roulette

          Immerhin ist es bei einem echten Roulette (anders als bei einem idealen in der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie) durchaus nicht ausgeschlossen, dass es kleine Unebenheiten gibt, die nicht alle Zahlen exakt gleich wahrscheinlich machen. Casinos tauschen deshalb die Zylinder der Roulette-Geräte regelmäßig aus.

          Es gibt nun Spieler, die sich alle Zahlen eines Roulettes aufschreiben, um zu beobachten, welche häufiger auftauchen als andere. Anders als 1913 in Monte Carlo setzen sie dann aber auf jene Zahlen, die besonders oft kamen: Sie glauben nicht, dass der Eintritt eines Ereignisses dergestalt auf künftige Ereignisse einwirkt, dass es dann seltener auftaucht - vielmehr rechnen sie mit ungleich verteilten Wahrscheinlichkeiten. Das ist rationaler. Aber auch diese Strategie ist selten von Erfolg gekrönt, angesichts der Vielzahl unterschiedlicher Einflüsse auf die Roulette-Kugel.

          Was kann man nun als Anleger von den Erfahrungen beim Roulette lernen? Aktienkurse verlaufen zwar nicht rein zufällig, dahinter steht schließlich auch die Entwicklung von Unternehmen. Trotzdem ist ein Fehlschluss wie im Casino möglich: Wenn Anleger glauben, ein Kurs müsse sinken, nur weil er schon lange gestiegen ist (sie sprechen von „fälliger Kurskorrektur“), dann könnte es sein, dass sie „Gambler’s Fallacy“ erliegen.

          „Gambler’s Fallacy“

          Der Fehler

          Anfänger im Glücksspiel glauben bisweilen, wenn beim Roulette mehrmals hintereinander „Schwarz“ gewonnen hat, müsste mal wieder „Rot“ kommen. Und es werde wahrscheinlicher, dass es beim nächsten Mal diese Farbe wird.

          Die Wirkung

          Wer so denkt und seinen Einsatz entsprechend verdoppelt und verdreifacht, kann schrecklich verlieren, wie es Fjodor Dostojewski in seinem Roman „Der Spieler“ beschrieben hat.

          Die Abhilfe

          Die Mathematik hilft, wo unser Gefühl für Wahrscheinlichkeiten versagt. Ist das Roulette nicht manipuliert, sind „Schwarz“ und „Rot“ jede Runde gleich wahrscheinlich.

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