Bionik Der Baum als Vorbild für stabile Technik

Dass der Nussbaum hinterm Haus mehr kann, als einmal im Jahr hartschalige Früchte abwerfen und im Herbst die Umgebung mit seinem Laub zu „belästigen“, ist den meisten Zeitgenossen bekannt: sein Holz ist bei Tischlern beliebt, Ofenbesitzer spekulieren auf seinen Brennwert. Einen völlig anderen Nutzen zieht darüber hinaus der Biomechaniker Claus Mattheck aus dem Gewächs. Für Mattheck sind Bäume wahre Naturwunder, deren Strukturen nicht biologischen Zufälligkeiten folgen, sondern einem wohlüberlegten System. Nur so ist es möglich, dass die weit ausladenden, tonnenschweren Äste, an denen gewaltige Wind- und Schneelasten zerren, nicht brechen. Bäume schaffen das, da sie für eine gleichmäßige Verteilung mechanischer Spannungen auf ihrer Oberfläche sorgen.

Wenn es zu lokalen Überbeanspruchungen kommt, steuern sie mit einem „lastangepassten“ Wachstum dagegen. Dann legen sie an den gefährdeten Stellen zu, es bilden sich Rippen, Wülste oder Wurzelanläufe, die wie in den Boden vorgetriebene Schwerter aussehen. Mit seinen Naturstudien und den daraus abgeleiteten Erkenntnissen darüber, warum Bauteile versagen und wie man gegensteuern kann, ist Mattheck das Musterbeispiel eines Wissenschaftlers, der auf dem vergleichsweise jungen Gebiet der Bionik forscht. Mit dem aus Biologie und Technik hergeleiteten Begriff wird das Anzapfen des riesigen Versuchslabors Natur verstanden: Seit mehr als drei Millionen Jahren übernimmt sie unablässig Experimente, die in Äonen jeweils optimierte Strukturen hervorgebracht haben.

Erst die Biologie, dann die Technik

Diese evolutionären Prozesse kann man beobachten und daraus Schlüsse ziehen. Man kann aber auch unmittelbar von der Natur lernen. So soll etwa der französische Naturforscher und Physiker René Antoine Ferchault de Réaumur zu Beginn des 18. Jahrhunderts der Gedanke gekommen sein, Papier nicht wie bis dahin üblich aus Lumpen, sondern aus Holz herzustellen. Er hatte beobachtet, wie Wespen aus abgelösten Fasern ihre Nester bauen. Einer der ersten Bioniker war Leonardo da Vinci. Dieser Naturbeobachter beschreibt, wie die Schwungfedern eines Vogelflügels dank einer raffinierten gegenseitigen Überdeckung eine variable Spannfläche bilden. Beim Abschlag der Schwinge überlappen sie sich und drücken gegeneinander, so dass ein völlig spaltfreies Gefüge entsteht. Beim Aufschlag heben sich die Federn dagegen voneinander ab, und die Luft kann zwischen ihnen hindurchströmen. Dieses Zusammenspiel von Flügel und Luft ist ein typisches Betätigungsfeld für die technische Biologie, die Vorstufe der Bionik.

Denn erst wenn die Biologie als Grundlagenforschung die Informationen der Natur gesammelt und aufbereitet hat, kann über technische Anwendungen nachgedacht werden. Ähnlich arbeitsteilig ging auch Leonardo vor. Nachdem er das theoretische Prinzip der variablen Fläche genau studiert hatte, versuchte er es auf die Technik zu übertragen. Er nutzte dazu die damals vorhandenen Materialien - Weidenruten und imprägnierte Leinenstoffe - und baute daraus ein System aus tragenden Flächen und Klappen. Sie sollten sich, analog zum Vogelflug, beim Abschlag schließen und beim Aufschlag öffnen. Leonardo hatte also nicht sklavisch die Natur kopiert - etwa mit Bienenwachs Federn an die Arme geklebt, wie es die Mythologie Daedalus und Ikarus nachsagt -, sondern die zu seiner Zeit gegebenen Möglichkeiten der technischen Konstruktion genutzt. Er hat sich verhalten, wie man es von einem Bioniker heute erwarten würde.

Die Schraube als Musterbeispiel

Zurück zu Mattheck: Die biologischen Konstruktionsprinzipien der Bäume mit ihrem Naturheilverfahren und damit dem gezielten Anwachsen von Holz an beanspruchten Stellen hat ihn motiviert, eines der größten Probleme der angewandten Mechanik zu lösen: die Kerbspannung. An Stellen, wo sich an einem Bauteil durch eine abrupte Kraftumlenkung Zug- und Druckkräfte vervielfachen, dauert es meist nicht lang, bis ein Riss entsteht. Dabei ist für Schadenskundler wie Mattheck eine Kerbe mehr, als man normalerweise mit diesem Begriff beschreibt. Kerben sind auch die (Befestigungs-)Löcher in einem Stück Stahlblech. Kerben finden sich überall dort, wo sich ein Bauteil verzweigt oder eingeschnürt wird. An all diesen Punkten wird der normale Kraftfluss umgelenkt. Es können sich lokale Lastspitzen bilden, die von dem Werkstück nicht (mehr) verkraftet werden. Erst reißt das Teil, dann bricht es. Musterbeispiel eines kerbspannungsreichen Gegenstands ist die Schraube.

Denn dort, wo der wendelförmige (emporstehende) Gewindegang am zylindrischen Schraubenkern anliegt, entsteht zwangsläufig eine lange, umlaufende Kerbe. Sie optimal zu gestalten hat man erst mit Hilfe der Mattheckschen Erkenntnisse geschafft. So hatte der Hersteller orthopädischer Schrauben, das baden-württembergische Unternehmen Aesculap, lange Probleme mit Schrauben, wie sie zum Befestigen einer Rückgratstütze an Wirbelknochen benützt werden: Trat der Geschiente auf eine Bananenschale und stürzte, versagten manchmal unter dem plötzlich auftretenden Laststoß die Schrauben und brachen. Dickere einzusetzen, schied aus Platzgründen aus, und da man bereits ein Hochleistungsmaterial verwendete, konnte man auch beim Werkstoff nicht zulegen. Man musste an die Kerbe ran. Sie musste so geformt werden, dass der Spannungsverlauf an ihr entlang an allen Punkten gleich groß ist, um Zug- und Biegespannungen zu minimieren.

Wachstum der Bäume simulieren

Den „Gewindegrund“ der Aesculap-Rückgratschraube hat man nach bionischen Gesichtspunkten geformt. Ihre Lebensdauer hat sich dadurch um das Zwanzigfache erhöht. Doch selbst im Umgang mit Schrauben erprobte Hobbybastler können den Unterschied zu einer „Normalschraube“ nicht auf Anhieb erkennen. Dazu sind sie die dem Baum nachempfundenen Zuwächse zu gering. Völlig anders sieht es bei der von der Gruppe „Angepasste Technologie“ an der TU Wien mit Hilfe der Mattheck-Methode entwickelten Lignin-Großschraube aus, mit der Fassadenelemente an der Strohballenwand eines Ökohauses befestigt werden können. Um in der rund 40 Zentimeter starken Dämmung Halt zu finden, ist die 180 Gramm schwere „Holzschraube“ entsprechend wuchtig ausgefallen. Sie ist 36,5 Zentimeter lang und hat Gewindegänge, in die man regelrecht hineingreifen kann. Dabei fällt selbst Schraubenlaien der „stromlinienförmige“ Übergang vom Schaft zum wendelförmigen Gewindegang auf.

Doch wie die Kerbe tatsächlich geformt ist - und wie man sie gerechnet hat -, kann man nur begreifen, wenn es erklärt wird: Es galt, eine Kontur zu finden, die nach dem Vorbild der Natur Kerbspannungen ausschließt. Mit der klassischen Ingenieurs-Methode, bei der Halb- und Viertelkreise in die Kerben gelegt werden, ist das nicht zu erreichen. Hier kommt es immer zu lokalen Spannungsspitzen. Um das zu verhindern, also um eine konstante Spannungsverteilung an der Kerbe zu erzeugen, hat Mattheck die das Wachstum der Bäume simulierende CAO-Methode (Computer Aided Optimization) entwickelt. Als Basis nutzt er dabei die Finite-Elemente-Methode (damit werden Bauteile formal in Hunderte von gleichartigen Würfeln zerlegt und anschließend mit leistungsstarken Rechnern die Auswirkungen von Belastungsänderungen untersucht). Sie zeigt ihm die Spannungsverteilung an einem Werkstück, und daher weiß er, wo es Spannungsspitzen gibt. Die „definiert“ er als Orte größeren Temperaturanstiegs, setzt sie Wärmeausdehnungen gleich und ermittelt so den für die gleichmäßige Spannungsverteilung notwendigen „Material-Zuwachs“.

Berechnungen mit Bleistift und Geodreieck

Der Nachteil dieser Methode: Die Berechnungen sind vergleichsweise aufwendig, man benötigt leistungsfähige Rechner. Mattheck suchte daher nach einem einfacheren Weg. Ein Geistesblitz, auf den er immer noch stolz ist, wies ihm den Weg: Er erkannte, dass Kerbspannungen nichts anderes sind als überlagerte Biegespannungen. Je schärfer (rechtwinkliger) die Wendel-Kerbe etwa einer Schraube ist, desto kräftiger greifen an diesen Stellen Querkräfte an, welche die Kerbkontur verbiegen wollen. Dieser Zusammenhang klingt auf den ersten Blick wenig nützlich. Doch das ist falsch. Mattheck lieferte es die Grundlage für eine auch von Gymnasiasten beherrschbare Kerbkonturformel. Mit ihr lassen sich spannungsfreie Kerbverläufe selbst komplexer Bauteile in ein bis zwei Stunden ermitteln, wofür man mit der FEM-Methode mitunter Tage und Wochen benötigt, ohne dass die Qualität der Auslegung leiden würde.

Doch Mattheck als Verfechter einfacher Wege wäre falsch gepolt, wenn er sich auf dem mit simplen Taschenrechnern beherrschbaren Kerbkonturformel-Verfahren ausruhen würde. Das hat er auch nicht getan und die „Methode der Zugdreiecke“ entwickelt. Dieses Verfahren, für das ebenfalls die Erkenntnisse aus dem Wachstum der Bäume Pate standen, kommt ganz ohne die Unterstützung elektronischer Rechner aus: Geodreieck und Bleistift genügen. Wie damit Kerben entschärft werden und sich Sollbruchstellen vermeiden lassen, demonstriert Mattheck auf zahlreichen Seminarveranstaltungen, die von staunenden Ingenieuren aus den unterschiedlichsten Bereichen scharenweise besucht werden. Dass sie aus der ganzen Republik herbeiströmen, ist auch der gebotenen Bühnenshow zu verdanken. Mit unvermittelt ausgestoßenen „Urschreien“ verhindert er Schlafpausen unter den Zuhörern.

Eine weit verbreitete Methode

Doch auch ohne diese Einlagen zollt man ihm Aufmerksamkeit. Der Grund: Seine Geodreieck-Methode ist einfach und wirkungsvoll. In zahlreichen Konstruktionsbüros wird sie bereits eingesetzt und hilft, kerbspannungsfreie (Auto-)Türgriffe, Implantate und Pumpen zu bauen. Doch Mattheck ist nicht vermessen. Seine Einfachmethode habe durchaus ihre Grenzen. Ganz ohne die klassischen Verfahren geht es nicht. So müssen kerbspannungsoptimierte Bauteile, bevor sie in Serie gehen, mit der FEM-Technik nachgerechnet werden. Nur so ist der Techniker, wie er sagt, auf der sicheren Seite.

„Bionik - Zukunfts-Technik lernt von der Natur“ heißt eine im Landesmuseum für Technik und Arbeit in Mannheim gezeigte Ausstellung. Sie informiert umfassend über gelungene Übertragungen von Problemlösungen der Natur auf die Technik. Auch Mattheck ist mit seinen Kerbspannungsergebnissen vertreten. Nur die Zugdreieck-Methode, weil zu neu, fehlt. www.landesmuseum-mannheim.de