Einstein-Jahr Einstein, Hilbert und der geheimnisvolle Schnipsel

Vor 90 Jahren hielt der Mathematiker David Hilbert vor der Göttinger Akademie einen Vortrag über die Grundlagen der Physik. Was er genau sagte, ist nicht überliefert. Aber viele, die aus späteren Veröffentlichungen Hilberts etwas über den Auftritt wissen, gilt jener Samstag im Herbst 1915 als die eigentliche Geburtsstunde der allgemeinen Relativitätstheorie, der modernen Theorie der Schwerkraft.

Nun ist diese normalerweise mit dem Namen Albert Einsteins verbunden. Einstein allerdings legte seine abschließende Arbeit erst fünf Tage später, am 25. November 1915, der Preußischen Akademie der Wissenschaften vor. Daher galt es für lange Zeit als erwiesen, daß der Lorbeer für die Vollendung der allgemeinen Relativitätstheorie dem Mathematiker Hilbert gebührt.

War Hilberts Triumph über Einstein ein Triumph der Mathematik über die Physik? 1997 wurden im Rahmen eines Forschungsprojekts des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte Druckfahnen für Hilberts Arbeit gefunden. Die Abbildung links unten auf dieser Seite zeigt einige Seiten daraus. Dieses Dokument zeigt, daß Hilbert seine Theorie im Dezember 1915 nochmals grundsätzlich revidiert hat - ein Hinweis darauf, daß es doch Einstein war, dem als ersten die endgültige Formulierung gelungen war.

Wer hat wen „nostrifiziert“?

Einsteins abschließender Arbeit waren viele fehlgeschlagene Anläufe vorausgegangen, in denen er mit den Schwierigkeiten seiner neuen Theorie der Schwerkraft rang. Eine solche Theorie mußte mit den Einsichten seiner 1905 aufgestellten speziellen Relativitätstheorie vereinbar sein. Denn diese fordert, daß nichts schneller als das Licht sein darf, was eine Revision der bewährten Gravitationstheorie Isaac Newtons notwendig machte. Jahrelang kämpfte Einstein mit der Schwierigkeit, seine physikalischen Einsichten in geeigneter mathematischer Sprache auszudrücken.

Einsteins Mühen mit der Mathematik sind auch die Quelle eines alten Verdachts, der in letzter Zeit wieder zu neuem Leben erweckt wurde: Demnach habe Einstein die entscheidende Formel - die sogenannte Feldgleichung - nicht selbst abgeleitet, sondern sich bei Hilbert abgeschaut. Die Formel, die Einstein übernommen haben soll, habe, so wird vermutet, auf einem abgeschnittenen Stück der Druckfahnen gestanden, das heute nicht mehr vorhanden ist. Wurde dieses Stück vielleicht von einem übereifrigen Einstein-Verehrer, vom KGB oder vom israelischen Geheimdienst entfernt, um die historische Wahrheit zu verfälschen? Wie aber kann man überhaupt wissen, was auf dem Stück stand? Und was steht eigentlich in den erhaltenen Teilen dieser Druckfahnen?

Einstein selbst hatte einen anderen Verdacht. Im Sommer 1915 hatte er selber in Göttingen vorgetragen, und seitdem arbeitete auch Hilbert intensiv am Thema Gravitation. Tatsächlich vermutete Einstein, Hilbert wolle ihn um den Ruhm für seine langjährige Arbeit an der allgemeinen Relativitätstheorie bringen. An seinen Freund Heinrich Zangger schrieb er am 26. November 1915: „Die Theorie ist von unvergleichlicher Schönheit. Aber nur ein Kollege hat sie wirklich verstanden, und der eine versucht sie auf geschickte Weise zu ,nostrifizieren' . . .“.

Wettlauf großer Geister

Doch schon bald einigte man sich, die Verstimmung, die im hitzigen Wettlauf um den Abschluß der Theorie und die Formulierung ihrer zentralen Gleichung entstanden war, zu vergessen. Es war jedenfalls ein Wettlauf großer Geister, und es ging um eine große Sache. Obwohl es in diesem Fall zu keinem öffentlichen Disput kam, denkt man unwillkürlich an andere Prioritätsstreitigkeiten in der Geschichte der Wissenschaft: An den Zwist zwischen Leibniz und Newton um die Erfindung der Infinitesimalrechnung oder an den zwischen Darwin und Wallace um die Formulierung der Evolutionstheorie, aber auch an aktuelle Ereingisse, etwa den Wettlauf konkurrierender Gruppen um die Entschlüsselung des menschlichen Genoms. Welche Bedeutung aber haben solche Auseinandersetzungen in der Wissenschaftsgeschichte? Und greift es nicht zu kurz, sie als Streitereien darüber zu sehen, wer denn nun erster war? Was steckt wirklich dahinter?

Der Verdacht, daß Einsteins Erfolge in Wirklichkeit auf den Leistungen anderer beruhen, ist keineswegs neu. Immer wieder bezog er sich allerdings auf einzelne Formeln, die er angeblich von anderen Forschern übernommen habe, ohne ihnen die gebührende Anerkennung zu zollen. Dieser Vorwurf war in den zwanziger Jahren häufig mit antisemitischen Vorurteilen verbunden oder auch einfach nur mit Neid. Jedenfalls ging es auch bei anderen Prioritätsstreitigkeiten im Hintergrund immer wieder um mehr als um Gerechtigkeit gegenüber dem Entdecker. Karrierefragen waren kein ganz ungewöhnliches Motiv, aber auch Nationalstolz wie im Fall der Angriffe englischer Mathematiker auf Leibniz, die die Position Newtons vertraten und oft überspitzten. Und auch das ist typisch für solche Auseinandersetzungen, daß Anhänger und Epigonen viel radikalere Positionen vertreten als die involvierten Forscherpersönlichkeiten selber.

Dies muß man sich klarmachen, wenn man einen näheren Blick auf die Auseinandersetzung um Hilbert und Einstein wirft. Wegen des früheren Datums von Hilberts Publikation - also dem des Göttinger Vortrags - schien dessen Priorität bei der Formulierung der sogenannten Feldgleichung der allgemeinen Relativitätstheorie lange über allen Zweifel erhaben. Bewegung kam erst in die Sache, nachdem die Druckfahnen seines Artikels entdeckt wurden, denn sie weisen einen Datumsstempel auf, aus dem hervorgeht, daß Hilbert seine endgültige Version noch nicht publiziert hatte, als Einsteins Arbeit erschien.

Futter für Krimifreunde

Wichtiger als das Datum ist aber etwas anderes: Der Inhalt jener Druckfahnen zeigt wesentliche Unterschiede zum veröffentlichten Text. Also mußte Hilbert am 20. November 1915 der Göttinger Akademie eine deutlich andere Fassung seiner Theorie vorgestellt haben, als sie durch seine erst im März 1916 erschienene Arbeit dokumentiert ist. Soviel wurde 1997 klar, als die Druckfahnen zum ersten Mal in der wissenschaftlichen Öffentlichkeit diskutiert wurden, auch wenn damals der von einem Blatt der Fahnen abgeschnittene Teil noch keine Aufmerksamkeit erregte. Andererseits: Die Tatsache, daß da was abgeschnitten wurde, kurbelt bei Krimifreunden die Phantasie an. Spielt das ausgeschnittene Stück am Ende vielleicht doch eine Schlüsselrolle?

Das läßt sich nur beurteilen, wenn man weiß, worum es damals in wissenschaftlicher Hinsicht ging. Einstein arbeitete seit 1907 an einer neuen Theorie der Gravitation, die einerseits die Phänomene enthalten mußte, die bereits die Newtonsche Theorie beschrieb. Andererseits mußte sie auch die neuen Forderungen der speziellen Relativitätstheorie erfüllen. Darüber hinaus hatte die neue Theorie natürlich grundsätzlichen Prinzipien der Physik zu genügen, etwa dem der Erhaltung der Energie. Jahrelang arbeitete Einstein daran, alle diese Ansprüche in ein stimmiges Theoriegebäude umzusetzen. Aber sowohl ihm als auch Hilbert ging es um mehr.

Einstein wollte die spezielle Relativitätstheorie auf beschleunigte Bezugssysteme erweitern. Im Rahmen der speziellen Theorie sind gleichförmig gegeneinander bewegte Bezugssysteme, wie etwa ein mit konstanter Geschwindigkeit fahrender Zug und ein Beobachter am Bahndamm, gleichberechtigt. Aber gilt diese Gleichberechtigung auch noch für eine startende Rakete, in der ein Astronaut starke Beschleunigungskräfte spürt? Nach Einstein lassen sich solche Kräfte als Gravitationskräfte auffassen, so daß auch eine beschleunigte Rakete als Bezugssystem akzeptabel ist. Die Trägheitskraft, die auf einen darin befindlichen Astronauten wirkt, ist für ihn nicht von einer Schwerkraft zu unterscheiden. Beide Kräfte sind, wie Einstein es einmal ausdrückte, „wesensgleich“.

Korrekten Ansatz verworfen

So tief diese Einsicht war, ihre Umsetzung in eine Theorie, die allen Ansprüchen genügte, gelang zunächst nur teilweise. Obwohl Einstein schon früh den korrekten Ansatz gefunden hatte, verwarf er ihn wieder, weil es nicht möglich schien, daraus für den Grenzfall schwacher Gravitationsfelder die dort bewährte Newtonsche Theorie zurückzugewinnen. 1913 legte er dann gemeinsam mit dem Mathematiker Marcel Grossmann eine Theorie vor, die zwar mit Newton vereinbar war, aber nicht mit seinem Traum einer Verallgemeinerung des Relativitätsprinzips auf beliebige Bezugssysteme. Vielmehr schien die Forderung nach der Energieerhaltung bestimmte Raumzeitkoordinaten zu bevorzugen.

Hilbert dagegen arbeitete an einer axiomatischen Grundlegung der gesamten Physik, das heißt, an einem Theoriegebäude, in dem sich alles physikalische Wissen aus wenigen Prinzipien ableiten lassen sollte. Er wollte dazu Einsteins Ansätze zur Gravitationstheorie mit einer neuen Theorie der Materie verbinden, die der deutsche Physiker Gustav Mie vorgeschlagen hatte und nach der die Materie als eine Art Knoten des elektromagnetischen Feldes zu begreifen sein sollte. Beide Theorien waren allerdings noch ziemlich unausgereift.

Vor diesem Hintergrund wird bereits klar, daß das Verhältnis zwischen Einsteins und Hilberts Forschungsprogramm komplizierter ist, als daß es durch einen Papierschnipsel entschieden werden könnte. Auch um die Frage nach der Priorität für die richtige Formel kann es eigentlich kaum gehen, denn die hatte Einstein, jedenfalls für schwache Gravitationsfelder, bereits viel früher, nämlich im Winter 1912/13, gefunden, wie aus seinen Forschungsnotizen hervorgeht. Allerdings verwarf er die korrekte Lösung zunächst wieder, weil sie scheinbar mit der Theorie Newtons nicht zu vereinbaren war, eine Frage übrigens, die sich Hilbert in seiner Publikation nicht einmal gestellt hatte.

Teilnehmer an einem gemeinsamen Prozeß

Vor allem aber waren Hilberts und Einsteins Vorstellungen über die Lösungen, nach denen sie suchten, sehr verschieden. Hilbert wollte eine allumfassende Theorie als Grundlage der ganzen Physik entwickeln, Einstein dagegen nur eine Gravitationstheorie, in der die Frage nach der Beschaffenheit der Materie offenblieb. Ironischerweise hat Einstein dann später den Rest seines Lebens vergeblich nach einer solchen einheitlichen Feldtheorie gesucht, wie sie Hilbert bereits 1915 gefunden zu haben meinte.

Aus der Perspektive einer Geschichte des Wissens waren beide Protagonisten Teilnehmer an einem gemeinsamen Prozeß der Wissensentwicklung, der sowohl die Physik als auch die Mathematik betraf und auf den sie offenbar aus verschiedenen Perspektiven blickten. Aber erst eine genauere Untersuchung der einzelnen Arbeiten macht die Zuspitzung vom Herbst 1915 verständlich. Dabei zeigt sich, daß die Dynamik von Einsteins Forschung unabhängig von Hilbert zum Durchbruch führte. Einsteins weitere Ausarbeitung der 1913 mit Grossmann publizierten Theorie machte es nämlich am Ende möglich, daß er seinen richtigen Ansatz von 1912 wieder aufgreifen konnte, nachdem er schließlich gelernt hatte, wie aus einer relativistischen Theorie der Schwerkraft die Newtonsche Theorie zurückzugewinnen war.

Zwei Männer, zwei Ziele

Die Dynamik von Hilberts Forschung war dagegen weitgehend von externen Vorgaben bestimmt. So nahm Gustav Mies Idee bei ihm die Stelle von Newtons Theorie ein, war aber im Gegensatz zu dieser alles andere als eine physikalisch bewährte Theorie, sondern nur ein spekulativer Ansatz. Die aus heutiger Sicht unhaltbare Theorie von Einstein und Grossmann lieferte Hilbert den physikalischen Rahmen für seine Behandlung der Gravitation. Das zeigt sich insbesondere in der Einschränkung der in den Druckfahnen dokumentierten Version der Theorie auf besondere Koordinatensysteme, wie sie in Axiom III zum Ausdruck kommt. Während eine solche Einschränkung für Einsteins Theorie von 1913 charakteristisch ist, wird sie in seiner allgemeinen Relativitätstheorie von 1915 nicht mehr gebraucht. Auch in der 1916 publizierten Version von Hilberts Theorie fällt diese Einschränkung weg.

War Hilbert also doch der zweite Sieger des Rennens? Glaubt man den selbsternannten Anwälten Hilberts, scheint alles an dem abgeschnittenen Teil der Druckfahnen zu hängen. Darauf soll die Feldgleichung gestanden haben. Wenn dem wirklich so wäre, hätte Hilbert also wenigstens diese Einsicht Einstein voraus gehabt. Wollten mißgünstige Einsteinfanatiker Hilbert diesen Triumph nicht lassen und haben aus diesem Grund ein Stück aus den Druckfahnen nachträglich entfernt? Oder haben nicht minder mißgünstige Hilbertfanatiker die Schere angesetzt, um wenigstens darüber spekulieren zu können, ob das fehlende Stück die korrekte Formel enthielt? Mit solchen Fragen sind wilden Verschwörungstheorien Tür und Tor geöffnet.

Dabei läßt sich aus dem erhaltenen Teil der Druckfahnen in Verbindung mit der gedruckten Version ohne Mühe rekonstruieren, daß der fehlende Schnipsel nur eine Trivialität enthielt, nämlich die Aufspaltung von Hilberts Theorie in einen Gravitationsteil und einen elektromagnetischen Teil.

Kein Held ist einsam

In der Wissenschaftsgeschichte gibt es eben nur selten rauchende Revolver, an denen sich der Täter unmittelbar erkennen läßt. Und selbst wenn man das Glück hat, ein Schlüsselindiz zu finden, wie im Falle der Druckfahnen von Hilberts Artikel, die deutlich machen, daß er seine Theorie nach Einsteins Veröffentlichung stark überarbeitet hat, kann es wohl doch keine endgültige Entscheidung im Prioritätsstreit geben. Die Frage nach der Priorität ist offenbar falsch gestellt, denn sie verengt den Blick ausschließlich auf die einzelne Entdeckung statt anzuerkennen, daß es in der Wissenschaft stets um ganze Netzwerke von Wissen geht, an denen viele weben, und zwar mit unterschiedlichen Perspektiven.

Auch die allgemeine Relativitätstheorie ist letztlich als ein Gemeinschaftswerk entstanden, auf das Forscher immer wieder neue Perspektiven entwickelt haben. Das gilt übrigens auch für Hilbert selbst. Er hat seine Arbeit 1924 noch einmal in umgearbeiteter Form publiziert, aber wiederum den Eindruck erweckt, als handele es sich im wesentlichen um die ursprüngliche Version vom 20. November 1915. Hätte er bloß das Datum angepaßt, wäre es nie zum Streit gekommen. Aber dann würde die Wissenschaftsgeschichte vielleicht auch keine Schlagzeilen machen.