Ich verstehe Ihren Einwand nicht. Ich habe ja nicht behauptet, ein Axiomensystem, das die Arithmetik einschliesst, könne nicht widerspruchsfrei sein. Entscheidend scheint mir, dass wir dies niemals wissen können.
"Kurt Gödel zeigte, dass die Widerspruchsfreiheit von Systemen, welche die Arithmetik umfassen, nicht möglich ist": Das ist falsch; Kurt Gödel bewies lediglich, dass es im Falle der Widerspruchsfreiheit nicht möglich ist, die Widerspruchsfreiheit aus dem System selbst heraus zu beweisen. Dennoch kann das System aber widerspruchsfrei sein.
Das Kennzeichen einer Wissenschaft ist ihre Revidierbarkeit. Musterbeispiel einer solchen Revision ist Einsteins spezielle Relativitätstheorie. Da die Addition von Geschwindigkeiten sich anders verhält als in der newtonschen Physik angenommen wurde, musste diese ersetzt werden. In der Mathematik ist der Grund für Revidierbarkeit das Auftreten von Widersprüchen. Die naive Mengenlehre musste ersetzt werden durch eine axiomatische, nachdem Bertrand Russell eine Antinomie entdeckt hat.
Kurt Gödel zeigte, dass die Widerspruchsfreiheit von Systemen, welche die Arithmetik umfassen, nicht möglich ist. D.h. es kann in der Mathematik jederzeit ein Widerspruch auftreten, der dann Anlass zu einer Revision des entsprechenden Axiomensystems führen muss.
Mathematik ist das Studium von Mustern. Zum Beispiel bilden (3,4,5), (5,12,13),… folgendes Muster: 3^2+4^2=5^2, 5^2+12^2=13^2. Ausserdem bilden sie ein geometrisches Muster. Nach der Umkehrung des Satzes von Pythagoras lassen sich rechtwinklige Dreiecke mit den Masszahlen (3,4,5), (5,12,13),…konstruieren.
Dir Gründe, weswegen Mathematik betrieben wird, sind:
1. Wissbegierde über Muster, speziell von Zahlen, geometrischen Formen und ästhetische Befriedigung (reine Mathematik).
2. Die Notwendigkeit Muster zu studieren, die in der Wirklichkeit vorkommen (angewandte Mathematik).
Frege lesen. Frege sagt fast alles, was es zwischen Mathematik, Sprache und Denken und Symbol zu sagen gibt.
Danach die Philosophen.
Mathematik ist eine elegante Sprache zweifelsohne. Sie ist auch ausserst nutzlich. Und weil man Mathematik nicht einfach so lernt wie eine Muttersprache, gibt es eine Distanz durch die Mathematik als Sachfach empfunden wird wahrend eine Sprache als - meine Leser konnen hier dann das Attribut einfugen, dass sie fur am gelaufigsten oder zutreffensten halten.
Mathematik erklart aber vieles nicht. Das bleibt dann der Philosophie uberlassen. Man kann manchen Mathematiker nur bewundern, aber letztendlich ist es ein extrem wortkarger Philosoph, der genau die richtige Antwort findet, manchmal auch noch ohne ein Wort daruber zu verlieren, wie er darauf gekommen ist.
Mathematik ist plastisch und hochst visuell, aber so wird es nirgendwo unterrichtet. Der Unterricht ist also nur fur diejenigen wirklich geeignet, die ohne diese visuelle Seite arbeiten konnen (sei es dadurch, dass sie sie selbst in ihren Kopfen herstellen konnen). Alle anderen, die visuell weniger begabt sind, lasst die Mathematikpadagogik einfach hangen.
Die Antwort hierauf ist eigentlich offensichtlich.
Mich würde wirklich interessieren, warum man ein Bild eines Schauspielers aus Hollywood für einen wissenschaftlichen Text nimmt. Wo genau besteht die Verbindung zwischen "Schauspiel" und "Mathematik"?!
In der heutigen Zeit wird sowieso vergessen was unsere Ursprünge sind. Und gerade das sollte doch wieder in Erinnerung gerufen werden.
Ein Bild eines Mathematikers ist hier angebracht!
"...wenn das Curriculum des Mathematikunterrichts kritisch danach hinterfragt würde, inwiefern es der mathematischen Wirklichkeit entspricht..."
Vorsicht! Der Mathe-Unterricht "gehört" nicht allein der Mathematik, sondern bereitet auch viele Anwender vor! Will man die Strukturmathematik der 70er Jahre wiederhaben (Körper in der Oberstufe)? Aber das Begründen als wesentlichen Bestandteil mathematischen Tuns kann man auch an realitätsnahen Aufgaben lernen (übrigens wurde die Infinitesimalrechnung am konkreten Problem entwickelt). Dabei hilft der Einsatz neuer Technologien (von Computeralgebra-Systemen bis hin zur Tabellenkalkulation), den Unterricht von dem Erlernen reiner Routinen zu entlasten, und gibt mehr Zeit, über mathematische Modelle nachzudenken.
Dennoch: auch über Routinen entsteht Vertrautheit mit dem mathematischen Gegenstand. Insofern bleibt nur, immer wieder eine goldene Mitte zu suchen...
M.Otto
Mathematik wird zu Recht als Geistes- und eben nicht als Naturwissenschaft aufgeführt. Dass sich die Mathematik in einem "evolutionären" Prozess eng an den Naturwissenschaften entlang bewegt, ist völlig nebensächlich und spiegelt lediglich die Tatsache wider, dass sich mit einem hohen (ökonomischen) Forschungsnutzen auch ein erhöhtes Forschungsinteresse abzeichnet. Tatsächlich ist die Mathematik eine Meta-Wissenschaft und als solche völlig selbstreferenziell. Dass diese Logik einen wirtschaftlichen und kulturellen Nutzen in sich beherbergt ist völlig "natürlich", jedoch nicht in erster Linie einem spezifischen Naturphänomen geschuldet.
