Albrecht Dürer im Land der Mathemagie

Die Mathematik ist für die Mathematiker eigentlich viel zu schwer. Das sagte der große Mathematiker David Hilbert zwar hochnäsig über die Physik und die Physiker, aber so stimmt es auch. Bei einem Symposion über Albrecht Dürer und die Mathematik im Germanischen Nationalmuseum in Nürnberg konnte ich diese Einsicht noch erweitern. Die Kunst- und Wissenschaftsgeschichte ist für mich viel zu schwer. Als Berichterstatter kam ich mir vor wie Dr. Watson, der Sherlock Holmes zuschaut, wie dieser mit der Lupe am Boden herumkriecht und dann plötzlich mit somnambuler Sicherheit den Täter entlarvt. Man muss die richtigen Indizien finden, zum Beispiel eine abweichende Papiersorte im Handexemplar Dürers, und sie anschließend richtig interpretieren, wobei immer nur ein kleiner Teil der Gesamtinformation zur Verfügung steht. Ein umfassendes biographisches Wissen, nicht über alle Verbrecher in London, sondern über Dutzende von obskuren Goldschmieden, Rechenmeistern oder Druckern, ist dabei sehr hilfreich.

Das Thema passt natürlich so gut in das Jahr der Mathematik wie eine Scheibe in ein Astrolabium. Ich möchte mich deshalb auf die mathematischen Aspekte konzentrieren. Den Rest wird dann wohl ein Kollege im Jahr der Kunstgeschichte noch genauer erläutern. Ich bitte gleich um Entschuldigung, falls nicht alle Einzelheiten korrekt sind. Dutzende von Namen wurden nur kurz akustisch erwähnt, Zitate waren französisch, lateinisch, italienisch, niederländisch oder gar fränkisch. Mir schwirrte der Kopf.

Das Vortragsthema des Wiener Geometers Herwig Hauser war "Wie viel Angst darf man (als Kunstwissenschaftler) vor der Mathematik haben?". Gerade aus Harvard eingeflogen, wo ihn ein paar Genies durch ihre schiere Überlegenheit eingeschüchtert hatten, berichtete er davon, dass auch Mathematiker Angst vor der Mathematik haben. Mathematik ist so schwer wie die Eigernordwand. Angst ist völlig normal. Das sollte die Kunstwissenschaftler und die Milchmädchen doch sehr beruhigen. Hauser sprach unter anderem über Polyeder. Sie waren sozusagen das Leitmotiv des Symposions. In Dürers "Melancolia I" sieht man so einen Polyeder. Es handelt sich dabei um einen gestreckten Würfel, bei dem noch zusätzlich zwei Spitzen abgeschnitten sind. Die Ecken des resultierenden Körpers liegen alle auf einer Kugel. Hier treffen sich Mathematik und Ästhetik. Die Kugel ist so symmetrisch (und damit schön?) wie sonst nichts. So einen Prozess des Streckens oder Stauchens hat Dürer später auch auf die Proportionen des menschlichen Körpers angewandt.

Ulrich Großmann, Generaldirektor des Museums, sprach über Dürers Stich von Hieronymus im Gehäus und fragte sich: Was können wir über diesen halben Raum aus der Dürerzeit, den wir nur in einer einzigen Perspektive sehen, aussagen? Eine interessante Erkenntnis war, dass die Stufe im Vordergrund, auf der der Löwe liegt, der künstlerischen Phantasie entsprungen ist. Stufen an solchen Stellen gab es in den damaligen Häusern nicht. Danach führte uns Großmann Bilder aus einer schon etwas älteren Arbeit eines Ingenieurs vor, der mit seinen Methoden die Form der Stube als Bauplan rekonstruiert hatte. Er hatte sie ganz eng gezeichnet; insbesondere die Fenster waren sehr schmal. Nur, es war alles falsch. Großmann zeigte uns nämlich die Stube, von der Dürer nur einen Teil dargestellt hatte, anschließend als Foto. In der Tat ohne Stufe, aber auch mit ganz normalen Fenstern. Dürer hat schlicht und einfach ein Zimmer im eigenen Haus gezeichnet. Auch die vermeintlich exakten Wissenschaften können sich irren.

Benno Artmann aus Göttingen berichtete (nicht nur) über "Die Geschichte der Darstellungen des Ikosaeders". Der Ikosaeder ist einer der fünf platonischen Körper: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Mit denen hat sich auch Dürer beschäftigt. Sie sind besonders schön, weil alle Seitenflächen und alle Ecken gleich aussehen. In seiner "Underweysung", einem seiner drei großen Lehrbücher, zeigte Dürer, wie er sie konstruiert und zeichnet. Artmann schlug den Bogen bis zu den Gruppentheoretikern des neunzehnten Jahrhunderts. Er erklärte, wie zu dieser Zeit das Konzept des platonischen Körpers vom dreidimensionalen Raum auf höhere Dimensionen verallgemeinert wurde. Erstaunlicherweise ließ sich die Frage nach der Existenz solcher Objekte sehr schnell beantworten. In jeder Dimension gibt es den "Tetraeder", den "Würfel" und den "Oktaeder", zusätzlich existieren noch drei weitere platonische "Körper" in vier Dimensionen, aber das sind dann schon alle. Dürer hätten solche Ergebnisse bestimmt interessiert. Er hatte sich in Venedig ein Exemplar der "Elemente" von Euklid gekauft. Dürers Geometrie erfüllt aber nicht immer die Anforderungen, denen heute in Göttingen ein Student genügen muss, um die Prüfung zu bestehen. Sie unterscheidet nicht klar zwischen näherungsweisen und exakten Konstruktionen.

Berthold Hinz aus Kassel beschäftigte sich mit dem dritten großen Lehrbuch nach "Underweysung" und Festungslehre, der "Proportionslehre". Hier versuchte Dürer Wahrheit und Schönheit zu vereinigen. Die Zeichnungen stellen zahllose menschliche Figuren dar, die alle aufs Genaueste vermessen sind. Das Werk enthält Tausende von Zahlen. Aber wie ist das alles entstanden? Dürer verwendete zwei heute nicht mehr genau bekannte Instrumente. Der "Teiler" lieferte Brüche, der "Messstab" ganze Zahlen. Die Werte sind aber weit präziser, als es überhaupt sinnvoll und möglich ist. Wie will man die Höhe der Taille einer Figur mit einem Fehler von weniger als 2,8 Millimetern bestimmen? Und was hätte der Benutzer des Buchs, vielleicht ein Maler, überhaupt davon? Dürer hat seine Zeichnungen und Zahlenwerte immer wieder nachträglich verändert. Die dargestellten Personen, ob dünn, ob dick, ob klein, ob groß, besitzen eine "Familienähnlichkeit", es gab also nur ein paar Modelle dafür. An der lüsternen Vermutung, dass die hübschen Patriziertöchter vor dem Atelier Schlange standen, um sich seriell begutachten zu lassen, ist jedenfalls nichts dran. Bei Dürer bedeutet das Wort "messen" nicht in jedem Fall, dass wirklich ein separater, genau definierter Messvorgang durchgeführt wurde.

Archimedische Körper sind eine Verallgemeinerung der platonischen Körper. Hier sind als Seitenflächen mehrere Arten von regelmäßigen Vielecken zugelassen. Die Ecken müssen aber alle gleich aussehen. Denken Sie zum Beispiel an die alten Fußbälle, die aus Fünf- und Sechsecken zusammengenäht waren. Alle archimedischen Körper entstehen aus platonischen Körpern durch Abschneiden von Spitzen. Sie wurden größtenteils in Dürers "Underweysung" behandelt. Erst im Jahr 1619 hat Kepler eine vollständige Klassifikation durchgeführt. Das dachte man jedenfalls immer. Peter Schreiber aus Greifswald berichtete nun von einem sensationellen Fund in der Wiener Albertina. Dort hat man vierzig Holzstöcke für die Illustrationen in einem Buch, das aber nie gedruckt, vielleicht sogar nie geschrieben wurde, wiederentdeckt. Auf diesen Abbildungen findet sich alles, was Kepler später auch wusste. Die Druckstöcke tragen das Zeichen von Dürers Drucker Hieronymus Andrae (was natürlich auch eine Fälschung sein könnte, dann ist alles offen). Schreiber hat für diese Bilder ein Zeitfenster von 1538 bis 1556 gefunden. Er vermutet, dass der königliche Baumeister Johann Tscherte die Holzschnitte entworfen hat.

Sven Hauschke aus Nürnberg sprach über Dürers Perspektiv-Tische, die leider allesamt nicht erhalten sind. Ein dreidimensionales Objekt, zum Beispiel eine sehr leicht verhüllte Frau, wird perspektivisch dargestellt, indem man mit einer Schnur der Sehlinie des Auges folgt und einzelne Punkte mechanisch auf eine Ebene projiziert. Im Grunde ist das wohl das Prinzip des Fotoapparats mit Bindfäden statt Photonenstrahlen. Die abgebildete Dame dürfte bei der langen Prozedur nicht wenig gefroren haben. Spätere Verbesserungen von Wenzel Jamnitzer und Hans Haiden ermöglichten es sogar, aus einem Grundriss CAD-mäßig ein perspektivisches Bild zu konstruieren.

Im Germanischen Nationalmuseum läuft noch bis zum 12. Oktober die wunderbare Ausstellung "Bücherschätze der Dürerzeit", die von Anja Grebe und anderen zusammengestellt wurde. Frau Grebe trug über die drei Lehrbücher vor, die in der Ausstellung im Original zu bestaunen sind. Sie stellte fest, dass die Bücher viel gekauft, aber nicht unbedingt gründlich gelesen wurden. Die Nürnberger Exemplare wirken teilweise wie neu. Heutzutage freut man sich ja geradezu, wenn solche Bände Benutzerspuren zeigen und Randbemerkungen enthalten, die sich erforschen lassen. In einem französischen Exemplar der Proportionslehre stehen Kommentare wie "Albrecht Dürer hat es an Liebe gefehlt", "Gesicht ist nicht gut". Eine systematische Untersuchung von solchen Einträgen ist schwer durchzuführen, weil die Bände über die ganze Welt verstreut sind. Für "De revolutionibus" des Kopernikus hat Owen Gingerich so etwas übrigens einmal gemacht.

Der letzte Vortrag war anders als die anderen. Manfred J. Bauch vom Klett-Verlag stellte eine Schüler-Software über Dürer und seine Mathematik vor. Sie war durchaus liebevoll und durchdacht zusammengestellt. Bunte Polyeder kamen darin natürlich auch vor. Mein Eindruck war aber sehr ambivalent. Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik. Das hat schon Euklid festgestellt. Schule darf nicht zu kommod und zu perfekt sein. Schule ist Vorbereitung für unser späteres Leben, und das ist auch nicht immer einfach und interessant. Ich hätte in den Vorträgen von Schreiber und vor allem Artmann gerne professionell computeranimierte Darstellungen der Zeichnungen gesehen. Aber nur als lokales ergänzendes Hilfsmittel für das Verständnis, so wie ein Dia an der Wand. Schule als immer gleiches vorproduziertes Videospiel, als Malen nach Zahlen, und der Lehrer als Softwaredistributor und Hotline, das ist erstens inhuman, und zweitens glaube ich nicht, dass es viel bringt. Das programmierte Lernen im Sprachlabor, das auf den Theorien des Tauben-Dompteurs B. F. Skinner basierte, war seinerzeit auch wenig erfolgreich.