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Denkfehler, die uns Geld kosten (39) Lotto spielen, aber richtig

 ·  Lotto spielen ist kein reines Glücksspiel. Mit der richtigen Strategie holt man sogar mehr heraus, als man einzahlt.

Artikel Bilder (1) Lesermeinungen (17)
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Moses Steinhausen

Homo Faber?

Auch wenn der Erwartungswert positiv ist, kann die ganze Theorienur eins bleiben: Theorie!
1. Beim Lotto werden nur 50% des Einsatzes Ausgeschüttet
2. Ein großer Teil der Gewinnsumme entfällt auf Kleingewinne
Um also in der Realität mehr herauszuholen als man eingezahlt hat,muss man, auch wenn man "seltene" Zahlenkombinationen tippt, sehr, sehr viele Lottoscheine abgeben,um eine echte Chance auf einen Überschusszu erhalten. Wäre das, was hier beschrieben wird wirklich möglich-es würde praktiziert!

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Steffen Kionke

Rechnung: Erwartungswert ist positiv

Da in der Diskussion nun schon des öfteren behauptet wurde der Erwartungswert sei negativ möchte ich hier kurz vorrechnen warum dies falsch ist. Dazu muss man kein Statistiker sein, das ganz ist Elementar. Wichtig: Lotto ist ein umverteilungsglücksspiel, die entscheidende Zahl ist nicht der Anteil der ausgeschüttet wird sonder die Anzahl der einzahlenden Mitspieler.

Spiel: Es wird eine faire Münze geworfen. n Spieler tippen Kopf oder Zahl. Jeder zahlt einen Euro - sagen wir a = 50% des Geldes wird an die Gewinner ausgeschüttet.
Sagen wir die Spieler tippen mit wahrscheinlichkeit p=90% auf Kopf und mit 10% auf Zahl. Meine Strategie ist es immer Zahl zu tippen.

Beachte: ich verliere maximal einen Euro kann aber bis zu a*(n+1) Euro gewinnen.
X sei meine Bilanz nach einem Wurf.

Erwartungswert: E(X) = 1/2*(-1) + 1/2* (Summe(k=0 bis n) (n über k) [p hoch n-k] [(1-p) hoch k] {a*(n+1)/(k+1) - 1}

= -1 + a/2 (1-[p hoch (n-1))/(1-p)

im Zahlenbeispiel: n = 5: E(X) = 0.173 > 0.

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Stefan Schaller

@alle

Liebe Kommentatoren,
zum erstenmal erlebe ich in der FAZ eine hochinteressante und spannende Diskussion auf angenehm hohem Niveau.
Es hat Spaß gemacht ihre Kommentare zu lesen.
Übrigens bin ich leidenschaftlicher Lotto-Verweigerer.

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Ronny Schaffer

Der Erwartungswert bleibt trotzdem negativ

Statistische Gleichverteiliung sorgt dafür, dass sie sich den maximalen Erwartungswert annähern. Der beträgt aber eben -0,5 da die Hälfte des Geldes nicht zur Auschüttung kommt UND es sich hier um ein sehr reines Glücksspiel handelt. Die Optimierung eines negativen Erwartungswertes aufgrund psychologischer Effekte twürde ich weder mit Geschicklichkeit noch mit der Welt des Pokerns vergleichen. Im Gegenteil hat Pokern wenigstens den Anspruch, Glück und Skill einigermaßen beieinander zu bringen, während Lotto wie zu Zeiten Casanovas dümmliches Spiel gerade derjenigen bleibt, die sich so gerne über "den Staat" aufregen. Den meisten ist es allerdings lieber, einen 10er zu verkonsumieren oder in Lotto zu stecken, "um etwas gemacht zu haben" oder "wenigstens sein Glück probiert zu haben", statt einfach mal nichts damit zu machen bzw. zu sparen (nicht EINzusparen, sondern sparen). Und jetzt sagt ihnen ein Professor, dass sie -und so wird es letztlich reduziert- im Lotto langfristig gewinnen..

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Jan Matthias

Nutzenmaximierung des Nicht-Spielers

Der Nichtspieler verbessert seinen Erwartungswert, indem er Mitmenschen zum Spielen animiert. Denn den 80-Millionsten Teil der vom Staat kassierten Summe, bekommt er als glückseligmachendes Wahlgeschenk gratis.
Der Erwartungswert des Spielers kann durchaus positiv sein. Ohne den Staat wäre s ein Nullsummenspiel --> z.B. 1Million eingezahlt, 1Million ausgeschüttet. Erwartungswert 0.
Wenn nur 500.000€ ausgeschüttet werden, dann muss ich meine Ausschüttung maximieren, indem ich auf Zahlen tippe, die sonst keiner wählt. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt dieselbe, mein Einsatz auch, die zu erwartende Auszahlung steigt. Die Ungleichverteilung der Tipps muss allerdings sehr hoch UND vorhersehbar sein, um die geringere Ausschüttung zu kompensieren.

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Mark Möschl
Mark Möschl (Cimpoler) - 13.11.2012 13:34 Uhr

positiver Erwartungswert ???

Also der Autor denkt man hat einen Vorteil, wenn man schräge Zahlen ankreuzt die sonst niemand hat, weil wenn man dann mal gewinnt um soviel mehr herausbekommt, daß es in Summe einen positiven Erwartungswert besitzt ? Und das soll jemand glauben ?
Ja wer hat ihn wohl zu diesem Aufsatz animiert, die Lottogesellschaften ?

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Antworten (3) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 13.11.2012 16:44 Uhr
Jan Matthias

@Herr Möschl

Um den Gedanken von Herrn Kuhs zu Ende zu bringen:
Im Münzspiel ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jeweils 50%. Annahme: jeder der 10Spieler zahlt 1Euro Einsatz in den Topf (nach Staat bleiben 5 Euro übrig).
Die 9 Spieler mit Zahl bekommen in 50% der Fälle einen Gewinn von 5Euro geteilt durch 9Sieger ausbezahlt --> ca. 56Cent (Realverlust von 46 Cent, trotz "Hauptgewinn").
Sie als einziger Kopf gehen in diesem Fall leer aus, aber in 50% der Fälle gewinnen Sie den Pot von 5Euro...und zwar alleine! Macht für Sie eine Rechnung 50%*5+50%*0=2,5!!
Das ist Ihr Erwartungswert, der größer ist als 1, was der entscheidende Grenzwert ist (nicht die 0, wie in meinem vorherigen Kommentar geschrieben)

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karl schieber

und wieso deshalb positiver erwartungswert?

ich kann keine rechnung entdecken, die bezug auf die äusserst magere ausschüttungsquote von 50% nimmt. die 50cent steuer von jedem eingesetzten euro muss man ja mindestens 'von den schlechteren tippern' gewinnen, um in mit einem positiven erwartungswert spielen zu können.

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Mark Möschl
Mark Möschl (Cimpoler) - 13.11.2012 15:56 Uhr

differenzieren

Bitte differenzieren zwischen Optimierung des Erwartungswertes und der Wundertat den Erwartungswert bei einem Glücksspiel auf über 0,0 zu hieven.

Optiomierung : ja, verstehe ich natürlich.
Positiver Erwartungswert : das soll ich glauben ? hahahaha !

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Wilhelm Rueb

...Fortsetzung

...die Gewinne bei sehrs Richtigen ohne Superzahl liegen, auch wenn nur einer gewinnt, meist deutlich unter 1 Mio. EUR. Da soll uns der Professor mal schön ausrechnen, wie man da mit einem Einsatz von 0,75 € je Reihe Gewinn machen soll.

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Antworten (3) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 13.11.2012 22:14 Uhr
Jan Matthias

Herr Rueb, Sie verstoßen doch gerade gegen den elementaren Grundsatz der Theorie!

Sie wollen beweisen, dass es möglich ist, dass 50% "intelligente" Tipper einen Erwartungswert erreichen können, der höher ist als ihr Einsatz. Das ist unmöglich, da ja schon 50% des Einsatzes vom Staat abgezogen werden.
Der Artikel stellt die These auf, dass es für eine Minderheit (eine KLEINE!!! Minderheit) möglich ist den Erwartungswert über den eigenen Einsatz zu bringen.
Dazu bedarf es einer Schäfchenherde, die ihre Tipps so wählt, dass dem "intelligenten" Tipper nahezu ungenutzte Zahlen für seinen Tipp zur Verfügung stehen.
Rechnen Sie ihr Beispiel nochmal mit 95% der Menschen, die willkürlich auf die Zahlen, sagen wir 1-30, tippen und 5%, die auf die Zahlen 31 und höher tippen.

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Wilhelm Rueb

Noch ein Versuch

Doch, doch, die Gewinnstufe hat doch einen Einfluss. Die (hier erfundenen) Lottozahlen 2, 3, 6, 19, 35, 39 bescheren dem "dummen" 1-2-3-4-5-6-Tipper ebenso einen Dreier wie dem Zufallszahlen-Tipper 5-6-19-34-39-47. Und die Dreier-Quoten unterscheiden sich von Woche zu Woche kaum. Ein durchgerechnetes Szenario: Sagen wir, 50 % der Tipper würden auf 0,1 % beliebte Kombinationen entfallen, die restlichen 50 % auf die 99,9 % anderen. Sagen wir, bei den Dreiern und Vierern würden sich die beiden Gruppen nichts tun (64 % der Gewinne), die Fünfer und Sechser gingen zu 99,9% an die zweite Gruppe. Das wären dann 35,964 % der Gewinne, entsprechend ca. 18% des Gesamteinsatzes. Zuzüglich aus den 50% * 50 % * 64% = 16 % aus Dreiern und Vierern würden die Zufallstipper dann 50% des Einsatzes zahlen und 34% zurückerhalten (123456&Co-Tipper: 50% zu 16%). Natürlich kann man den Anteil der "Dummen" in der Modellrechnung so lange erhöhen, bis die These E(X)>0 stimmt, aber dann wirds bald unglaubwürdig.

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Wilhelm Rueb

Ich habe den Artikel schon verstanden...

Der Professor hätte recht mit seiner Behauptung, dass man mit Lotto auf seine Weise im Mittel Geld machen könnte, wenn z.B. 90 % des Einsatzes ausgezahlt würde und zwar alles an diejenigen mit 6 Richtigen mit/ohne Superzahl. Wenn dann die eine Hälfte 123456 tippt und der Rest Zufallszahlen, würden letztere Gewinn machen.
Aber wenn nur 18% * 50 % = 9 % des Einsatzes an die Gewinner der obersten Klasse ausgezahlt werden - und bei denen ist die genaue Zahlenkombination besonders wichtig -, dann müsste schon die übergroße Mehrheit "dumm" tippen, damit sich's lohnt. Dass es so nicht funktioniert, kann man zeigen: Damit es sich lohnen würde, müsste die Auszahlung bei einem Einzelgewinner höher sein als der Einsatz mal die Anzahl der Möglichkeiten. Und 0,75 * 14.000.000 oder 0,75 * 140.000.000 sind nun mal um Größenordnungen höher als die Gewinnauszahlungen die dann erfolgen, wenn sich jemand den Gewinn mit niemandem anderen teilen muss.

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Wilhelm Rueb

Glaube ich nicht!

Lotto soll sich durch richtige (nämlich zufällige) Wahl der Gewinnzahlen lohnen? Das glaube ich dem Herrn Professor nicht!
Er könnte Recht haben, wenn der größte Teil der Gewinnsumme auf die sechs Richtigen entfallen würde. Wenn dann die Hälfte oder drei Viertel aller Teilnehmer auf die 1,2,3,4,5,6 tippen würde, hätte man vielleicht Hoffnung. Aber allein 52 % der Gewinnsumme werden für drei Richtige mit und ohne Zusatzzahl ausgeschüttet. Für diese Zahlen dürfte die Zufälligkeit der Auswahl kaum eine Rolle spielen. Für sechs Richtige mit und ohne Superzah zusammen sind gerade einmal 18 % der Gewinnsumme reserviert.
Laut West-Lotto-Angaben erzielte man für sechs Richtige mit Superzahl im Jahr 2009 durchschnittlich 6,2 Mio. EUR. Die theoretische Chance dafür beträgt 1:139.838.160, man müsste bei einem Tippreihenpreis von 0,75 EUR also statistisch gesehen Lottoreihen für 104.878.620 EUR ausfüllen, um einen Jackpot zu erwarten. Die Gewinnquote für sechs Richtige ohne Superzahl beträgt...

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Antworten (3) zu dieser Lesermeinung anzeigen neueste Antwort: 13.11.2012 18:40 Uhr
Wilhelm Rueb

Sie glauben also Titeln?

Nun mit einem Professor kann ich nicht dienen, aber Universitätsveranstaltungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich immerhin schon geleitet. So weit weg von der Materie bin ich nicht. Und ob Prof. Krämer den Kopftext verfasst hat oder ein Redakteur (Steht's drin? Egal: Klickzahlen!), sei mal dahingestellt.
Wenn Sie sich den Artikel noch einmal durchlesen: Finden Sie eine einigermaßen hinreichende Erklärung dafür, dass der Erwartungswert eines "Zufalls"-Lottospielers positiv sein sollte? Außer dem unbestimmten Hinweis auf den "Schweizer Statistikerkollegen"? Wenn wenigstens ein Link zur entsprechenden Veröffentlichung angegeben wäre, dann könnte man einmal nachschauen, was derjenige gerechnet hat.
Ich habe meine Meinung, dass das wohl nicht stimmt, hier in den Kommentaren begründet. Ich bezweifle nicht den Sachverhalt, dass 9-21-32-37-47-48 schlauer ist als 1-2-3-4-5-6, aber den Aufmacher "Lotto lohnt sich" aufgrund eines Hinweises auf einen anonymen Schweizer halte ich für falsch

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Wilhelm Rueb

...aber dann ist der Kopftext falsch.

Dass es sich sich nicht lohnt, die 1,2,3,4,5,6 zu tippen, Muster auf dem Tippschein anzukreuzen, die Gewinnzahlen der Vorwoche oder sonstwelche Muster, ist vollkommen klar wurde von so ziemlich sämtlichen Medien schon mal irgendwo berichtet. Aber im Kopftext steht wörtlich: "Mit der richtigen Strategie holt man sogar mehr heraus, als man einzahlt." Und das bezweifele ich doch stark. Und es wird nirgendwo im Artikel auch nur Ansatzweise nachgewiesen. Außerdem dürfte sich die Zahl der Muster- und 123456-Tipper in Grenzen halten, seitdem viele Anbieter Zufallszahlen-Tippreihen anbieten. Und mit der Anzahl der "dummen" Tipper steht und fällt die ganze Argumentation.
Ich tippe mal darauf, dass es neben dem prominenten Namen Walter Krämer noch einen poppigen Reißer brauchte, damit dieser Artikel die nötigen Klickzahlen generiert.

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Jean-Paul van de Mortyr

Zufall

Ein System unterliegt nur dann dem "wirklichen" Zufall, wenn alle Einflussgrößen dem Zufall entsprechen. Die Ziehung ist dem perfekten Zufall sehr nahe aber die Tipps der Bürger sind eben alles andere als zufällig sondern für einen großen Anteil der Mitspieler sehr berechenbar.

Der Artikel sagt nicht, dass Leute mit Lottozahlen von 30+ öfter gewinnen als Die, die die das Geburtsdatum ihrer Kinder tippen - aber wenn man mit 30+ Zahlen gewinnt, räumt man im Schnitt mehr ab als die 1,2,3,4,5,6-Fraktion oder die Leute, die immer einen bestimmten Kalendertag tippen.

Wie der Professor schon sagte, es lohnt sich langfristig (wenn man 200.000 Jahre spielt) oder auch kurz- bis mittelfristig, wenn man mit 5 oder 6 richtigen Zahlen den Gewinn allein abräumt. Der Artikel sollte anschaulich darauf hinweisen, dass die absolute Gleichverteilung in der Praxis quasi nicht vorkommt.

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10.11.2012, 19:23 Uhr

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