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Keith Devlin: Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks : Wenn viele Würfel fallen

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Bild: Verlag

Abzählen mit Pascal und Fermat: Anregend und lehrreich zeichnet Keith Devlin nach, wie das Denken in Wahrscheinlichkeiten unsere Alltagswelt vom Spieltisch aus eroberte.

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          Er war kein gewöhnlicher Spieler. Girolamo Cardano war ein Zocker, der am Spieltisch das von seinem Vater ererbte Vermögen durchbrachte, dann die Möbel und den Schmuck seiner Frau. Er spielte jeden Tag, obschon er besser als jeder andere wusste, dass er auf Dauer nur verlieren konnte. So finden sich in seinem 1524 geschriebenen, aber erst 1663 gedruckten „Buch vom Würfelspiel“ die Gesetze zur Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten. „Der größte Vorteil“, so Cardano, „erwächst aus dem Spiel, das man gar nicht spielt.“

          Der Mathematik sind allerdings erhebliche Vorteile aus dem Glücksspiel erwachsen. Das schildert der britische Mathematiker Keith Devlin eindrucksvoll in seinem Buch über „Pascal, Fermat und die Berechnung des Glücks“. Es ist ein Streifzug durch die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aufgehängt an dem Briefwechsel zweier ihrer Protagonisten, genauer: an einem Brief, den Blaise Pascal am 24. August 1654 an seinen Landsmann Pierre de Fermat schrieb. Für Devlin ist dieser Brief „die Gründungsakte der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie“. Von dort aus wirft er den Blick zurück zu Vordenkern wie Cardano und in die Zukunft der Versicherungsmathematik und des Risikomanagements.

          Ein Schilfrohr, das denkt

          Pascals Brief an Fermat ist ein gut gewählter Beleg dafür, wie das Denken in Wahrscheinlichkeiten unsere Alltagswelt vom Spieltisch aus erobert hat. Sein Verfasser war ein schon in jungen Jahren herausragender Mathematiker, zugleich Erfinder einer mechanischen Rechenmaschine, streng religiös und von eher asketischem Gemüt. Nur ein Schilfrohr sei der Mensch, schrieb Pascal, das Zerbrechlichste in der Welt: „Aber ein Schilfrohr, das denkt.“

          Das Würfelspiel konfrontierte Pascal mit neuen Fragestellungen. Hatte er sich zuvor mit Kegelschnitten befasst, dachte er nun darüber nach, warum die Chancen, mit zwei Würfeln einen Sechserpasch zu erzielen, selbst bei 24 Würfen immer noch knapp unter fünfzig Prozent liegen. Pascal suchte Rat bei Kollegen. 1654 wandte er sich an Pierre de Fermat.

          Rechenkunst als Freizeitbeschäftigung

          Der Jurist und Anwalt am Obersten Strafgericht in Toulouse galt als begnadeter Zahlentheoretiker. Die Rechenkunst war nur eine Freizeitbeschäftigung für ihn, er hatte nie eine akademische Position inne. Dennoch lieferte Fermat wegweisende Beiträge zur analytischen Geometrie und der damals aufkommenden Infinitesimalrechnung. Als 1653 wieder einmal die Pest in der Region wütete, erkrankte er und wurde kurzerhand für tot erklärt. Erweckten ihn Pascals Briefe im Jahr darauf zu neuem Leben?

          Pascal wollte wissen, wie die Spieleinsätze bei einem Würfelspiel zu verteilen sind, wenn ein Spiel vorzeitig abgebrochen werden muss. Fermat interessierte sich nicht sonderlich für Glücksspiele. Doch weil der einunddreißigjährige Pascal voller Hochachtung an seinen erfahrenen Landsmann herantrat und noch dazu sein eigenes Talent zu erkennen gab, wollte ihm Fermat die Antwort nicht schuldig bleiben.

          Treffende Beispiele

          Sie kam postwendend. Allerdings war sie für Pascal nicht leicht zu verstehen – und das dürfte auch für heutige Durchschnittsleser gelten. Devlin kommentiert den Brief daher Absatz für Absatz. Als erfahrener Autor und Kolumnist der Tageszeitung „The Guardian“ findet er einfache, treffende Beispiele, um den Kern der mathematischen Anfrage und die Struktur des Problems herauszuarbeiten.

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