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: Der Zahlenteufel steckt im Detail

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Das Logische ist auch das Schöne: Wie erklärt man Kindern am besten, was der "Goldene Schnitt" ist? Mit Recht ist Hans Magnus Enzensbergers "Zahlenteufel" bei Jugendlichen wie bei Mathematiklehrern beliebt. Wie aus der Zahl 1 alles hervorgeht, was es an Zahlen und ihren Verhältnissen so gibt (und ...

          Das Logische ist auch das Schöne: Wie erklärt man Kindern am besten, was der "Goldene Schnitt" ist? Mit Recht ist Hans Magnus Enzensbergers "Zahlenteufel" bei Jugendlichen wie bei Mathematiklehrern beliebt. Wie aus der Zahl 1 alles hervorgeht, was es an Zahlen und ihren Verhältnissen so gibt (und wie es der Aufnahmefähigkeit des jugendlichen Lesers entspricht), wie unterwegs Tricks und merkwürdige Musterbildungen vorgestellt werden - das ist meist Anlaß des reinen Vergnügens. Doch auch dieses Buch muß sich eine kritische Lektüre gefallen lassen.

          In der zehnten Nacht seiner mathematischen Träumereien nähert sich Robert, der kleine Held des Buches, unterstützt vom Zahlenteufel, dem "Goldenen Schnitt", aber er weicht seinem Begriff und seiner Anschauung aus. Der "Goldene Schnitt" ist eine Idealproportion. Warum? Die Antwort auf diese Frage verlangt einen kleinen Umweg.

          Jedermann weiß, wie ästhetisch unbefriedigend, wie langweilig eine Ordnung ist, die Gleiches an Gleiches reiht, in schlichter Regelmäßigkeit. Solch eine Regelmäßigkeit ist etwa das Quadrat - seine vier Seiten sind gleich lang. Der Designer scheut solche Ordnungen, wenn er sie nicht als provokante Banalität in einen komplizierteren Gestaltungskontext als Akzent einführen kann. Absolute Symmetrie ist zwar eine Ordnung, sogar die allererste und allerelementarste, aber eine dröge. Im neunzehnten Jahrhundert glaubten Soziologen wie Spencer, Simmel und Durkheim sogar an ein allgemeines, quasiästhetisches Gesetz der Evolution: Je ähnlicher die Teile eines Gebildes einander sind, um so entwicklungsgeschichtlich älter ist es auch. Das gilt für den Farn (im Vergleich mit der Buche) genauso wie für den Regenwurm (im Vergleich mit dem Hund) wie für Gesellschaften mit wenig ausgeprägter Arbeitsteilung (im Vergleich zur industriellen Gesellschaft, ja schon zur hochkulturellen).

          Logisch höher als das Regelmaß steht das Gesetzmäßige. Das also, was nicht etwa schlechthin unregelmäßig ist, chaotisch, sondern das Verschiedene in ein plausibles Verhältnis bringt - so ist die Ellipse mit ihren zwei Brennpunkten für das Auge und den Geist "interessanter" als der bloße Kreis.

          Der "Goldene Schnitt" bezeichnet nun das Verhältnis zweier unterschiedlich langer Strecken, bei der die größere sich zur kleineren verhält wie ihre Summe zur größeren. Das ist eine Formel von bezwingender logischer Eleganz: Man hat zwei ungleiche Momente und ein Ganzes, und zwischen ihnen herrscht nicht der bloße Unterschied, sondern eine und nur eine Beziehung - man könnte sagen, daß hier das Verhältnis aller Verhältnisse vorliegt. Jahrhundertelang hat die Ästhetik dieser Proportion deshalb einen hohen Rang zugesprochen - und daher der Name "sectio aurea", "Goldener Schnitt".

          Es gibt mindestens zwei Wege, zum Goldenen Schnitt zu gelangen. Der eine ist die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks. Zeichnet man in dieses einen fünfeckigen Stern (das Pentagramm) ein, dann ist im Verhältnis der sich schneidenden Linien A und B (siehe Abbildung) der "Goldene Schnitt" erfüllt: A verhält sich zu B wie A+B zu A. Zudem verhält sich auch die Gesamtlänge der Sternlinie (A+A+B) zu einer Seite des Fünfecks wie die Summe beider Strecken zu der Sternlinie A+A+B.

          Aber merkwürdig: Enzensberger läßt sich diese Harmonie entgehen. Zur Anschauung der Idealproportion kommt es im "Zahlenteufel" nicht - das Ganze, das ein Verhältnis zum Größeren bildet, gerät nicht in den Blick. So fällt bei Robert auch nicht der Groschen, um was es hier eigentlich geht.

          Statt dessen wird die Verhältniszahl diskutiert, die die Proportion regiert: 1,618 033 989 ... - um genau diesen Faktor ist die Strecke A größer als B. Sehr schön zeigt der "Zahlenteufel" seinem jungen Adepten den Weg, auf dem man rechnerisch zu dieser Zahl gelangt: Man denkt sich zwei unterschiedlich große, ansonsten beliebig ausgewählte Zahlen und teilt die größere durch die kleinere. Dann bildet man die Summe der beiden Zahlen und teilt diese durch die größere. Wiederholt man nun diese Operation immer aufs neue, dann nähern sich die aufeinanderfolgenden Ergebnisse einander an: und zwar (bei unendlicher Wiederholung) auf den Wert 1,618 033 989 ...

          Aber auch hier, beim rechnerischen Weg, fehlt dem "Zahlenteufel" der Begriff, wie beim geometrischen die Anschauung, vom Sinn des ganzen Verfahrens: daß die Summe zweier unterschiedlicher Zahlen durch fortgesetzte Rechenoperationen in ein Verhältnis zur größeren gesetzt wird, das dem der größeren zur kleineren entspricht, und daß dies in der Vorschrift selbst schon angelegt ist.

          An die Stelle von Anschauung und Begriff treten in Enzensbergers Darstellung die rhetorischen Formeln des Erkennens: "Ich möchte ja nur, daß du dich wunderst", sagt der "Zahlenteufel", das platonische Staunen beschwörend, und Robert antwortet, als ihm die errechnete Zahl 1,618 033 989 ... als Formel des Fünfecks mitgeteilt wird, ebenso rhetorisch: "Das ist ja unheimlich! Absolute Hexerei!" oder "Verrückt".

          Was Enzensberger an dieser Stelle verfehlt, was der Leser also nachtragen muß, ist etwas, das man als das pythagoräische Element aller Mathematik bezeichnen kann: An bestimmten Knotenpunkten des Gedankens trifft man auf mathematische Sachverhalte, die logisches und ästhetisches Entzücken verbinden.

          Hans Magnus Enzensberger: "Der Zahlenteufel". München (dtv) 1999

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