10.11.2012 · Lotto spielen ist kein reines Glücksspiel. Mit der richtigen Strategie holt man sogar mehr heraus, als man einzahlt.
Von Walter KrämerRichtlinien für Lesermeinungen
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Auch wenn der Erwartungswert positiv ist, kann die ganze Theorienur eins
bleiben: Theorie!
1. Beim Lotto werden nur 50% des Einsatzes Ausgeschüttet
2. Ein großer Teil der Gewinnsumme entfällt auf Kleingewinne
Um also in der Realität mehr herauszuholen als man eingezahlt
hat,muss man, auch wenn man "seltene" Zahlenkombinationen
tippt, sehr, sehr viele Lottoscheine abgeben,um eine echte Chance auf
einen Überschusszu erhalten. Wäre das, was hier beschrieben
wird wirklich möglich-es würde praktiziert!
Rechnung: Erwartungswert ist positiv
Da in der Diskussion nun schon des öfteren behauptet wurde der
Erwartungswert sei negativ möchte ich hier kurz vorrechnen warum
dies falsch ist. Dazu muss man kein Statistiker sein, das ganz ist
Elementar. Wichtig: Lotto ist ein umverteilungsglücksspiel, die
entscheidende Zahl ist nicht der Anteil der ausgeschüttet wird
sonder die Anzahl der einzahlenden Mitspieler.
Spiel: Es wird eine faire Münze geworfen. n Spieler tippen Kopf
oder Zahl. Jeder zahlt einen Euro - sagen wir a = 50% des Geldes wird an
die Gewinner ausgeschüttet.
Sagen wir die Spieler tippen mit wahrscheinlichkeit p=90% auf Kopf und
mit 10% auf Zahl. Meine Strategie ist es immer Zahl zu tippen.
Beachte: ich verliere maximal einen Euro kann aber bis zu a*(n+1) Euro gewinnen.
X sei meine Bilanz nach einem Wurf.
Erwartungswert: E(X) = 1/2*(-1) + 1/2* (Summe(k=0 bis n) (n über k)
[p hoch n-k] [(1-p) hoch k] {a*(n+1)/(k+1) - 1}
= -1 + a/2 (1-[p hoch (n-1))/(1-p)
im Zahlenbeispiel: n = 5: E(X) = 0.173 > 0.
Wie häufig hatte Professor Walter Krämer schon 6 richtige? Oder glaubt er auch nicht an seine Aussage?
Antworten (2) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 14.11.2012 19:17 Uhr
Mathematik braucht Beweise nicht Glaube
Ich habe mal gelernt, das Mathematik von Beweisen lebt und nicht vom Glauben. Aber das kann bei "Mathemathetik" was anderes sein.
Mathemathetik
Das ist ja das schöne an der Mathematik: man muss nicht z.B. mit 8 Stäbchen visuell beweisen, dass 3*5=15 ist. Man kann es einfach so hinnehmen.
Liebe Kommentatoren,
zum erstenmal erlebe ich in der FAZ eine hochinteressante und spannende
Diskussion auf angenehm hohem Niveau.
Es hat Spaß gemacht ihre Kommentare zu lesen.
Übrigens bin ich leidenschaftlicher Lotto-Verweigerer.
Der Erwartungswert bleibt trotzdem negativ
Statistische Gleichverteiliung sorgt dafür, dass sie sich den maximalen Erwartungswert annähern. Der beträgt aber eben -0,5 da die Hälfte des Geldes nicht zur Auschüttung kommt UND es sich hier um ein sehr reines Glücksspiel handelt. Die Optimierung eines negativen Erwartungswertes aufgrund psychologischer Effekte twürde ich weder mit Geschicklichkeit noch mit der Welt des Pokerns vergleichen. Im Gegenteil hat Pokern wenigstens den Anspruch, Glück und Skill einigermaßen beieinander zu bringen, während Lotto wie zu Zeiten Casanovas dümmliches Spiel gerade derjenigen bleibt, die sich so gerne über "den Staat" aufregen. Den meisten ist es allerdings lieber, einen 10er zu verkonsumieren oder in Lotto zu stecken, "um etwas gemacht zu haben" oder "wenigstens sein Glück probiert zu haben", statt einfach mal nichts damit zu machen bzw. zu sparen (nicht EINzusparen, sondern sparen). Und jetzt sagt ihnen ein Professor, dass sie -und so wird es letztlich reduziert- im Lotto langfristig gewinnen..
Antwort (1) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 13.11.2012 17:53 Uhr
Herr Schaffer lesen Sie aufmerksamer und argumentieren Sie mit Fakten
Stimmt die Aussage steht "Berechnungen eines Schweizer
Statistikerkollegen kann man mit dieser Strategie einen langfristigen
Gewinn erzielen, der die Einsätze übersteigt". Weiterhin
wurde im Artikel mehrfach darauf hingewisen, dass dies nur unter
bestimmten Bedingungen zutrifft und das aufgrund der Bedingung
"langfristig" dies eben "tatsächlich" nur ein
theoretischer Ansatz ist.
Jetzt kommen wir hingegen zu Ihrem Kommentar. Ich sehe nicht, dass Sie
dem qualitativ Widersprechen. Sie behaupten einfach etwas. Das ganze
schmücken Sie mit einer generellen überheblichen Beleidigung
der Lottospieler. Sagt ja so einiges über Ihr Niveau aus.
Fakt ist, man muss als Dritter abwägen, glaubt man einem Professor
(Wirtschafts- und Sozialstatistik) und seinem Kollegen oder einem
Menschen der auf Ihrem Niveau argumentiert.... Für mich ist da die
Entscheidung relativ einfach!
Nutzenmaximierung des Nicht-Spielers
Der Nichtspieler verbessert seinen Erwartungswert, indem er Mitmenschen
zum Spielen animiert. Denn den 80-Millionsten Teil der vom Staat
kassierten Summe, bekommt er als glückseligmachendes Wahlgeschenk gratis.
Der Erwartungswert des Spielers kann durchaus positiv sein. Ohne den
Staat wäre s ein Nullsummenspiel --> z.B. 1Million eingezahlt,
1Million ausgeschüttet. Erwartungswert 0.
Wenn nur 500.000€ ausgeschüttet werden, dann muss ich meine
Ausschüttung maximieren, indem ich auf Zahlen tippe, die sonst
keiner wählt. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt dieselbe, mein
Einsatz auch, die zu erwartende Auszahlung steigt. Die
Ungleichverteilung der Tipps muss allerdings sehr hoch UND vorhersehbar
sein, um die geringere Ausschüttung zu kompensieren.
Also der Autor denkt man hat einen Vorteil, wenn man schräge Zahlen
ankreuzt die sonst niemand hat, weil wenn man dann mal gewinnt um soviel
mehr herausbekommt, daß es in Summe einen positiven Erwartungswert
besitzt ? Und das soll jemand glauben ?
Ja wer hat ihn wohl zu diesem Aufsatz animiert, die Lottogesellschaften ?
Danke für den Lacher Herr Möschl
Ich gebe zu, ich verstehe Sie immer noch nicht. Fassen wir doch mal die
Fakten zusammen. Der Autor hat klar dargestellt, wie unwahrscheinlich es
ist im Lotto zu Gewinnen. Weiterhin hat der Autor dargestellt, dass es
im Hinblick auf die Zahlen die man tippen sollte, neben der puren
Wahrscheinlichkeit das sie kommen (bei allen gleich) ein weiteres
Entscheidungsmerkmal gibt (populäre bzw. unpopuläre
Zahlenkombinationen). Dann sagt er nach "Berechnungen eines
Schweizer Statistikerkollegen kann man mit dieser Strategie einen
langfristigen Gewinn erzielen, der die Einsätze
übersteigt".
Ich habe bei Ihnen noch kein einzigen Beweis o.ä. gesehen, der dies
widerlegt. Dagegen eine unbewiesene Behauptung!
@Herr Möschl
Um den Gedanken von Herrn Kuhs zu Ende zu bringen:
Im Münzspiel ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl
jeweils 50%. Annahme: jeder der 10Spieler zahlt 1Euro Einsatz in den
Topf (nach Staat bleiben 5 Euro übrig).
Die 9 Spieler mit Zahl bekommen in 50% der Fälle einen Gewinn von
5Euro geteilt durch 9Sieger ausbezahlt --> ca. 56Cent (Realverlust
von 46 Cent, trotz "Hauptgewinn").
Sie als einziger Kopf gehen in diesem Fall leer aus, aber in 50% der
Fälle gewinnen Sie den Pot von 5Euro...und zwar alleine! Macht
für Sie eine Rechnung 50%*5+50%*0=2,5!!
Das ist Ihr Erwartungswert, der größer ist als 1, was der
entscheidende Grenzwert ist (nicht die 0, wie in meinem vorherigen
Kommentar geschrieben)
und wieso deshalb positiver erwartungswert?
ich kann keine rechnung entdecken, die bezug auf die äusserst magere ausschüttungsquote von 50% nimmt. die 50cent steuer von jedem eingesetzten euro muss man ja mindestens 'von den schlechteren tippern' gewinnen, um in mit einem positiven erwartungswert spielen zu können.
differenzieren
Bitte differenzieren zwischen Optimierung des Erwartungswertes und der
Wundertat den Erwartungswert bei einem Glücksspiel auf über
0,0 zu hieven.
Optiomierung : ja, verstehe ich natürlich.
Positiver Erwartungswert : das soll ich glauben ? hahahaha !
Herr Möschl der Sachverhalt ist doch so simpel
Woran scheitert es denn bei Ihnen? Ich schildere es Ihnen noch mit einem
viel simpleren Beispiel, vielleicht verstehen Sie es dann und kommen
nicht mit einer Verschwörung (zu diesem Aufsatz animiert):
Stellen Sie sich ein Gewinnspiel vor, bei dem eine Münze geworfen
wird. Es gibt nur Kopf oder Zahl (nein, keine Kante). Jetzt wissen Sie,
9 Leute haben auf Zahl getippt. Niemand auf Kopf. Was wäre die
vernünftig Entscheidung, wenn Sie der letzte wären der noch
Tippen dürfte?
Die Gewinnchance können Sie ja nicht erhöhen, aber den bei
einem "Sieg" zu erwartenden Gewinn! Ist doch relativ simpel!
...die Gewinne bei sehrs Richtigen ohne Superzahl liegen, auch wenn nur einer gewinnt, meist deutlich unter 1 Mio. EUR. Da soll uns der Professor mal schön ausrechnen, wie man da mit einem Einsatz von 0,75 € je Reihe Gewinn machen soll.
Antworten (5) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 13.11.2012 22:14 Uhr
Herr Rueb, Sie verstoßen doch gerade gegen den elementaren Grundsatz der Theorie!
Sie wollen beweisen, dass es möglich ist, dass 50%
"intelligente" Tipper einen Erwartungswert erreichen
können, der höher ist als ihr Einsatz. Das ist unmöglich,
da ja schon 50% des Einsatzes vom Staat abgezogen werden.
Der Artikel stellt die These auf, dass es für eine Minderheit (eine
KLEINE!!! Minderheit) möglich ist den Erwartungswert über den
eigenen Einsatz zu bringen.
Dazu bedarf es einer Schäfchenherde, die ihre Tipps so wählt,
dass dem "intelligenten" Tipper nahezu ungenutzte Zahlen
für seinen Tipp zur Verfügung stehen.
Rechnen Sie ihr Beispiel nochmal mit 95% der Menschen, die
willkürlich auf die Zahlen, sagen wir 1-30, tippen und 5%, die auf
die Zahlen 31 und höher tippen.
Noch ein Versuch
Doch, doch, die Gewinnstufe hat doch einen Einfluss. Die (hier
erfundenen) Lottozahlen 2, 3, 6, 19, 35, 39 bescheren dem
"dummen" 1-2-3-4-5-6-Tipper ebenso einen Dreier wie dem
Zufallszahlen-Tipper 5-6-19-34-39-47. Und die Dreier-Quoten
unterscheiden sich von Woche zu Woche kaum. Ein durchgerechnetes
Szenario: Sagen wir, 50 % der Tipper würden auf 0,1 % beliebte
Kombinationen entfallen, die restlichen 50 % auf die 99,9 % anderen.
Sagen wir, bei den Dreiern und Vierern würden sich die beiden
Gruppen nichts tun (64 % der Gewinne), die Fünfer und Sechser
gingen zu 99,9% an die zweite Gruppe. Das wären dann 35,964 % der
Gewinne, entsprechend ca. 18% des Gesamteinsatzes. Zuzüglich aus
den 50% * 50 % * 64% = 16 % aus Dreiern und Vierern würden die
Zufallstipper dann 50% des Einsatzes zahlen und 34% zurückerhalten
(123456&Co-Tipper: 50% zu 16%). Natürlich kann man den Anteil
der "Dummen" in der Modellrechnung so lange erhöhen, bis
die These E(X)>0 stimmt, aber dann wirds bald unglaubwürdig.
Herr Rueb Sie behaupten einfach nur etwas...
Schon Ihr ganzer Ansatz ist doch fehlerhaft. Durch die "vermeide
populäre Kombinationen" wird eben auf jeder
"Gewinnstufe" der zu erwartende Gewinn erhöht. Eben nicht
"nur" in den oberen!
Außerdem finde ich es schon lustig, wie
"anmaßende" Sie sind. Ernsthaft, glauben ausgerechnet
Sie, dass Sie die zwei Professoren widerlegen können? Machen wir es
doch konkret:
Diese Zeitung bzw. diese "Internetseite" hat ja einen gewissen
Anspruch. Schreiben Sie Ihre "Theorie doch dem Autor bzw. der
Redaktion. Legen Sie denen den mathematischen Beweis gleich mit bei.
Ich habe hier schon öfters Klarstellungen von Seiten der Betreiber
gelesen, wenn sie sich geirrt haben sollten. Warum sollte es in diesem
Fall anders sein?
Also, liefern Sie einen Beweis und schicken es ein. Mal sehen was
passiert....
Ich habe den Artikel schon verstanden...
Der Professor hätte recht mit seiner Behauptung, dass man mit Lotto
auf seine Weise im Mittel Geld machen könnte, wenn z.B. 90 % des
Einsatzes ausgezahlt würde und zwar alles an diejenigen mit 6
Richtigen mit/ohne Superzahl. Wenn dann die eine Hälfte 123456
tippt und der Rest Zufallszahlen, würden letztere Gewinn machen.
Aber wenn nur 18% * 50 % = 9 % des Einsatzes an die Gewinner der
obersten Klasse ausgezahlt werden - und bei denen ist die genaue
Zahlenkombination besonders wichtig -, dann müsste schon die
übergroße Mehrheit "dumm" tippen, damit sich's
lohnt. Dass es so nicht funktioniert, kann man zeigen: Damit es sich
lohnen würde, müsste die Auszahlung bei einem Einzelgewinner
höher sein als der Einsatz mal die Anzahl der Möglichkeiten.
Und 0,75 * 14.000.000 oder 0,75 * 140.000.000 sind nun mal um
Größenordnungen höher als die Gewinnauszahlungen die
dann erfolgen, wenn sich jemand den Gewinn mit niemandem anderen teilen
muss.
Herr Rueb ich glaube Sie haben den Artikel nicht verstanden.
Auch für Sie, die Gewinnchance an sich kann man nicht erhöhen.
Die Wahrscheinlichkeit bleibt die gleiche. Und auch Ihre Feststellung
mit den "3 Richtigen" ist vollkommen irrelevant.
Der Gedankengang hinter der Aussage des Artikels ist doch sehr simpel.
Die Gewinnchance aller möglichen Kombinationen ist gleich. Also
spielt es grundsätzlich überhaupt keine Rolle, welche Zahlen
man wählt. Jetzt kann man aber als intelligenter Mensch einen
Schritt weitergehen und nachdenken:
Wenn es für die Gewinnchance egal ist welche Zahlen man wählt,
gibt es dann neben diesem Kriterium (Gewinnchance) noch ein weiteres
Entscheidungsmerkmal? Und da hat der Autor vollkommen richtig
festgestellt, dass "populäre Kombinationen" einen
Nachteil darstellen.
Auch für Sie, bei einem Münzwurf bei dem schon alle vor Ihnen
auf "Kopf" getippt haben, würden Sie was wählen?
"Kopf" oder "Zahl"?
Lotto soll sich durch richtige (nämlich zufällige) Wahl der
Gewinnzahlen lohnen? Das glaube ich dem Herrn Professor nicht!
Er könnte Recht haben, wenn der größte Teil der
Gewinnsumme auf die sechs Richtigen entfallen würde. Wenn dann die
Hälfte oder drei Viertel aller Teilnehmer auf die 1,2,3,4,5,6
tippen würde, hätte man vielleicht Hoffnung. Aber allein 52 %
der Gewinnsumme werden für drei Richtige mit und ohne Zusatzzahl
ausgeschüttet. Für diese Zahlen dürfte die
Zufälligkeit der Auswahl kaum eine Rolle spielen. Für sechs
Richtige mit und ohne Superzah zusammen sind gerade einmal 18 % der
Gewinnsumme reserviert.
Laut West-Lotto-Angaben erzielte man für sechs Richtige mit
Superzahl im Jahr 2009 durchschnittlich 6,2 Mio. EUR. Die theoretische
Chance dafür beträgt 1:139.838.160, man müsste bei einem
Tippreihenpreis von 0,75 EUR also statistisch gesehen Lottoreihen
für 104.878.620 EUR ausfüllen, um einen Jackpot zu erwarten.
Die Gewinnquote für sechs Richtige ohne Superzahl beträgt...
Sie glauben also Titeln?
Nun mit einem Professor kann ich nicht dienen, aber
Universitätsveranstaltungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung habe
ich immerhin schon geleitet. So weit weg von der Materie bin ich nicht.
Und ob Prof. Krämer den Kopftext verfasst hat oder ein Redakteur
(Steht's drin? Egal: Klickzahlen!), sei mal dahingestellt.
Wenn Sie sich den Artikel noch einmal durchlesen: Finden Sie eine
einigermaßen hinreichende Erklärung dafür, dass der
Erwartungswert eines "Zufalls"-Lottospielers positiv sein
sollte? Außer dem unbestimmten Hinweis auf den "Schweizer
Statistikerkollegen"? Wenn wenigstens ein Link zur entsprechenden
Veröffentlichung angegeben wäre, dann könnte man einmal
nachschauen, was derjenige gerechnet hat.
Ich habe meine Meinung, dass das wohl nicht stimmt, hier in den
Kommentaren begründet. Ich bezweifle nicht den Sachverhalt, dass
9-21-32-37-47-48 schlauer ist als 1-2-3-4-5-6, aber den Aufmacher
"Lotto lohnt sich" aufgrund eines Hinweises auf einen anonymen
Schweizer halte ich für falsch
Herr Reub Sie bezweifeln dies stark?
Einfach mal im Artikel nachlesen, wer trifft hier eine Aussage?
"Walter Krämer ist Professor am Institut für Wirtschafts-
und Sozialstatistik" der Bezug nimmt auf einen "Schweizer
Statistikerkollegen". Dem halten Sie entgegen "das bezweifele
ich doch stark" und führen gleich noch eine Verschwörung
mit bei "poppigen Reißer brauchte, damit dieser Artikel die
nötigen Klickzahlen generiert".
Jetzt können Sie mal die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, was wohl
ein Dritter davon hält? Auf Ihrem "Niveau" könnte
ich auch alles "erklären", die Aussage an sich spielt ja
gar keine Rolle. Einfach sich hinstellen, sagen etwas stimmt nicht bzw.
anzweifeln und dazu eine Verschwörung bzw. Unterstellung mitliefern...
...aber dann ist der Kopftext falsch.
Dass es sich sich nicht lohnt, die 1,2,3,4,5,6 zu tippen, Muster auf dem
Tippschein anzukreuzen, die Gewinnzahlen der Vorwoche oder sonstwelche
Muster, ist vollkommen klar wurde von so ziemlich sämtlichen Medien
schon mal irgendwo berichtet. Aber im Kopftext steht wörtlich:
"Mit der richtigen Strategie holt man sogar mehr heraus, als man
einzahlt." Und das bezweifele ich doch stark. Und es wird nirgendwo
im Artikel auch nur Ansatzweise nachgewiesen. Außerdem dürfte
sich die Zahl der Muster- und 123456-Tipper in Grenzen halten, seitdem
viele Anbieter Zufallszahlen-Tippreihen anbieten. Und mit der Anzahl der
"dummen" Tipper steht und fällt die ganze Argumentation.
Ich tippe mal darauf, dass es neben dem prominenten Namen Walter
Krämer noch einen poppigen Reißer brauchte, damit dieser
Artikel die nötigen Klickzahlen generiert.
Zufall
Ein System unterliegt nur dann dem "wirklichen" Zufall, wenn
alle Einflussgrößen dem Zufall entsprechen. Die Ziehung ist
dem perfekten Zufall sehr nahe aber die Tipps der Bürger sind eben
alles andere als zufällig sondern für einen großen
Anteil der Mitspieler sehr berechenbar.
Der Artikel sagt nicht, dass Leute mit Lottozahlen von 30+ öfter
gewinnen als Die, die die das Geburtsdatum ihrer Kinder tippen - aber
wenn man mit 30+ Zahlen gewinnt, räumt man im Schnitt mehr ab als
die 1,2,3,4,5,6-Fraktion oder die Leute, die immer einen bestimmten
Kalendertag tippen.
Wie der Professor schon sagte, es lohnt sich langfristig (wenn man
200.000 Jahre spielt) oder auch kurz- bis mittelfristig, wenn man mit 5
oder 6 richtigen Zahlen den Gewinn allein abräumt. Der Artikel
sollte anschaulich darauf hinweisen, dass die absolute Gleichverteilung
in der Praxis quasi nicht vorkommt.
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