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Buch „99 Variations on a Proof“ : Nicht nur ein Weg führt ans Ziel

Das Spektrum der Beweistechniken im Buch reicht von sehr konkreten, mechanischen Verfahren mit Balken und Gewichten (Beweis Nr. 87) bis zum ultratrockenen Algorithmus (Beweis Nr. 27). Dass Nichtmathematiker dieses Buch verstehen können, ist dabei keineswegs unwahrscheinlich; es vermeidet nämlich Fachdialekte und ist stattdessen in Idiomen geschrieben, die man fast auf der ganzen Welt versteht (Englisch, Musikalisch, Humoristisch), vor allem aber durchgängig in einer Sprache, die sogar in beliebig vielen, ohne diese Sprache aber unzugänglichen, nämlich völlig fremdartigen, dafür jedoch denkbaren Welten gilt (Mathematisch).

Von Beweistechnik zu Beweistechnik

Manche der Beweise, die Ording durchspielt wie der Schriftsteller und Amateur-Mathematiker Raymond Queneau 1947 seine berühmten „Exercices de Style“, tragen ihre – etwa algebraischen oder arithmetischen – Geltungsvoraussetzungen offen vor sich her. In andere sind sie eher raffiniert eingewickelt; der Verstand hat viel zu lachen, während er sie auspackt. Nebenher lernt man noch eine Menge über die Entwicklung mathematischer Darstellungskonventionen. Die Bedeutung von Wörtern wie „Klarheit“ oder „Strenge“ hat sich im Lauf der Geschichte der Mathematik verändert. Würde man etwa einer Informatikerin von heute, die eine bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses maschinell berechnen lassen will und dazu auf den sogenannten Satz von Bayes zurückgreift, den „Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances“ von 1763 zum Lesen geben, in dem Thomas Bayes seine revolutionäre Idee entwickelte, sie würde ihn kaum verstehen.

Der Fortschritt der mathematischen Wissenschaften vom Abzählen an zehn Fingern über die Mengenlehre bis zu Kategorientheorie vollzieht sich nicht nur von Satz zu Satz, Lemma zu Lemma, Beweis zu Beweis, sondern auch von Beweistechnik zu Beweistechnik. Dass es im Himmel ein Buch mit den idealen, schönsten, besten Beweisen gibt, ist ein Traum des Mathematikers Paul Erdös, der sich besser anhört, als er in Wahrheit wäre, weil durch ihn der Kreativität in der Mathematik eine Obergrenze gesetzt würde. Die Untergrenze besteht in den Wahrheitsbedingungen dieser Wissenschaft selbst, die sich etwa von den Schönheitsbedingungen der Kunst unterscheiden. Den Satz von Monsky – wonach es unmöglich ist, ein Quadrat in eine ungleiche Anzahl von Dreiecken gleicher Fläche zu zerlegen – hätte irgendwann jemand anders als Paul Monsky gefunden, wäre er diesem nicht aufgegangen, denn der Satz ist wahr. Während etwa die Erzählungen, die in Ann Cottens neuem Band „Lyophilia“ stehen, niemand anders als sie je hätte schreiben können.

„Das Buch der Beweise“, in dem Martin Aigner und Günter M. Ziegler 2002 einige Kandidaten für die von Erdös erträumte mathematische Bibel versammelt haben, eignet sich dennoch zur Vertiefung der Einsichten, die man bei Philip Ordings Spielen gewinnen kann. Haben Sie den Artikel jetzt gleich zu Ende gelesen, der Ihnen empfiehlt, die „99 Variations on a Proof“ zu lesen? Ein naiver Beweis dafür wäre, wenn sie der Empfehlung jetzt einfach folgen würden. Naiv, aber nicht dumm.

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