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Seltsame Geometrie im Rechner : Guck mal, das Unanschauliche!

  • -Aktualisiert am

Leider ist die Welt nicht komplett so, wie man sie mit dem Geodreieck malen kann. Bild: Picture-Alliance

Erst seit rund zweihundert Jahren wissen wir, dass es andere Geometrien gibt als die, die man mit dem Geodreieck findet. In einen neuen Computerchip ist jetzt eine davon eingebaut worden.

          Schön, klar und sauber hatte sich der griechische Mathematiker Euklid vor mehr als zweitausend Jahren das mit den Parallelen ausgedacht: In der Ebene (wie auf dem Blatt Papier, auf dem man Matheklausuren schreibt) gibt es zu jeder Geraden durch jeden Punkt, der nicht auf ihr liegt, genau eine Parallele, nicht mehr, nicht weniger.

          Die Geometrie, in der das gilt, die sogenannte euklidische, hielt man bis ins frühe neunzehnte Jahrhundert für die einzig mögliche. Dann erkannten unabhängig voneinander mehrere Mathematiker, dass es noch ganz andere Geometrien geben kann – die Geometrie auf der Kugel zum Beispiel, bei der zu einer Geraden (die da natur- wie vernunftgemäß ein Kreis ist) durch jeden nicht auf ihr liegenden Punkt überhaupt keine Parallelen gibt, und die sogenannte hyperbolische Geometrie, bei der so eine Gerade durch so einen Punkt unendlich viele Parallelen hat und sich der Raum an jedem Punkt von sich selbst wegkrümmt. Die hyperbolische Geometrie kann sich das Menschenhirn, weil es sich unter Bedingungen entwickelt hat, in denen so etwas keine Rolle spielt, so wenig vorstellen, wie unser Auge bestimmte Lichtwellenlängen sehen oder unser Ohr gewisse Schallfrequenzen hören kann. Für die sensorischen Defizite (die manche Tiere nicht mit uns teilen) haben wir technische Prothesen (Spezialbrillen, Mikrofone) erfunden; die wichtigste Prothese für das Denken des schwer Vorstellbaren, inklusive gebogene Welten, heißt Mathematik (es lässt sich mehr rechnen als anschaulich begreifen).

          Eine Forschungsgruppe an der Universität Princeton um den Ingenieur Andrew Houck hat nun aber laut einer Veröffentlichung in „Nature“ ein neues Hilfsmittel entwickelt, das nicht rein intellektuell, sondern auch physisch eingerichtet wird: Einen Chip, dessen tatsächliche Struktur eine hyperbolische Ebene mittels einer speziellen Anordnung supraleitender Schaltkreise so simuliert, dass sich ein Lichtteilchen (Photon), wenn man es hineinschießt, dort so verhält, wie es das in der hyperbolischen Geometrie täte. Das Bild ist gebogen und damit für die gebogene Welt, die man meint, genau richtig. Statt das Unanschauliche bloß zu rechnen, macht dieser Rechner es beobachtbar – und beleidigt damit zwar wieder einmal Euklid, ehrt aber dafür zugleich zwei andere antike Köpfe, nämlich Demokrit und Epikur. Die hatten eine von der Wahrnehmungs- und Kognitionsforschung inzwischen eigentlich widerlegte Idee: Wenn wir uns mit etwas befassen, das außerhalb unseres Kopfes existiert, dann tun wir das mittels kleiner Bildchen („Eidola“), die von der wirklichen Welt in unsere Schädel geschickt werden. Der Rechner von Princeton macht diese Vorstellung, die fürs biologische Hirn nicht zutrifft, jetzt fürs technische Hirn wahr. Die Lehre daraus, die das wechselseitige Verständnis von exakter Forschung und spekulativer Vision sehr fördern könnte, lautet wohl: Wenn man lange genug wartet, löst geduldige Wissenschaft jede noch so verstiegene philosophische Ahnung ein.

          Dietmar Dath

          Redakteur im Feuilleton.

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