Die Vermögensfrage Die Barwerte zeigen den Unterschied

Beim Vergleich von Geldanlagen und Krediten sind Effektivzins, Barwert und Endwert die wichtigsten Kennzahlen. Sie bauen auf effektiven Zahlungsströmen auf und liefern dem Anleger eindeutige Ergebnisse, welche Lösung von den Zahlen her am günstigsten ist. Das ist bei der Addition nicht der Fall. Bei der Geldaufnahme hat der Gesetzgeber die Effektivzinsen durch die Preisangaben-Verordnung salonfähig gemacht, so dass viele Anleger wissen, dass der Effektivzins wichtiger als der Nominalzins ist. Der Barwert ist für die meisten Anleger aber wie in alten Zeiten ein Buch mit sieben Siegeln, obwohl Privatleute oft über das Phänomen stolpern, künftige Zahlungen auf die Gegenwart abzinsen zu müssen. Gegenwartswerte sind im Kreditgeschäft und bei Versorgungsfragen wichtig, den Nutzen des Abzinsens oder Diskontierens zeigt dieses Beispiel:

Ein Betriebswirt ist 45 Jahre alt. Er ist verheiratet und versteuert 112.00 Euro pro Jahr. Das führt zu einer Steuerbelastung von 35 Prozent, wenn die Einkommensteuer (30.696 Euro), der Solidaritätszuschlag (1688 Euro) und die Kirchensteuer (2456 Euro) zusammengezählt werden. Die hohen Abgaben haben den Privatmann bewogen, sich eine Immobilie zu kaufen, die 15 Jahre lang vermietet werden soll. Das Objekt kostet 300.000 Euro, von diesem Betrag sollen zwei Drittel mit Hilfe eines Kredites bezahlt werden.

Wie Privatleute ins Straucheln kommen

Für die 200.000 Euro hat sich der Anleger zwei Angebote besorgt. Die eine Bank schlägt vor, ein normales Annuitätendarlehen aufzunehmen. Der Zinssatz beträgt 4,75 Prozent und gilt 15 Jahre. In dieser Zeit soll der Kredit auch getilgt werden. Die andere Bank macht den Vorschlag, die Immobilie mit Hilfe eines Festdarlehens zu finanzieren, der durch einen Bausparvertrag abgelöst werden soll. Der Festkredit kostet 4 Prozent pro Jahr, und der Sollzins des Bauspardarlehens liegt bei 3,75 Prozent. Die Laufzeit der Kombination beträgt 15 Jahre. Das heißt, dass die Dauer der beiden Finanzierungen identisch ist. Nur die Zinsen scheinen sich zu unterscheiden, hier 4,75 Prozent, dort zwischen 3,75 und 4 Prozent.

Es ist ein Musterbeispiel, wie Privatleute ins Straucheln kommen, wenn es um Geld geht. Der Vergleich nominaler Zinsen ist der beste Weg, um vom rechten Weg abzukommen. Schutz bieten nur Zahlungsströme und Kennzahlen. Das können im vorliegenden Fall sowohl Effektivzinsen als auch Barwerte sein. Der Betriebswirt nimmt 200.000 Euro auf und tilgt die Schuld im Laufe von 15 Jahren. Das ist ein Kredit. An dieser Struktur ändert auch die Tatsache nichts, dass der Bausparvertrag erst Anlage, dann Kredit nichts. Das kommt in beiden Zahlungsströmen zum Ausdruck.

Steuervorteile sinken

Die nominalen Informationen über das Annuitätendarlehen stehen in der ersten Tabelle. Die Hypothek hat eine Laufzeit von 15 Jahren. Die 200.000 Euro werden zum Kurs von 100 Prozent ausbezahlt. Es fallen keine Kosten für Bearbeitung und Schätzung an. Dadurch liegt auch die Nominalschuld bei 200.000 Euro. Der jährliche Nominalzins beträgt 4,75 Prozent und gilt für 15 Jahre. Die Raten für Zins und Tilgung sind jeweils am Monatsende fällig. Sie werden an diesen Tagen verrechnet. Die Raten betragen 1556 Euro. Dadurch wird die Schuld im Laufe der Zeit auf null Euro sinken.

Die nominalen Daten führen zu dem Zahlungsplan mit 180 Zeilen, weil die Raten für Zins und Tilgung monatlich fällig sind. In Tabelle 2 ist dieser Plan wegen Platzmangels auf 15 Jahre gestaucht. Trotzdem sind die Strukturen erhalten geblieben. Die monatlichen Raten führen zu Jahresraten von 18.668 Euro. Sie müssen aus steuerlichen Gründen jedes Jahr in Zins und Tilgung zerlegt werden, weil nur die Zinsen steuerlich absetzbar sind. Bei der Zerlegung wird deutlich, dass sich die Zusammensetzung der Raten von Jahr zu Jahr ändert. Die Zinsen nehmen ab, und die Tilgung steigt. Wegen der abnehmenden Zinsen sinken auch die Steuervorteile. Im ersten Jahr sind 9298 Euro absetzbar. Folglich liegt der Vorteil bei einem Steuersatz von 35 Prozent bei 3254 Euro. Im letzten Jahr betragen die Zinsen noch 472 Euro. Dadurch wird das Finanzamt auch nur 165 Euro erstatten. Wenn die Zinsen, die Tilgung und die Steuervorteile miteinander verrechnet werden, entsteht die gesuchte Zahlungsreihe nach Steuern. In der sechsten Spalte der zweiten Tabelle beginnen die jährlichen Zahlungen bei 15 414 Euro, und sie klettern im Laufe der Zeit auf 18.503 Euro.

Den Festkredit ablösen

Nach demselben Strickmuster entsteht der Zahlungsplan der Alternative. Nur macht die Aufstellung mehr Arbeit. Erstens sind zwei Verträge zu verarbeiten, und zweitens besteht der Bausparvertrag aus zwei Teilen. Die nominalen Daten des Festdarlehens sind in Tabelle 3 enthalten. Der Kredit hat eine Laufzeit von acht Jahren. Er wird ebenfalls zum Kurs von 100 Prozent eingeräumt, so dass Auszahlungs- und Nominalbetrag jeweils 200.000 Euro betragen. Der Nominalzins liegt bei 4 Prozent und ist während der Laufzeit fest. Weil bei diesem Kredit nur Zinsen zu bezahlen sind, sind die Raten niedriger als bei dem Annuitätendarlehen. Sie betragen 667 Euro und sind jeweils am Monatsende fällig. Das Festdarlehen soll mit Hilfe eines Bausparvertrages getilgt werden (siehe vierte Tabelle). Die Vertragssumme liegt bei 200.000 Euro. Die Spardauer beträgt acht Jahre. Monatlich fließen 1100 Euro in den Spartopf. Mit den ersten Sparraten wird die Abschlussgebühr von 2000 Euro bezahlt. Danach werden die Raten jedes Jahr mit 1 Prozent verzinst. Die Abgeltungsteuer wird aus dem Spartopf entnommen, so dass der Sparer von den Steuern nicht viel spürt. Er bezahlt jeden Monat 1100 Euro, und nach acht Jahren stehen auf dem Konto 106.671 Euro.

Nun wird der Vertrag zugeteilt. Der Anleger bekommt das Guthaben, und er erhält von der Bausparkasse ein Darlehen. Mit der Summe kann er den Festkredit ablösen. Danach tilgt er den Kredit der Bausparkasse. Monatlich sind 1200 Euro zu bezahlen. Das führt bei Sollzins von 3,75 Prozent zu einer Laufzeit von 89 Monaten. Der Zahlungsstrom wird nach sieben Jahren mit einer Restschuld von 6231 Euro abgebrochen, damit die Laufzeit genau 15 Jahre beträgt.

Sollzinsen sind absetzbar

Das Festdarlehen und der Bausparvertrag werden in Tabelle 5 zu einer Kombination verschraubt. In der Zinsspalte werden die Sollzinsen notiert. In der ersten Halbzeit fallen für das Festdarlehen jedes Jahr genau 8000 Euro an. Die jährlichen Aufwendungen sinken in der zweiten Halbzeit, weil die Sollzinsen der Bausparkasse von Jahr zu Jahr zurückgehen. Die Sollzinsen sind als Werbungskosten absetzbar. Der Steuersatz beträgt 35 Prozent, so dass das Finanzamt jedes Jahr ein Drittel der Zinsaufwendungen erstatten wird. Die Beträge stehen in der Steuerspalte.

Zwischen den Zinsen und den Steuern ist die Tilgung sichtbar. Hinter den Zahlen steckt in erster Linie der Bausparvertrag. Es mag auf den ersten Blick verwirren, die Sparraten von jeweils 1100 Euro in die Tilgungsspalte zu stecken, doch die 13.200 Euro pro Jahr dienen der Ablösung des Festdarlehens. Folglich gehören sie auch in die Tilgungsspalte. Ab dem neunten Jahr tauchen in dieser Spalte nur noch die reinen Tilgungen der Bausparkasse auf, so dass die Beträge wieder von Jahr zu Jahr sinken. Maßgebend ist der Zahlungsstrom nach Steuern. Er beginnt bei der Kombination bei 18.400 Euro. Dahinter verbergen sich die Zinsen des Festdarlehens, die Sparraten des Bausparvertrages und die Steuervorteile. Die jährlichen Aufwendungen von 18.400 Euro bleiben acht Jahre konstant, weil die Sollzinsen und Steuervorteile in dieser Zeit gleich bleiben. Ab dem neunten Jahr, nach der Zuteilung des Bausparvertrages, sinken die Jahresraten auf 13.000 Euro und steigen bis zum Ende der Finanzierung leicht an.

Zahlungsströme unter die Lupe nehmen

Die beiden Zahlungspläne helfen bei der Frage, welche Lösung günstiger ist. Fatal wäre die Addition der Raten nach Steuern. Wer zum Beispiel in der sechsten Spalte der zweiten Tabelle die Raten zusammenzählt, wird auf eine Summe von 252.013 Euro kommen. Sie legt den Verdacht nahe, dass das Annuitätendarlehen (200.000 Euro) nach Steuern tatsächlich 52.000 Euro kostet. Die Addition der Raten der sechsten Spalte in Tabelle 5 führt zu einer Summe von 249.439 Euro, so dass vermutet werden kann, die Kosten betragen 49.000 Euro. Der Vergleich der Summen wird die Bausparkassen beglücken. Es sind zwar nur 3000 Euro, doch die Bausparkasse schlägt die Bank. Das ist freilich nicht korrekt. Richtig ist die Aussage, dass die Bank die Bausparkasse schlägt, auch wenn es nur um 1000 Euro geht. Der Unterschied wird deutlich, wenn die Struktur der beiden Zahlungsströme unter die Lupe genommen wird.

Der Zahlungsstrom der Hypothek besteht aus Raten, die bei 15.000 Euro pro Jahr beginnen und im Laufe der Zeit auf 19.000 Euro steigen. Bei der Kombination beginnen die Raten bei 18.000 Euro und sinken nach der Zuteilung des Bausparvertrages auf Werte zwischen 13.000 bis 14.000 Euro. Es mag für viele Privatleute Erbsenzählerei sein, sich mit jährlichen Differenzen von 2000 bis 4000 Euro zu beschäftigen, doch dahinter steckt ein größeres Problem.

Der Effektivzins drückt die Kosten in Prozent aus

Beim Umgang mit Geld ist Zeit wichtig. Wer Geld aufnimmt, muss das Kapital nebst Zinsen zurückzahlen. Dabei gilt der Grundsatz, dass niedrige und späte Raten günstiger als hohe und frühe Rückzahlungen sind. Bei der Addition von Zahlungen wird die Fälligkeit der Zahlungen freilich ausgeblendet. Die Zeit fällt unter den Tisch. Im Beispiel liegen die Summen bei 52.000 und 49.000 Euro, aber es ist nicht mehr erkennbar, wann die Beträge bezahlt werden müssen. Theoretisch können die 52.000 Euro in einer Summe am Anfang und die 49.000 Euro in einer Summe am Ende fällig sein. Es kann aber auch umgekehrt sein. Die 49.000 Euro müssen am Anfang in drei Raten beglichen werden, die 52.000 Euro werden am Ende in drei Raten in Rechnung gestellt.

Die unterschiedlichen Zeitpunkte, zu denen die Zahlungen fällig sind, werden mit Hilfe von Effektivzinsen und Barwerten deutlich. Der Effektivzins drückt die Kosten in Prozent aus, beim Barwert werden die Unterschiede in Geld gemessen. Psychologisch ist der zweite Ansatz vorteilhafter, weil der Anleger die Unterschiede in Euro und Cent sieht. So wird in den Tabellen 2 und 5 deutlich, dass die Zahlungen bei einer Abzinsung mit je 3 Prozent zu Barwerten von 199.134 und 200.520 Euro führen. Die beiden Zahlen sind Gegenwartswerte. Die künftigen Unterschiede sind auf den heutigen Tag abgezinst worden, so dass die Differenz von 1386 Euro die Aussage erlaubt, dass die Hypothek knapp 1400 Euro billiger ist.

Der Autor ist Finanzanalytiker in Reutlingen.