F.A.Z.-Serie: Gehirntraining

Ist das Gehirn ein Rechenmuskel?

Von Jürgen Kaube

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Angenommen, man zieht gleichzeitig an beiden Enden des Seils, bis es straff ist. Wird man einen Knoten erhalten?

28. März 2008 Was ist eine Zahl, dass ein Mensch sie kennen kann, und ein Mensch, dass er eine Zahl kennen kann?“ hat der amerikanische Neurophysiologe Warren McCulloch vor mehr als vierzig Jahren in einem Aufsatz gefragt. Seine Antwort war: Der wissende Mensch ist eine Rechenmaschine, sein Gehirn ein Computer, der Eingaben addiert und die sich ergebenden Summen mit festgesetzten Schwellenwerten vergleicht.

Für jeden denkbaren Gedanken, so hat das der Bochumer Technikhistoriker Erich Hörl gerade in einem äußerst lesenswerten Text über die Vorstellung vom Gehirn als Rechner zusammengefasst, sollte sich McCulloch zufolge ein zugehöriges neuronales Netz entwerfen lassen, das ihn, den Gedanken, „schaltete“ („Das kybernetische Bild des Denkens“ in dem von Michael Hagner und Erich Hörl herausgegebenen Band „Die Transformation des Humanen“, Frankfurt am Main 2008).

Wir lassen rechnen

Verteilen Sie die Zahlen von 1 bis 9 so auf die Kästchen, dass die Summe jeder der vier Zahlen einer Seite des Dreiecks jeweils 23 ergibt

Aber die Analogie hat Grenzen. Eine Rechenmaschine müsste man beispielsweise nicht benutzen, um sie funktionsfähig zu halten. Dem Denkvermögen hingegen, um einmal nicht vom Gehirn zu sprechen, nützt es, wenn es beansprucht wird. Und dem menschlichen Rechenvermögen auch. Die Erfindung des Computers selber aber und Technik überhaupt haben dafür gesorgt, das Gehirn von Rechenarbeit zu entlasten. Wir lassen rechnen.

Der Erfolg von Sudoku und „Dr. Kawashimas Gehirn-Jogging“, einem computerisierten Test mit Denksport- und Rechenaufgaben, der in Japan schon millionenfach verkauft worden ist, zeigt allerdings, dass es auch Gefühle der Unterauslastung gibt. Oder es steckt die Sehnsucht dahinter, das Gehirn sei keine Maschine, sondern ein Muskel, der wächst, wenn man ihn belastet. Kawashima, der an der Universität Tohoku als Neurowissenschaftler arbeitet, hat mit seinen Übungen dem Spielkonsolenmarkt die Älteren erschlossen. Aber auch an einigen schottischen Grundschulen wird aufgrund einer Versuchsreihe in Dundee jetzt vor dem Unterricht zwanzig Minuten lang mit den Kindern Gehirn-Jogging gespielt. Es soll angeblich die Konzentration und die Schnelligkeit beim Rechnen fördern.

Auf dem Papier nicht schwierig

Wie dem auch sei - im Hintergrund der rhetorischen Frage, ob Muskel oder Maschine die bessere Metapher für das Gehirn ist, steht die wissenschaftliche nach dem Umfang, in dem Mathematik neuronal beziehungsweise kulturell unterstützt wird. Auf eine erste Tatsache führt dabei die denkbar einfache Frage „Können Sie 264 durch 6 teilen?“ Selbstverständlich können Sie das, vielleicht nicht im Kopf, aber auf dem Papier sollte es nicht schwierig sein. Ein Kaufmann aus Nürnberg oder Amsterdam um 1450 aber hätte viel um diese Fähigkeit gegeben, man schickte damals seine Söhne nach Italien, um so etwas zu lernen. Weshalb? Nun, teilen Sie doch einmal CCLXIV durch VI, ohne die Zahlen in unsere Anschreibung zu übersetzen. Rechnenkönnen ist eine Frage des Umgangs mit Wahrnehmungen und Vorstellungen. Das römische Zahlzeichensystem, das damals noch dominierte, erinnert an eine Zeit, in der die ersten Zahlen noch Kerben auf einem Stock waren: I, II, III. Aber, so der französische Kognitionsforscher Stanislas Dehaene, bei IV springt die römische Schreibweise ins Unanschauliche um. Die Etrusker schrieben für „4“ noch IIII. Spätestens bei 5 jedoch werden alle Zahlenschriften, die chinesische so gut wie die indische und die der Maya, abstrakt.

Und warum? Weil unsere gehirngestützte Wahrnehmung bis 3 oder 4 die entsprechenden Mengen auf einen Blick erfasst, aber danach gezwungen ist, zu rechnen oder unscharfe Größenvergleiche vorzunehmen. Das Gehirn unterscheidet gewissermaßen, ob die Frage lautet „Wie viele?“ oder „Wie viel?“ Jeder, der unter verschiedenen Warteschlangen die kürzeste sucht, weiß das - man zählt nicht, sondern vergleicht direkt. Die arabische Art, Zahlen aufzuschreiben, aber kennt diesen Sprung zwischen anschaulicher und abstrakter Notation nicht: 1 ist von 2 und 3 und 4 symbolisch so weit entfernt wie von 5 und 6. Die arabische Schreibweise ist gewissermaßen der Homogenität der Zahlen am besten angemessen.

Keine Frage der Erstausstattung

Für den Kognitionspsychologen Brian Butterworth vom University College London, der 1999 „The Mathematical Brain“ veröffentlichte, ist der Unterschied zwischen 3 und 5 der Unterschied zwischen Gehirn und Kultur. Das Gehirn ist für Mathematik im Bereich der einfachsten Zahlen disponiert. Butterworth spricht von einem „Zahlenmodul“ im linken Parietallappen, das für das automatische Erkennen kleiner Zahlen, für einfache Additionen und für Mengenvergleiche zuständig sei. Alle Errungenschaften darüber hinaus seien solche der Zivilisation und unserer Fähigkeit, uns beim Rechnen auf Symbole zu stützen. Unterschiedliche mathematische Leistungsfähigkeit, heißt das, ist keine Frage der Erstausstattung.

Tragen Sie in der Tabelle die Ziffern von 1 bis 8 je einmal ein. Achtung: Es dürfen weder senkrecht, waagerecht noch diagonal zwei aufeinanderfolgende Zahlen nebeneinanderstehen

Das war nicht als kritische These gegen die Gehirnforschung gemeint, im Gegenteil. Denn es hat lange gedauert, um überhaupt festzustellen, dass die Fähigkeit zur Mathematik Grundlagen in neurologischen Strukturen hat. Dabei war die Frage, ob Babys rechnen können, von entscheidender Bedeutung für den Nachweis, dass mathematische Fähigkeiten angeboren sind. Stanislas Dehaene, der am Collège de France in Paris forscht, hat in seinem fabelhaften, im „Jahr der Mathematik“ eigentlich Pflichtlektüre darstellenden Buch „La bosse des maths“ (im Deutschen „Der Zahlensinn“, Basel 1999) von einer ganzen Reihe an Experimenten berichtet, die seit den achtziger Jahren diese Frage bejaht haben.

Eher langsam aufgebaut

Lange hatte die Entwicklungspsychologie der Schule Jean Piagets etwas anderes behauptet. Der Zahlbegriff werde wie andere abstrakte Konzepte in sensomotorischer Auseinandersetzung mit der Außenwelt eher langsam und erst nach Erwerb elementarer logischer Fähigkeiten aufgebaut. Dass Mathematik gelernt werden muss, steht selbstverständlich außer Frage. Aber schon sechs Monate alte Säuglinge, so haben Versuche der Psychologen Elisabeth Spelke (Harvard) und Prentice Starkey (Berkeley) ergeben, wenden sich von Bildern, die drei Objekte zeigen und deren Wahrnehmung von drei Trommelschlägen begleitet wird, solchen mit zwei Objekten zu, wenn nur noch zwei Töne zu hören sind. Offenkundig wird im Gehirn eine Repräsentation von „3“ oder „2“ aktiviert, ganz gleich, ob es sich um drei Dinge oder drei Klänge handelt.

Des Rätsels Lösung: Knoten oder nicht, lautete die Frage zum verschlungenen Seil. Die Antwort: Ja, das Ziehen an den Enden führt zum Knoten.

Unter dem Titel „Addition und Subtraktion bei Babys“ hat Karen Wynn von der Yale-Universität 1992 demonstriert, dass ein Kind sogar schon mit vier Monaten ahnt, 1 plus 1 könne nicht 1 sein. Zeigt man nämlich dem Säugling zunächst ein Objekt, verdeckt es dann und zeigt ihm ein zweites gleichartiges, um dann beide zu verdecken, so ist es messbar irritiert, wenn nach der Enthüllung nur noch eines der beiden Objekte da ist - und das auch dann, wenn dabei die Lage der Objekte verändert wird, wenn es sich also nicht um einen Fall von Bildgedächtnis handeln kann. Verwandeln sich Frösche in Prinzen, so Dehaene, nehmen das Kleinkinder gleichmütig hin, aber die Verwandlung von zwei Fröschen in einen finden sie erstaunlich.

Keine Geniefrage

In diesem Befund einer angeborenen Disposition zu einfacher Arithmetik liegt die Mitteilung, dass mathematische Fähigkeiten keine Geniefrage sind. Zumindest im Bereich überschaubarer Zahlen und Operationen gehört „Numerosität“ zur Menschheitsausstattung. Man kann die These, dass das Gehirn rechnet und zum Rechnen disponiert ist, daher festhalten, ohne das Bild vom Gehirncomputer zu bemühen. Dehaene geht so weit, das Gehirn, seine arithmetischen Fähigkeiten halber, eher als „Waage“ zu bezeichnen, also nicht als digitale, sondern als analoge Maschine, die Größen zur Darstellung von Zahlen verwendet und nicht Zahlen zur Darstellung von Größen. Dehaene empfiehlt Eltern, die ihre Kinder im Rechnen schulen wollen, diesen Weg in die anschauliche Dimension der Mathematik: Sie sollen mit ihnen „Mensch ärgere dich nicht“ spielen.

Einen zentralen Rechenprozessor jedenfalls hat das Gehirn nicht. Bildgebende Experimente haben ebenso wie Studien an Gehirngeschädigten nachgewiesen, dass ganz unterschiedliche Sektoren am Rechnen beteiligt sind. Das Vergleichen von Mengen findet in einem anderen Bezirk statt als das Multiplizieren. Und wer nach „8 mal 7“ gefragt wird, rechnet im strikten Sinne gar nicht, sondern aktiviert sein Wortgedächtnis - mitunter aber ist selbst das unsicher: 54? 64? 56?

Manchmal träumt das Gehirn beim Rechnen

Wer hingegen „68 mal 76“ ausrechnen soll, kann das nicht über Langzeit-Erinnerung tun und muss mindestens sieben Operationen ausführen: 70 mal 60, 6 mal 60, 6 mal 8, 70 mal 8, 4200 plus 360, plus 48, plus 560, was ebenfalls verschiedene Fähigkeiten des Gedächtnisses, der Zwischenspeicherung und der Kalkulation beansprucht. Es gibt Personen, die aufgrund einer Gehirnschädigung 7 für eine Zahl halten, die irgendwo zwischen 2 und 4 liegt, aber dennoch problemlos 2 und 2 addieren und (a + b)² ausformulieren können. Und wenn gesunde Versuchspersonen das Wort „Dreizehn“ lesen, dann zeigt das Gehirn sowohl im linken wie im rechten parietalen Cortex Reaktionen, so Dehaene, „als ob es ihre Lage auf dem Zahlenstrahl finden müsste, um zu sehen, ob „Dreizehn' überhaupt eine Zahl ist“.

Das Gehirn ist also erstens nicht nur ein Gehirn, sondern auch ein in Wahrnehmungsvorgänge eingebundenes und von kulturellen Techniken unterstütztes (oder eben nicht unterstütztes) Organ, und es ist zweitens unscharf. Es denkt beim Rechnen, und manchmal träumt es sogar dabei.

Einen Überblick über die Befunde von Butterworth gibt sein Artikel über die Entwicklung arithmetischer Fähigkeiten, zu lesen im Internet unter: www.mathematicalbrain.com/pdf/BUTTJCPP05.PDF

Die Lösungen unserer Rätsel finden Sie in der Frankfurter Allgemeinen Zeitung vom Samstag, 29., März, sowie im Laufe des Samstags im Internet.



Text: F.A.Z., 28.03.2008, Nr. 73 / Seite 35
Bildmaterial: F.A.Z.-Jochen Reinecke, New Scientist

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