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Fields-Medaille für Deutschen : Brückenbauer zwischen Geometrie und Zahlen

  • -Aktualisiert am

Kann neue Verbindungen zwischen mathematischen Teilgebieten sehen: Peter Scholze erhält die Fields-Medaille. Bild: Volker Lannert

Ein Vorausdenker, wie ihn Deutschland lange nicht mehr hatte: Der Bonner Peter Scholze erhält für seine Arbeiten die Fields-Medaille – die weltweit höchste Auszeichnung für Mathematiker.

          Er ist die Kultfigur der arithmetischen Geometrie und einer der besten Mathematiker der Welt. Seit heute ist Peter Scholze vom Hausdorff-Zentrum für Mathematik in Bonn und Direktor des dortigen Max-Planck-Instituts für Mathematik auch Träger der Fields-Medaille. Diese Auszeichnung ist die höchste Ehrung für Mathematiker unter vierzig Jahren – nicht von der Dotierung her, die liegt nur bei 15000 kanadischen Dollar, aber hinsichtlich ihrer Reputation

          Wer eine Fields-Medaille errungen hat, gehört in den Olymp der Großen dieses Faches. In den vergangenen 82 Jahren ist nur ein Deutscher in diese Höhen empor geklommen: 1986 erhielt Gerd Faltings, Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn, eine Fields-Medaille. Scholze wurde die Auszeichnung jetzt beim Internationalen Kongress der Mathematiker in Rio de Janeiro verliehen. Neben ihm wurden noch Akshay Venkatesh vom „Institute for Advanced Study“ der Universität Princeton, Alessio Figalli, von der ETH Zürich und Caucher Birkar von der Universität Cambridge ausgezeichnet.

          Jüngster W3-Professor Deutschlands

          Wer ist Peter Scholze? Auf den ersten Blick wirkt der Dreißigjährige wie ein Student, sein Talent ist einzigartig. Scholze stieg unmittelbar nach dem Abitur mit einer Vordiplomprüfung in das Bachelorstudium ein. Seine in zwei Jahren fertiggestellte Promotion verschaffte ihm internationale Anerkennung. Noch im selben Jahr machte die Universität Bonn den damals 24 Jahre alten Mathematiker ohne formale Habilitation zum jüngsten W3-Professor Deutschlands. Mit 27 Jahren wurde Scholze der jüngste Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preisträger in der mehr als dreißigjährigen Geschichte dieser prestigeträchtigen deutschen Forschungsförderung. Seit 2011 ist ihm ein internationaler Mathematik-Preis nach dem anderen zugesprochen worden, als Krönung nun die Fields-Medaille, die auch als einer der Nobelpreise für Mathematik bezeichnet wird.

          Einen Preis hat der Shootingstar allerdings abgelehnt. Im November 2015 war ihm der mit 100000 Dollar dotierte „New Horizons in Mathematics Prize 2016“ zugesprochen worden. Diese Auszeichnung ist die Junior-Variante des drei Millionen Dollar schweren „Breakthrough Prize in Mathematics“, der durch eine Zuwendung von Mark Zuckerberg an die „Silicon Valley Community Foundation“ finanziert wird. Die „Breakthrough“-Preise gelten als die Oscars der Wissenschaften. Ihre Verleihungen werden mit viel Hollywood-Pomp zelebriert. Scholze hat sich nie öffentlich zu den Gründen seiner Ablehnung geäußert, aber der Mathematiker Michael Harris von der Columbia University in New York spekulierte unlängst in einem Blog, dass Scholze vielleicht der Meinung gewesen sei, dass die Prioritäten des Silicon Valleys nicht mit denen der Mathematik übereinstimmten. Scholze hat 2010 einen 288 Seiten langen Beweis von Michael Harris, Richard Taylor und Guy Henniart zu einem Problem der Zahlentheorie auf nur noch 37 Seiten zusammengestrichen, nachdem er einen Weg gefunden hatte, einige der kompliziertesten Passagen zu umgehen.

          Vereinfachung durch tiefes mathematisches Verständnis

          Was macht den als still, freundlich und hilfsbereit geltenden Scholze zum Ausnahmetalent? „Er hat verschiedene Aspekte der arithmetischen Geometrie revolutioniert und sie gleichzeitig enorm simplifiziert“, sagt Matthew Morrow vom „National Center for Scientific Research“ in Paris und ein ehemaliger Mitarbeiter von Scholze in Bonn. Michael Harris schrieb in einem auf seiner Internetseite hinterlegten Aufsatz, dass Scholze eine unerschöpfliche Quelle revolutionärer Ideen sei. Ana Caraiani, eine Zahlentheoretikerin am Imperial College London, die ein Jahr lang mit Scholze am Hausdorff-Zentrum für Mathematik in Bonn gearbeitet hat, formulierte es gegenüber dem „Quanta Magazine“, einem Online-Magazine der Simons Foundation, einmal so: Scholze nehme sich – anders als viele Mathematiker – nicht irgendein Problem vor, das er lösen wolle, sondern versuche die Mathematik um ihrer selbst willen zu verstehen. Was er dabei entdecke, wirke sich dann in vielerlei Richtungen aus, die zunächst gar nicht abzusehen seien. Jared Weinstein von der „Boston University“ führt diese Fähigkeit auf Scholzes visionäres Gespür zurück: „Scholzes Arbeit hat eine vorausschauende Qualität. Er sieht Entwicklungen, bevor sie überhaupt anfangen“.

          Das Magazin zitierte auch eine Anekdote aus Scholzes Schulzeit, die seine Arbeitsweise beschreibt. Mit 16 Jahren habe er sich den Beweis von Sir Andrew Wiles zu Fermats letztem Satz vorgenommen. „Ich verstand nichts, war aber wirklich fasziniert“, sagte Scholze gegenüber dem Magazin. Er habe sich dann klar gemacht, was er lernen müsse, um den Beweis zu verstehen. Das sei im Grunde die Art und Weise wie er noch heute vorgehe.

          Zahlen geometrisch formuliert

          Scholzes Arbeitsgebiet, die arithmetische Geometrie, ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem Probleme aus der Zahlentheorie so in eine geometrische Sprache umformuliert werden, dass Sätze aus der Geometrie und der Topologie auf zahlentheoretische Probleme angewendet werden können. Robert Langlands hatte 1967 vorhergesagt, dass es zwischen der arithmetischen Geometrie und der harmonischen Analysis Verbindungen geben müsse, über die Probleme aus dem einen Gebiet möglicherweise in dem anderen Gebiet gelöst werden können. Seitdem wurden viele hypothetische Verbindungen formuliert und in Teilen bewiesen, die als „Langlands-Programm“ bezeichnet werden. Scholze beschäftigt sich mit diesem Programm.

          Von ihm stammen die „perfektoiden Räume“. Diese Räume beschreiben Zahlensysteme durch äquivalente geometrische Objekte, wodurch ein interessanter Zusammenhang zwischen diesen Zahlensystemen entsteht. Scholze konnte damit einige fundamentale Probleme der arithmetischen Geometrie lösen. Das Konzept der perfektoiden Räume zählt zu den schwierigsten, die je in die arithmetische Geometrie eingeführt worden sind.

          Dass Scholze heute noch am Hausdorff-Zentrum in Bonn arbeitet, ist ein großes Glück für die Mathematik in Deutschland. Angebote aus Princeton, Harvard und dem Massachusetts Institute of Technology hat er abgelehnt. Er sei nur mit Mitteln der Exzellenzinitiative zu halten gewesen, sagt Karl-Theodor Sturm, Koordinator des Bonner Hausdorff-Zentrums. Auf die Frage, was sich mit der Fields-Medaille ändern werde, sagte der neue Preisträger nur knapp: „Ich hoffe, dass sich durch den Preis in meinem Leben nicht viel ändern wird.“

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