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Hydrodynamik Der Trugschluss des Lord Kelvin

Physik mit „Google Earth“: Der gezielte Blick auf Bugwellen von schnell fahrenden Schiffen stellt eine seit 125 Jahren bewährte Theorie in Frage.

© obs/Color Line Vergrößern Ein Kreuzfahrtschiff der Color Line

Bei ihrer Fahrt schieben Schiffe bisweilen mächtige Wasserberge vor sich her. Daraus entstehen Wasserwellen, die sich mit einem komplizierten Muster zu beiden Seiten hin ausbreiten. Dieses Schauspiel hatte schon den britischen Physiker William Thomson, den späteren Lord Kelvin, beschäftigt. Auf seiner eigenen Segelyacht „Lalla Rookh“ hatte er eingehende Beobachtungen und Experimente gemacht. Er formulierte daraufhin 1887 eine entsprechende Theorie, die schon bald Eingang in die Physiklehrbücher finden sollte. Eine ihrer zentralen Aussagen: Die von einem Schiff ausgehende Bugwelle bildet unabhängig von dessen Geschwindigkeit stets einen Öffnungswinkel von etwa 39 Grad. Doch das ist offenkundig ein Trugschluss, wie französische Forscher herausgefunden haben.

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Marc Rabaud und Frédéric Moisy von der Université Paris-Sud suchten bei „Google Earth“ nach hochauflösenden Satellitenaufnahmen von Hafeneinfahrten, auf denen die Bugwellen von Schiffen deutlich zu erkennen waren. In den meisten Fällen hatten die keilförmigen Bugwellen tatsächlich einen Öffnungswinkel von 39 Grad, wie es die Theorie von Lord Kelvin besagt. Die beiden französischen Forscher entdeckten aber auch deutlich spitzere Bugwellen, die bisweilen einen Winkel von weniger als 20 Grad aufwiesen.

Bugwelle © M. Rabaud, F. Moisy Vergrößern Simulierte Bugwellen eines sechs Meter langen Bootes: Schiffsgeschwindigkeit: 4 Meter pro Sekunde. Öffnungswinkel: 40 Grad

Schnelle  Schiffe und größte Abweichung

Um zu klären, warum in einigen Fällen die Kelvin-Theorie nicht zutrifft, ermittelten die Forscher die Länge und die Geschwindigkeit der entsprechenden Schiffe. Während sie die Länge eines Schiffes direkt aus der Satellitenaufnahme ersehen konnten, bestimmten sie dessen Geschwindigkeit anhand der Wellen im Kielwasser. Sie ist durch die Wellenlänge und die Ausbreitungsrichtung der Wellen festgelegt. So fanden Rabaud und Moisy heraus, dass der Winkel einer Bugwelle umso stärker vom Kelvin-Winkel abwich, je kleiner und schneller das Schiff war.

Bugwelle © Marc Rabaud, Frédéric Moisy Vergrößern Simulierte Bugwelle: Schiffsgeschwindigkeit 15 Meter pro Sekunde, Öffnungswinkel 20 Grad.

Exkurs zum Überschallknall

Dass die Bugwelle eines Schiffes umso spitzer ist, je schneller das Schiff fährt, erinnert an das Verhalten des Machschen Schallkegels eines Überschallflugzeugs. Die vom Flugzeug ausgehenden Schallwellen breiten sich kugelförmig mit Schallgeschwindigkeit aus. Da das Flugzeug schneller fliegt, als die Schallwellen vorankommen, lässt es diese hinter sich zurück. Es setzt sich an die Spitze des Mach-Kegels, an den sich die kugelförmigen Fronten der Schallwellen anschmiegen. Je schneller das Flugzeug fliegt, desto stärker wird der Kegel in die Länge gezogen und desto spitzer wird er folglich. Wen der Kegel passiert, der hört den bekannten Überschallknall.

Parallelen und Unterschiede

Im Unterschied zu Schallwellen breiten sich Wasserwellen nicht mit einheitlicher Geschwindigkeit aus: Die langwelligen kommen stets schneller voran als die kurzwelligen. Das lässt sich gut an einem in Ufernähe schwimmenden Holzstück beobachten. Wird dieses von den Wellen eines schnell vorbeifahrenden Bootes erfasst, bewegt es sich erst langsam, dann immer schneller auf und ab. Die Abhängigkeit der Wellengeschwindigkeit von der Wellenlänge führt dazu, dass die Bugwelle eines Schiffs sich in ihrem Erscheinungsbild von einem Mach-Kegel stark unterscheidet.

Bugwelle © Marc Rabaud, Frédéric Moisy Vergrößern Simulierte Bugwelle: Schiffsgeschwindigkeit 15 Meter pro Sekunde, Öffnungswinkel 14 Grad.

Nach Kelvins Theorie erzeugt ein fahrendes Schiff zahllose Wasserwellen mit unterschiedlichen Wellenlängen und daher auch mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, welche alle kleiner sind als die Geschwindigkeit des Schiffes. Die Bugwelle wird von solchen Wellen gebildet, die sich mit etwa vierzig Prozent der Schiffsgeschwindigkeit ausbreiten. Dieses konstante Geschwindigkeitsverhältnis führt nach Kelvin dazu, dass die Bugwelle einen ebenfalls konstanten Öffnungswinkel hat, der 39 Grad beträgt - was aber für schnell fahrende Schiffe offenbar nicht zutrifft.

Lösung à la francaise

Die beiden französischen Forscher konnten diesen Widerspruch mit einer eignen Theorie auflösen (“Physical Review Letters“, doi: 10.1103/PhysRevLett. 110. 214503). Demnach kann ein fahrendes Schiff nur Wasserwellen mit Wellenlängen aus einem bestimmten Wellenlängenbereich erzeugen. Unter anderem können die Wellenlängen nicht größer sein als die Länge des Schiffes. Dieser Wellenlängenbereich ist umso kleiner, je schneller das Schiff fährt und je kürzer es ist. Die immer stärkere Einschränkung der Wellenlänge bei zunehmender Geschwindigkeit des Schiffs führt dazu, dass die Bugwelle von immer kürzeren und langsameren Wellen gebildet wird. Dadurch ist auch der Öffnungswinkel der Bugwelle umso kleiner, je schneller das Schiff fährt.

Bugwelle © Mard Rabaud, Frédéric Moisy Vergrößern Simulierte Bugwelle: Schiffsgeschwindigkeit 15 Meter pro Sekunde, Öffnungswinkel 10 Grad.

Aber bitte nicht allzu lange Schiffe

Wie die Berechnungen der Forscher zeigen, gilt die Kelvin-Theorie für die Bugwelle eines Schiffes, das unterhalb einer bestimmten, von der Schiffslänge abhängigen Geschwindigkeit bleibt. Oberhalb dieser Geschwindigkeit verliert die Kelvin-Theorie ihre Gültigkeit. Die Vorhersagen der Theorie von Rabaud und Moisy wurden durch die Satellitenaufnahmen und durch Computersimulationen bestätigt. Obwohl die Resultate sehr überzeugend sind, wurde auch Kritik an der neuen Theorie laut. So wandten einige Hydrodynamiker ein, dass die von einem Schiff erzeugten Wellen durchaus länger sein können als der Rumpf des Schiffes und dass die auf den Satellitenaufnahmen sichtbaren Wellenfronten möglicherweise nicht mit den Bugwellen übereinstimmen.

Was ist mit den Enten?

Doch selbst wenn die neue Theorie richtig ist, so hat sie doch ihre Grenzen, da sie solche Wasserwellen unberücksichtigt lässt, bei denen die Oberflächenspannung des Wassers eine Rolle spielt. Diese Kapillarwellen mit einer Wellenlänge im Bereich von Zentimetern oder Millimetern tragen zum Beispiel zur Bugwelle einer schwimmenden Ente bei. Die französischen Forscher wollen ihre Theorie nun weiterentwickeln, so dass sie auch solche kleinen Bugwellen beschreiben kann.

Quelle: F.A.Z.

 
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Veröffentlicht: 13.07.2013, 10:00 Uhr