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Rezension: Sachbuch : Zufälligerweise notwendig wahr

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Gemessen am strengen Maßstab von Paul Valérys Brief über "Leonardo und die Philosophen", demzufolge man vom Ruhm eines wirklich bedeutenden Menschen verlangen können muß, daß es möglich sei, "an sein Verdienst in ein paar Worten zu erinnern", ist der Mathematiker Gregory Chaitin ein unter Kollegen zu Recht vielgerühmter Mann.

          Gemessen am strengen Maßstab von Paul Valérys Brief über "Leonardo und die Philosophen", demzufolge man vom Ruhm eines wirklich bedeutenden Menschen verlangen können muß, daß es möglich sei, "an sein Verdienst in ein paar Worten zu erinnern", ist der Mathematiker Gregory Chaitin ein unter Kollegen zu Recht vielgerühmter Mann. Denn man kann in ein paar Worten sagen, daß Chaitin sich lebenslänglich damit beschäftigt hat, ob man etwas in ein paar Worten sagen kann oder eben nicht.

          Der vorangegangene Satz ist nur sehr vage selbstbezüglich und daher erheblich harmloser als die Sorte Paradoxa, aus denen Chaitin wie sein großer Vorgänger, der metamathematische Logiker Kurt Gödel, auf beunruhigende Eigenschaften der Grundlagen der Mathematik geschlossen hat. Gödels "Unvollständigkeitssätze" aus dem Jahre 1931 zeigten auf der Basis von formalen Kalkülen, daß ein arithmetisches Axiomensystem und darüberhinaus jede logische Formalsprache niemals zugleich vollständig und widerspruchsfrei sein kann, man also entweder nicht alle in einer basalen Logiksprache formulierbaren Sätze beweisen kann oder auch falsche. Die intuitiv durch "Heraustreten" aus dem Aussagenkontext erfaßbare "Absurdität" von Sätzen wie "Diese Aussage ist nicht richtig", war Gödels Schlüsseleinsicht. Gregory Chaitins während der sechziger Jahre im Teenageralter entwickelte "algorithmische Informationstheorie" bediente sich ganz ähnlicher logischer Stolpersteine, die bei ihm allerdings eher dem von Bertrand Russel bekanntgemachten "Berry-Paradox" nachgebildet waren, welches "die erste positive ganze Zahl, die dieser Satz nicht nennen kann", betrifft.

          Chaitin, den Probleme des scheinbar oder wirklich Zufälligen (etwa bei der Primzahlverteilung) und des Nichtberechenbaren seit seiner ersten Berührung mit der mathematischen Literatur beschäftigt haben, fragte sich früh, ob der wahre Grund für die Gödelsche Unvollständigkeit nicht eine prinzipiellere Sorte Unvorhersagbarkeit des Beweisbaren sein mochte. Seine Grundidee war die Vorstellung von Beweisverfahren als unterschiedlich komplexen Algorithmen, also computerprogrammartigen Schritt-für-Schritt-Rechenanweisungen, und weiter der Gedanke, man könne "Zufälligkeit" einfach als "Irreduzibilität" definieren: Zufällig (nicht weiter erklärbar) ist jedes Ding, das nicht auf Beschreibungen reduziert werden kann, die weniger komplex sind als es selbst.

          So machte sich Chaitin daran, das Berry-Paradox zu formalisieren und befaßte sich mit "der kleinsten Zahl, die nicht von einem Programm der Komplexität N berechnet werden kann." Neben einer komplizierten Liebesgeschichte zwischen Chaitins Hirn und Computerprogrammen der LISP-Familie (eine besondere Variante listenverwaltender Programmiersprachen) kam dabei vor allem die beunruhigende, vom Computerpionier Alan Turing bereits in rudimentärer Form vorgezeichnete Wahrheit heraus, daß kein Programm der Komplexität N jemals eine Zahl berechnen kann, die komplexer ist als es selbst, und es außerdem keine Möglichkeit gibt, sich zu versichern, daß ein gegebenes Programm das beste (konziseste, oder wie Chaitin sagt: eleganteste) ist, das ein bestimmtes Arrangement von Ausgabedaten produziert. Manche Wahrheiten, heißt das, sind aus so vielen verschiedenen denkbaren Gründen wahr, daß man ihre Wahrheit im Grunde "zufällig" nennen kann - ein herber Schlag für alle, die Wissenschaft mit der Verwaltung von Unbezweifelbarkeiten verwechseln.

          In seinem neuen Buch "Conversations with a Mathematician", das kurzweilige Vorträge, Fernsehinterviews, autobiographische Skizzen und polemische Bonmots aus den letzten zwölf Jahren enthält, macht Chaitin seine Forschungen genau zu einem Zeitpunkt transparent, da sich die zuerst vom Physiker John Archibald Wheeler geäußerte Forderung, alle exakten Naturwissenschaften stünden vor der großen "Hausaufgabe", schrittweise "informatisch zu werden", an den verschiedensten Fronten von der Computer- über die Kognitions- bis zur physikalischen Forschung konkretisiert. Das Verlassen der überkommenen Begrifflichkeiten von Materie, Energie, Feld und so weiter, zugunsten von Theorien, in denen "Informationsfluß und -verarbeitung die Struktur des Universums bestimmt" (David Deutsch), wird nicht bruchlos vonstatten gehen und neben großen Fortschritten des Simulations- und Vorhersagevermögens auch ein paar metawissenschaftliche, epistemologische oder gar metaphysische Fehltritte mit sich bringen.

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