Andrew Wiles, auch hier im Pullover
09. Juli 2008 Der Pullover, natürlich. Andrew Wiles hat ihn heute über die Schultern gehängt, trotz der Sommerwärme im mathematischen Institut der TU Darmstadt. Aber ohne wollenes Textil scheint Sir Andrew sich ungern unter die Leute zu begeben. Auch bei jenem Vortrag hatte er einen getragen, damals im Juni 1993, als der in Princeton lehrende Brite in einem überfüllten Hörsaal in Cambridge den Beweis eines mathematischen Satzes vortrug, der über 300 Jahre hinweg Generationen von Mathematikern den Schlaf geraubt hatte.
Und nicht nur hauptamtlichen Zahlentheoretikern. Der 1906 verstorbene Darmstädter Bankierssohn Paul Wolfskehl hatte testamentarisch 100.000 Mark für denjenigen ausgesetzt, dem der Beweis der sogenannten Fermatschen Vermutung gelingen würde. Einsendeschluss: 27. Juni 2008. Es fehlten nur 14 Jahre, und die Göttinger Akademie der Wissenschaften, die Wolfskehl mit der Prüfung der Einsendungen betraut hatte, wäre auf dem Preisgeld sitzengeblieben. So aber konnte man das Ablaufen der Frist jetzt mit einem Kolloquium in Darmstadt feiern, mit dem Wolfskehl-Preisträger Andrew Wiles als Stargast.
Kein Mann für den Rummel
Mit seinem Star-Status hat sich der heute 55 Jahre alte Sohn eines Theologieprofessors inzwischen abgefunden. Seine Lieblingsrolle ist es nicht. Denn Rummel, Ruhm und die zahlreichen, zum Teil hochdotierten Preise, die ihm zuteil wurden, sogar der Ritterschlag durch Königin Elisabeth II., sind nichts dagegen, dass sich Andrew Wiles mit dem Beweis der Fermatschen Vermutung einen Kindheitstraum erfüllte.
Er war gerade mal zehn Jahre alt, als er von dem Problem erfuhr, das ihn von da an nicht mehr loslassen sollte. "Ich fand in unserer Stadtbibliothek ein Buch darüber", erinnert er sich. Aber kann denn ein Zehnjähriger, und sei er ein kleines Mathegenie, ein Theorem verstehen, an dessen Beweis die größten Gelehrten, Leute wie Leonhard Euler oder Augustin Cauchy, gescheitert waren?
Ein einfacher Satz
Das Faszinierende an dem Satz, den der französische Jurist und Mathematiker Pierre de Fermat im Jahre 1637 an einen Buchrand kritzelte, ist, dass ihn tatsächlich jeder Schüler verstehen kann. Man nehme nur den in jedem Schulzweig obligatorischen Satz des Pythagoras, x²+y²=z², und suche nach ganzen Zahlen x, y, z, die diese Gleichung erfüllen, etwa 3²+4²=5² oder 5²+12²=13². Es gibt sogar unendlich viele solcher sogenannten pythagoräischen Zahlentripel. Nun ersetze man den Expnenten 2 bei Pythagoras durch irgendeinen anderen und suche wieder ganze Zahlen, mit denen die Gleichung aufgeht. Fermat behauptete: Man wird keine finden. Für keine natürliche Zahl größer 2 gibt es ein solches Zahlentripel.
Vielleicht hätte die Sache weniger Wirbel gemacht, hätte Fermat nicht daneben notiert: "Für diese Sache habe ich einen wahrhaft wunderbaren Beweis gefunden, der kleine Platz dieses Randes fasst ihn aber nicht." Diese Bemerkung vor allem war es, die Scharen von Mathematikern dazu verleitete, sich auf die Suche zu machen. Noch größer war das Heer der Amateure, die bis 1994 das Komitee des Wolfskehl-Preises mit vermeintlichen Beweisen bombardierten. Darin schoben dann meist pensionierte Herren aus technischen Berufen so lange Formeln der Schulmathematik hin und her, bis ihnen ein Rechenfehler die Lösung vorgaukelte.
Das Problem mit dem Problem
Das Treiben der Amateure brachte das Fermat-Problem bei den Gelehrten schließlich in Verruf. Vor allem nachdem der deutsche Mathematiker Ernst Kummer 1847 nachweisen konnte, dass die bis dahin versuchten Ansätze nicht funktionieren konnten. Kein Wunder also, dass auch Andrew Wiles als Student in seiner Heimatstadt Cambridge trotz brennenden Interesses die Finger davon ließ. "Ich sah, dass das Fermat-Problem für einen professionellen Mathematiker unproduktiv ist", sagt Wiles. "Es ist nicht klug, an solch einem Alles-oder-nichts-Problem zu arbeiten, ohne dass dabei neue Methoden entwickelt werden, die auch anderswo nützlich sind. Ich habe es vielleicht nicht gleich aufgegeben, aber ich legte mir quasi Handschellen an."
Nun hatte der Logiker Kurt Gödel allerdings bewiesen, dass es wahre Theoreme gibt, die gleichwohl nicht beweisbar sind (Sonntagszeitung vom 23. April 2006). Hätte die Fermat-Vermutung nicht dazugehören können? "Das war theoretisch möglich", sagt Wiles, "aber nicht einen Moment, habe ich das geglaubt. Zudem ist für uns Mathematiker ein unbeweisbarer Satz lange nicht so schlimm wie ein beweisbarer, dessen Beweis in unserer Generation aber technisch noch nicht möglich ist." Als solches musste das Fermat-Problem Ernst Kummer erschienen sein, und seither hatte es keine Forschritte gegeben.
Verbindungswege über Elliptische Kurven
Daher habe es auch nichts mit Fermat zu tun gehabt, sagt Wiles, dass er sich als Student auf Zahlentheorie spezialisierte und über sogenannte Elliptische Kurven promovierte - bestimmte mathematische Objekte, die in seinem Beweis später eine entscheidende Rolle spielten. Erst 1986, Wiles war bereits Professor in Princeton, trat Fermat wieder in sein Leben.
Zwei Jahre zuvor hatte der heute in Duisburg lehrende Zahlentheoretiker Gerhard Frey bei einer Tagung am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach im Schwarzwald die Idee geäußert, das Fermat-Problem könnte mit besagten Elliptischen Kurven zu tun haben. Mehr noch: Die Fermat-Vermutung wäre vielleicht genau dann wahr, wenn eine andere Vermutung stimmte, die auf den japanischen Mathematiker Yutaka Taniyama zurückgeht, der sie zusammen mit seinem Kollegen Goro Shimura ausgearbeitet hatte. Ein Beweis dieser Taniyama-Shimura-Vermutung war für die Mathematik von großer Bedeutung, da er die zahlentheoretischen Elliptischen Kurven mit Objekten verknüpfte, die in einem ganz anderen Zweig der Mathematik beheimatet sind, in der sogenannten Darstellungstheorie. Vorausgesetzt, die Taniyama-Shimura-Vermutung ist richtig, ist es beispielsweise möglich, Probleme, die in der Zahlentheorie sehr schwierig sind, so umzuformulieren, dass sie zu leichteren Problemen der Darstellungstheorie werden - und umgekehrt.
Ein Wettlauf mit anderen war nicht zu befürchten
Als sich 1986 herausstellte, dass Freys Idee tatsächlich zutraf, war klar: Derjenige Mathematiker, dem es gelänge, Taniyama-Shimura zu beweisen, hätte damit sogleich Fermat bewiesen. Wiles war elektrisiert. In Gestalt der Taniyama-Shimura-Vermutung wurde sein Kindheitstraum zu einem respektablen Projekt für professionelle Mathematiker. "Außerdem war ich glücklicherweise schon eine Art Experte für Elliptische Kurven. Jetzt, dachte ich, ist das Fermat-Problem vielleicht doch in meiner Generation lösbar." Und ein Wettlauf mit anderen war nicht zu befürchten: "Die Taniyama-Shimura-Vermutung war schon lange bekannt, und die Leute hätten einen Beweis versucht, wenn sie eine Chance dafür gesehen hätten." Ohne den besonderen Sog, den die Fermatsche Konsequenz dieses Beweises auf Wiles ausübte, hätte auch er es wohl nie gewagt.
Mit Angst vor Konkurrenten hat es also nichts zu tun, dass Wiles nun mit einer Diskretion zu Werke ging, die ihn fast ebenso sehr wie die historische Prominenz seines Zieles zur Mathematiklegende gemacht hat. Sieben Jahre, von 1986 bis 1993, arbeitete er an dem Beweis, ohne einem einzigen seiner Mathematikerkollegen davon zu erzählen. Nur seine Frau Nada wusste Bescheid. Und als nach Wiles' Auftritt in Cambridge bei der Prüfung des 120 Seiten starken Manuskripts eine subtile, aber entscheidende Lücke auftauchte, zog er sich abermals zurück und redete nur noch mit seinem früheren Studenten Richard Taylor, den er ins Vertrauen gezogen hatte. Erst im Herbst 1994 taucht er wieder auf - nun mit dem kompletten Beweis. Eine Tat war vollbracht, von der John Coates, Wiles' früherer Doktorvater, sagt, sie sei für die Mathematik des 20. Jahrhunderts das, was die Entdeckung der Kernspaltung für die Physik und die Aufklärung der DNA-Molekülstruktur für die Biologie gewesen ist.
Keine Zwischenberichte
Doch bei aller Bewunderung hatten nicht alle Fachkollegen für Wiles' Informationspolitik Verständnis. Immerhin hätten seine Zwischenergebnisse ja andere von vergeblichen Pfaden abhalten können. "Im Gegenteil", sagt Wiles. "Es ist äußerst ärgerlich, wenn Leute groß ankündigen, sie arbeiteten an etwas und stünden kurz vor der Lösung. Damit bringen sie andere davon ab, sich mit der Sache zu beschäftigen - und die haben den Schaden, wenn aus den großen Tönen dann doch nichts folgt. Bei Doktorarbeiten passiert das dauernd."
Der tiefere Grund für Wiles' Geheimniskrämerei war freilich ein anderer. "Wenn ich auch nur angedeutet hätte, dass ich am Fermat-Problem arbeite, hätten mich hundert Leute ständig nach meinen Fortschritten gefragt", sagt er. "Ich wäre dann zu nichts mehr gekommen, als ihnen zu sagen, dass es noch keine Fortschritte gibt, und damit hätte es dann tatsächlich nie welche gegeben." Das Risiko, durch die Isolation etwas Wichtiges zu übersehen, nahm Wiles dabei bewusst in Kauf. "Es gibt dieses Risiko, aber es gibt auch das Risiko, von den anderen in eine falsche Richtung gelenkt zu werden. Wer versucht, ein sehr schwieriges Problem zu lösen, muss anders denken als die anderen. Sonst wäre es ja schon gelöst."
Ablenkung muss sein
Aber nicht nur für sein Projekt war die selbstgewählte Isolation besser, meint Wiles. "Ich hatte eine junge Familie, und meine Arbeit an dem Problem brachte es mit sich, dass ich viel zu Hause war. Meine Frau und meine Kinder hatten mehr von mir als von einem, der zehn, fünfzehn Mal im Jahr zu irgendwelchen Tagungen fährt." Aber was hatten Nada Wiles und ihre kleinen Töchter von einem Ehemann und Vater, der ständig das vielleicht schwierigste jemals von einem Einzelnen bezwungene Problem der neuzeitlichen Mathematik wälzte? Die Mädchen waren in einem Alter, dass ihr Vater sie immerhin stundenlang in den Schlaf wiegen konnte, während er über Elliptische Kurven nachdachte. Aber seine Frau, eine promovierte Mikrobiologin? "Ehegatten von Mathematikern haben immer das Risiko, dass ihr Gegenüber mitten in einem Gespräch plötzlich anfängt, Löcher in die Luft zu gucken", sagt Wiles lächelnd, als erinnere er sich gerade an eine solche Szene. "Aber klar, es gibt diesen Wettstreit zwischen dem Problem, von dem man nicht lassen kann - und dem Alltag."
Nur: Ohne diesen Alltag und seine Ablenkungen wäre es ganz bestimmt auch nicht gegangen. "Man kann schon verrückt werden, wenn man ständig nur diese Wand vor sich sieht. Von Zeit zu Zeit muss man den Geist davon abziehen und hoffen, dass sich nun das Unterbewusstsein der Sache annimmt - und das Effektivste dafür sind kleine Kinder." Spazierengehen, sagt Wiles, ist gut und schön, aber ganz abschalten kann man dabei nicht. Musik sei zu intellektuell, zu nahe an der Mathematik. "Aber weinende Kinder zu trösten, das ist hinreichend anders. Kinder wissen genau, wie sie ungeteilte Aufmerksamkeit einfordern können. Und sie sind sehr gut darin."
Mitarbeit: Manfred Lindinger
Text: F.A.S.
Bildmaterial: copyright C. J. Mozzochi, Princeton N.J
Kino: Die zwei Seelen des 
Augsburgs Torjäger Thurk: „Mit Haller kann ich mich nicht vergleichen“
Urteil aufgehoben: Macheten-Attacke wieder vor Gericht
F.A.Z. Electronic Media GmbH 2001 - 2010 Partner-Portal: NZZ Online
