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Finanzanalytik : Jenseits der Normalverteilung

  • -Aktualisiert am

Bild: F.A.Z.

Die gängigen Modelle zur Portfolio-Optimierung sind alt. Wissenschaftler haben längst neue finanzanalytische Modelle entwickelt, die Fortschritte im Risikomanagement und bei den Renditen verheißen.

          Eine neue Generation von finanzanalytischen Modellen lockt mit einer Verheißung, die jeden Investor anspricht: mehr Ertrag - und das ohne zusätzliche Risiken. „Die gängigen Modelle zur Portfolio-Optimierung sind Jahrzehnte alt. Wir können jetzt bessere Lösungen anbieten“, sagt Zari Rachev.

          Der Professor und Inhaber des Lehrstuhls für Statistik, Ökonometrie und Mathematische Finanzwirtschaft an der Universität Karlsruhe arbeitet bereits seit Jahren an der Entwicklung hochgezüchteter finanzmathematischer Analyseverfahren (siehe auch: Fin-Analyticas: Elfenbeinturm und Praxis).

          Unterschätzte Risiken

          Finanzmathematische Modelle gehen das Risikomanagement und den Aufbau eines Anlageportefeuilles nicht mit einer Fundamentalanalyse - beispielsweise von Gewinn- und Rentabilitätskennziffern der Unternehmen - an, sondern durch hochgezüchtete Verfahren der Wahrscheinlichkeitstheorie, kombiniert mit der Auswertung riesiger Mengen von Finanzmarktdaten. Derzeit gehen die meisten dieser Modelle von der Annahme aus, daß die Erträge eines Vermögenswerts „normalverteilt“ sind.

          Einfach ausgedrückt bedeutet das zum Beispiel: Für eine Aktie sind kleine prozentuale Tagesgewinne oder -verluste viel wahrscheinlicher als mittlere oder große Bewegungen nach oben oder unten. Der Mathematiker Carl-Friedrich Gauß hat für solch ein Muster von Häufigkeiten eine Formel, die Normalverteilung, entwickelt, deren graphische Darstellung die sogenannte Glockenkurve ist.

          Die Normalverteilungshypothese liefert in vielen praktischen Anwendungen brauchbare Ergebnisse. Doch haben Fachleute, allen voran der Mathematiker Benoit Mandelbrot, schon seit langem kritisiert, daß die Normalverteilung kein gutes Abbild der Realität an den Finanzmärkten sei: Beispielsweise kommt es an den Aktienbörsen viel häufiger zu großen Kurseinbrüchen, als die Normalverteilung unterstellt. Nach dem Gaußschen Modell dürfte ein „Börsenkrach“ wie im Oktober 1987 nur einmal in 10 hoch 87 Jahren vorkommen, sagt Rachev. Historisch betrachtet sei mit solch einem Mega-Kursrutsch aber etwa alle 38 Jahre zu rechnen. Mit anderen Worten: Wer sich auf die Normalverteilung verläßt, unterschätzt die Risiken beträchtlich.

          Spezialfall Normalverteilung

          Spitze Zungen behaupten vor diesem Hintergrund, daß die Normalverteilung vor allem deshalb solch eine große Rolle in der Finanzanalytik spiele, weil sie mathematisch vergleichsweise leicht zu handhaben sei. Damit aber stehe das weithin übliche Risikomanagement auf tönernen Füßen. Manche Wissenschaftler plädieren deshalb dafür, die sogenannte Spieltheorie für das Risikomanagement fruchtbar zu machen (F.A.Z. vom 14. Oktober 2005).

          Rachev und seine Mitstreiter, darunter der Münchner Professor Stefan Mittnik, setzen hingegen auf eine Weiterentwicklung des finanzmathematischen Ansatzes. Sie modellieren Finanzdaten nicht mehr mit der Normalverteilung, sondern mit sogenannten stabilen Verteilungen. Das ist ein mathematisch abstrakteres Konzept, in dem die Normalverteilung nur ein spezieller Fall ist.

          Vorteil dieser Modelle ist, daß sie sich genauer an die empirischen Daten anpassen lassen, somit die Realität akkurater abbilden. Insbesondere können so sehr seltene, aber sehr verlustträchtige Ereignisse besser analytisch erfaßt werden als bisher. Nachteil dieser „Pareto“- oder „Levy“-Modelle ist freilich, daß sie - bis auf wenige Ausnahmen - nach Einschätzung vieler Fachleute in der Praxis schwer handhabbar sind.

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