Entropie Zeit, Tod und schmutziges Geschirr

Am Eiger bröselt der Fels, im Obstkorb vergammelt ein Apfel, im Spülbecken stapeln sich die Teller: Alldem ist zweierlei gemeinsam: Es ist eher bedauerlich und produziert Entropie. Dabei ist die sowieso schon allgegenwärtig. Jeder Gegenstand hat sie, mal mehr, mal weniger. Wo es besonderst viel davon gibt, da herrscht Unordnung, Chaos, Desinformation, Langeweile - und der Tod. Doch Entropie ist zunächst eine physikalische Größe. Als solche - und das macht ihr Image nicht gerade besser - gilt sie als ausgesprochen unanschaulich. Nicht ganz zu Recht, denn dank des österreichischen Physikers Ludwig Boltzmann, dessen Todestag sich in diesen Tagen zum hundertsten Male jährte, kann man die Entropie zumindest bis zu einem gewissen Grad anschaulich verstehen.

Am Ruf der Entropie als besonders kryptische Größe ist Rudolf Clausius nicht ganz unschuldig. Dieser Physiker begründete Mitte des 19. Jahrhunderts die moderne Wärmelehre (auch Thermodynamik genannt), und es war dieser Zweig der Physik, in dem die Entropie zuerst auftauchte. Clausius hatte festgestellt, daß hinter dem Phänomen der Wärme eine Energieform steckt. Doch wieviel man mit dieser Energie anstellen kann, hängt offenbar von der Temperatur ab. Kühlt eine Tasse heißen Kaffees ab, geht Wärmeenergie auf die Luftmoleküle der Umgebung über, wo sie quasi versickert. Insbesondere ist es nicht möglich, die Wärme ohne zusätzlichen Energieaufwand wieder zurück in den Kaffee zu befördern, obgleich das nicht gegen den Energieerhaltungssatz verstieße. Es ist, als würde bei einer solchen Umwandlung vom Heißeren zum Kühleren etwas entstehen, was die Wärmeenergie gewissermaßen entwertet - und durch nichts mehr wegzukriegen ist.

Entropie folgt wie Energie einem Grundsatz

Dieses Etwas nannte Clausius die Entropie, nach dem griechischen Wort „tropê“ für „Umwandlung“. Die klangliche Ähnlichkeit zu „Energie“ ist kein Zufall. Denn wie diese dem Energieerhaltungssatz gehorcht, den Thermodynamiker auch „Ersten Hauptsatz der Wärmelehre“ nennen, so folgt die Entropie einem zweiten ebenso grundlegenden Satz: In geschlossenen Systemen, die mit ihrer Umgebung weder Energie noch sonst etwas austauschen, kann die Entropie niemals abnehmen.

Wie die Energie ist Entropie eine mengenmäßige Größe, die von einem Ort zum anderen strömen kann. Wie die Energie kann sie nicht zerstört werden: Um die Entropie irgendeines Körpers zu erniedrigen, muß man sie woandershin pumpen. Genau das tut jeder Organismus, von der Bazille bis zum Mammutbaum, um dem allgemeinen Verfall zu entgehen: Er sucht sich möglichst niederentropische Nahrung - Zucker, Pizza, Sonnenlicht - und entsorgt die Entropie in die Ausscheidungen. Denn im Unterschied zur Energie entsteht von Entropie ständig mehr, ganz von alleine, aus dem Nichts und bei fast allen Prozessen, die in der Natur ablaufen. Jede nicht perfekt isolierte Tasse mit heißem Kaffee, jeder Stern, jede Mikrobe produziert Entropie und müllt das Universum immer mehr damit zu. Zum Glück sprudelt die Entropie nicht überall gleichmäßig, andernfalls gäbe es keine Strukturen und folglich kein Leben. Doch bleibt es eine unheimliche Vorstellung, die heute auch die Literatur beschäftigt.

Teil jedes thermodynamischen Systems

Clausius versuchte gar nicht, seine Entdeckung anschaulich zu verstehen. Er erklärte lediglich, Entropie sei eine „Zustandsgröße“, was nichts weiter heißt, als daß ein thermodynamisches System neben Kenngrößen wie Volumen, Druck oder Temperatur eben auch noch Entropie besitzt. Nun ist etwa die Temperatur gut zu erklären. Die Temperatur eines Gases ist die mittlere Bewegungsenergie seiner Moleküle. Doch was Entropie auf der Ebene der Moleküle bedeuten soll, das war zunächst ein Rätsel.

Erst im Jahre 1872 brachte ein damals in Graz tätiger Physikprofessor Licht in die Sache. Ludwig Boltzmann war wie Clausius ein überzeugter Atomist. Das war unter Physikern damals nicht selbstverständlich. Atome sind zu klein, als daß man hoffen konnte, sie jemals direkt nachzuweisen. Eine Theorie, die thermodynamische Phänomene mit Atomen erklärt, galt manchem daher ähnlich spekulativ wie heute die Stringtheorie.

Das H-Theorem

Boltzmann aber glaubte an die Atome und stellte nun eine allgemeine Gleichung für ein Gas aus unablässig aneinanderprallenden Teilchen auf. Wie kurz zuvor schon der schottische Physiker James Clerk Maxwell erkannt hatte, mußten die molekularen Karambolagen dazu führen, daß sich mit der Zeit ein Gleichgewicht einstellt, in dem die Gasteilchen nicht nur das vorgegebene Volumen ausfüllen, sondern auch eine bestimmte Geschwindigkeitsverteilung annehmen. Denn die Stöße würden einige Teilchen zu überdurchschnittlich hohen Geschwindigkeiten beschleunigen - auf Kosten von anderen. Maxwell hatte eine Formel für die Wahrscheinlichkeit gefunden, in einem Gas vorgegebener Temperatur ein zufällig herausgegriffenes Molekül in einer bestimmten Geschwindigkeit vorzufinden.

Boltzmann konnte nun aus seiner Gleichung die Maxwellsche Gleichgewichtsverteilung streng ableiten. Aber das war noch nicht alles. Bei seiner Ableitung stieß Boltzmann auf einen mathematischen Ausdruck, der nur von der aktuellen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchengeschwindigkeiten abhing. Wie sich herausstellte, verhielt sich diese Größe - sie wurde später „H“ genannt - im wesentlichen genauso wie die Clausiussche Entropie, insbesondere strebte H mit der Zeit einem Extremwert zu. Diese Tatsache, das sogenannte „H-Theorem“, war für Boltzmann die atomistische Begründung des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Mehr Statistik als Physik

Die beständige Zunahme der Entropie konnte Boltzmann damit als etwas interpretieren, was eigentlich weniger mit Physik als mit Statistik zu tun hat: Die Teilchen eines Gases schubsen sich durch Stöße untereinander so lange durch die Gegend, bis alle erreichbaren Plätze belegt sind - bis also etwa das gesamte zur Verfügung stehende Volumen ausgefüllt ist und die Geschwindigkeiten (im Fall konstant gehaltener Temperatur) der Maxwell-Verteilung genügen. In einem solchen Gleichgewichtszustand kicken sich die Gasmoleküle zwar mikroskopisch weiter im Raum herum und ändern ständig ihre individuellen Geschwindigkeiten. Makroskopisch ändert sich aber nichts mehr. Und in dieser Situation läßt sich die Entropie auch anschaulich und fast ohne Mathematik verstehen: Sie ist einfach gegeben durch die Anzahl der Möglichkeiten, die Atome des Gases mikroskopisch umzusortieren, ohne daß sich makroskopisch, also an Temperatur, Volumen et cetera, etwas ändert. Der Logarithmus dieser zumeist riesigen Zahl (also, vereinfacht gesagt, ihre Größenordnung), das ist die Entropie.

Boltzmanns Theorie war ein genialer Wurf. Und trotzdem ist die Entropie keine physikalische Größe wie alle anderen. Das Problem ist, daß sie nicht alleine vom unbeobachteten Naturding abhängt, sondern immer auch von der Perspektive dessen, der es ansieht. „Die Frage ist ja: Was ist ein Makrozustand?“ sagt Dieter Zeh, Professor für theoretische Physik an der Universität Heidelberg. „Zum Beispiel messen Astronomen die Geschwindigkeiten von Sternen in einem Sternhaufen. Das sind gewiß makroskopische Objekte, trotzdem kann man so einem Haufen eine Temperatur und eine Entropie zuordnen - die nichts mit der Temperatur und Entropie der einzelnen Sterne zu tun hat. Dies ist durchaus nützlich. Aber man wechselt hier die Perspektive.“

Eine Sache der Perspektive

Durch diese Abhängigkeit von der Perspektive bekommt die Theorie einen etwas unpräzisen Charakter. Was Entropie ist, hängt davon ab, was man wie genau anschaut. Die Boltzmannschen Rechnungen gelten für den Fall verdünnter Gase. „Wenn man aber nun zu einem Festkörper übergeht, wird diese Definition unzureichend“, sagt Zeh. „In Festkörpern bestehen zwischen den Molekülen enorme Korrelationen, die in der Gitterstruktur stecken. Wenn man die vernachlässigen würde, erhielte man eine unangemessene Beschreibung. Die Perspektive, in der dann über gewisse Dinge gemittelt wird, ist also auch durch die wechselnde Situation der Objekte bedingt.“

Nicht zuletzt solch ein Perspektivenproblem steckte letztlich auch hinter dem Widerstand, auf den Boltzmanns statistische Begründung des zweiten Hauptsatzes bei seinen Zeitgenossen stieß. So verstand etwa sein Freund und Mentor Josef Loschmidt vor allem eines nicht: Die Kollisionen zwischen den Gasteilchen folgten doch den bekannten Gesetzen der Mechanik (von der Quantentheorie war noch keine Rede). Diese aber sind, wie die Physiker sagen, symmetrisch in der Zeit, das heißt: Könnte man eine solche Kollision filmen und würde den Film dann rückwärts laufen lassen, sähe man einen Vorgang, der genauso erlaubt ist. Für den zweiten Hauptsatz gilt das aber offenbar nicht. Die Entropie nimmt ohne äußere Einwirkung nie ab. Ein Film vom Bergrutsch am Eiger würde, rückwärts gesehen, keinen erlaubten Vorgang zeigen. Gasmoleküle in einem Behälter sammeln sich nicht spontan in einer Ecke. Wie kann also ein Gewimmel aus rein zeitsymmetrischen Kollisionen einen zeitasymmetrischen Vorgang erklären? Loschmidt witterte einen Fehler - und für Boltzmanns antiatomistische Gegner, deren Angriffe dem von Depressionen heimgesuchten Physiker sehr zusetzten, stimmte sowieso die ganze Richtung nicht.

Außergewöhnlich geringe Entropie im Urknall?

Dabei steckt hinter dem sogenannten Loschmidt-Paradox, daß es auch zwischen stoßenden Gasteilchen Korrelationen gibt, die Boltzmann aus seiner Perspektive vernachlässigt hatte: Um besser rechnen zu können, tat er so, als ließen die Kollisionen die Teilchen jedesmal zufällig durch die Gegend spratzen - denn schon nach wenigen Kollisionen ist die „Geschichte“ eines Teilchens kaum noch zurückzuverfolgen. Dadurch, daß Boltzmann die unbeschreiblich komplizierten Korrelationen für die zukünftige Entwicklung des Gases für irrelevant erklärte und sie durch den Zufall ersetzte, brach er unwillkürlich die Zeitsymmetrie der Mikrophysik.

Es bleibt allerdings die Frage, warum er das ungestraft tun konnte und seine Theorie des zweiten Hauptsatzes die tatsächlichen Verhältnisse in so stupend guter Näherung beschreibt, daß noch nie jemand einen Fels den Berg hinaufrollen sah. Wenn man voraussetzt, daß die Welt nun mal asymmetrisch in der Zeit ist und sich von der Vergangenheit in die Zukunft entwickelt, dann ist das nicht schwer zu verstehen. Die Zukunft hat eben keine Bedeutung für die Vergangenheit. Tatsächlich könnte es nach Ansicht einiger Physiker sein, daß die Naturgesetze auf einer uns noch unbekannten fundamentalen Ebene zeitasymmetrisch sind. Die bisher bekannten, ob Quantenmechanik oder Relativitätstheorie, sind es allerdings nicht.

Wenn aber die gesamte Physik fundamental symmetrisch in der Zeit ist, dann läßt sich die universelle Gültigkeit des Zweiten Hauptsatzes eigentlich nur damit erklären, daß das Universum im Urknall eine außergewöhnlich geringe Entropie mit auf dem Weg bekam, einen extrem unwahrscheinlichen, hoch geordneten Zustand. Aber sage niemand, daß es seither nur bergab gegangen sei. Global gesehen, mag das so sein. Aber lokal hat der kosmische Entropie-Springbrunnen so manchen schönen Wirbel erzeugt: Alpenberge, Äpfel und liebe Mitbewohner voller Energie, um damit der Entropie Paroli zu bieten und zum Beispiel die Küche aufzuräumen.