Die Vermögensfrage Wahre Rentabilität von Sparplänen gibt der interne Zinsfuß an

Der interne Zinsfuß ist in der Fachwelt heftig umstritten. Hintergrund der Auseinandersetzung ist die Frage, was ein Anleger mit den Erträgen einer Geldanlage macht. Verbraucht er die Ausschüttungen oder legt er die Rückflüsse wieder an? Die schlichte Frage hat in den letzten Jahrzehnten unter Fachleuten zu erbitterten Diskussionen geführt, ob der effektive Jahreszins beim Vergleich von Geldanlagen die richtige Kennzahl ist. Der praktische Nährwert des akademischen Streites ist gering, weil es nicht nur Geldanleger, sondern auch Kreditnehmer gibt.

Wer sich Geldanleger ansieht, wird schnell merken, dass auch diese Leute viele Gesichter haben. Da gibt es Menschen, die jeden Monat einen gewissen Betrag sparen. Dann gibt es Investoren, die einmalig Geld anlegen, um von den Erträgen zu leben. Und schließlich gibt es Anleger, die Kapital in eine Anlage stecken, die zum Verzehr des Vermögens führt. So unterschiedlich die Menschen sind, so verschieden sind die Fragen, und da gibt es eben nicht einen Kamm, über den alle Geschäfte geschoren werden können, und das ist auch gut so.

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Für die Bewertung von Darlehen ist der effektive Jahreszins hervorragend geeignet. Hier erhält der Kreditnehmer am Anfang einen gewissen Betrag auf die Hand, und in der Folge muss er Raten für Zins und Tilgung zahlen. Da gibt es nicht viel zu diskutieren. Der Zahlungsstrom ist einfach und klar, und wer wissen möchte, wie teuer die Geldaufnahme ist, wird zum internen Zinsfuß greifen. Das gilt auch für Sparer. Hier ist die Sachlage ebenfalls einfach und klar. Erst wird Geld auf die hohe Kante gelegt, dann kommen Geld und Zinsen zurück. Das heißt im Klartext, dass bei der Frage, wie hoch die Verzinsung ist, ebenfalls der effektive Jahreszins benutzt werden kann.

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?

Das erste Beispiel ist der Sparplan einer Bank. Die Verträge sind ein Musterbeispiel, wie man einfache Dinge schwierig gestalten kann. Die Ausgangslage ist ganz harmlos. Ein Anleger möchte einmalig 20.000 Euro und drei Jahre monatlich 1.000 Euro auf die hohe Kante legen. Danach möchte er das Geld und die Zinsen abheben, um sich ein flottes Auto kaufen zu können. Die einfachste Lösung für diesen Wunsch wäre die Vereinbarung eines festen Zinssatzes von beispielsweise 2 Prozent pro Jahr. Warum aber einfach, wenn es auch kompliziert geht?

Die Bank bietet dem Sparer laut Tabelle 1 im ersten Jahr einen Zinssatz von 1 Prozent. Im zweiten Jahr gibt es 2 Prozent. Und im dritten Jahr werden 3 Prozent angeboten. Damit ist die Liste der „Geschenke“ aber nicht zu Ende. Der Sparer erhält auch noch einen Bonus. Im ersten Jahr sind es 10 Prozent, im zweiten Jahr sind es 20 Prozent, und im dritten Jahr sind es 30 Prozent. Das sieht auf den ersten Blick nach viel Geld aus. Wer sich die Sache aber im Detail ansieht, wird schnell merken, dass die hohen Prozente in Wahrheit spärliche Kost sind, weil die Boni nicht auf die Raten, sondern auf die Zinsen gezahlt werden.

Für die Berechnung sind einige Klimmzüge notwendig

Die vielen Zahlen werden früher oder später zu der Frage führen, was bei dieser Sache unter dem Strich herauskommt, wie hoch die Verzinsung ist. Bis zur Antwort ist es ein weiter Weg. Der Anleger muss zunächst ein Nominalkonto aufstellen, weil das Guthaben am Ende der Laufzeit nicht bekannt ist. Für die Berechnung des Endwertes sind einige Klimmzüge notwendig. Erst müssen die Raten mit steigenden Nominalzinsen aufgezinst werden. Dann sind die jährlichen Zinsgutschriften zu ermitteln, um am Ende der Laufzeit das Guthaben um den Bonus erhöhen zu können.

Für die Aufstellung solcher Konten bieten Tabellenkalkulationen wie Excel keine fertigen Lösungen an. Hier muss jeder Anleger, auch wenn es mühselig ist und Zeit kostet, selbst Hand anlegen, weil die Termine der Ratenzahlungen und Zinsgutschriften individuelle Vereinbarungen sind. Im vorliegenden Fall wird der Anleger „irgendwann“ zu dem Ergebnis gelangen, dass am Ende der Laufzeit rund 59.191 Euro auf dem Konto stehen werden.

Mit diesem Wert kann „endlich“ der Zahlungsplan aufgestellt werden. Er beginnt, wie in Tabelle 2 zu sehen ist, mit der Soforteinzahlung von 20.000 Euro. Dann folgen jeweils in der Monatsmitte insgesamt 36 Raten à 1.000 Euro. Der Lohn der Überweisungen ist ein Guthaben von 59.191 Euro am Ende der Sparzeit. Wie hoch ist die Verzinsung dieser Zahlungsreihe? Die Frage klingt harmlos, doch wer die Antwort wissen will, hat mehrere Möglichkeiten. Er kann in Büchern nach der Formel suchen, er kann bei der Hausbank nachfragen, oder er baut sich, weil Bücher und Banken keine Antworten liefern, mit Excel ein Vergleichskonto.

Für viele Anleger ein böhmisches Dorf

Für die Berechnung des Effektivzinses gibt es keine Formel. Da helfen nur Probe und Versuch. Hinter dem internen Zinsfuß steckt kein nominaler, sondern ein exponentieller Zinssatz. Im vorliegenden Fall sind es 2,741746 Prozent pro Jahr. Der Beweis sind die Kontostände in der rechten Spalte der zweiten Tabelle. Hier ging es am 30. Dezember 2010 mit 20.000 Euro los. Sie werden bis zum 15. Januar 2011 aufgezinst, weil an diesem Tag das nächste Ereignis stattfindet.

Nominalzinsen von 2,741746 Prozent führen bei einem Betrag von 20.000 Euro und 360 Zinstagen pro Jahr nach 15 Tagen zu einem Ertrag von 22,85 Euro. Diese Rechnung ist bei Ermittlung des Effektivzinses jedoch nicht erlaubt. Denn die 20.000 Euro müssen „exponentiell“ aufgezinst werden. Das ist für viele Anleger ein böhmisches Dorf, doch die Rechnung ist gar nicht so nicht kompliziert. Sie lautet in Worten: 20.000 Euro mal 2,741746 Prozent hoch 15 Tage. Der Vorgang führt zu einem Betrag von 20.022,55 Euro. Er wird am selben Tag wegen der überwiesenen Sparrate um 1.000 Euro auf 21.022,55 Euro erhöht.

In der nächsten Rechnung werden die 21.022,55 Euro weiterhin mit dem Effektivzins aufgezinst. Bis zum nächsten Ereignis sind es dieses Mal jedoch 30 Tage, so dass die Rechnung lauten muss: 21.022,55 Euro mal 2,741746 Prozent hoch 30 Tage. Dadurch erhöht sich der Kontostand auf 21.069,99 Euro. Wegen der zweiten Sparrate klettert er am 15. Februar 2011 wieder um 1.000 Euro auf dann insgesamt 22.069,99 Euro. Dieses Spiel setzt sich bis zum 15. Dezember 2013 in einem Rhythmus von 30 Tagen fort. Die letzte Aufzinsung dauert allerdings nur 15 Tage, weil der Vertrag am 30. Dezember 2013 endet.

Banken kochen ihr eigenes Süppchen

Bei diesem Aufwand stellt sich die Frage nach dem Sinn und Zweck der Rechnerei. Die Antwort ist für Fachleute einfach. Das Ziel ist die Vergleichbarkeit unterschiedlicher Sparverträge mit Hilfe einer Kennzahl. Banken kochen ihr eigenes Süppchen. Hier gibt es konstante Nominalzinsen, dort locken steigende Nominalzinsen, hier gibt es Boni auf Raten, dort gibt es Boni auf Zinsen, hier sind die Raten am Monatsanfang fällig, dort sind die Raten am Monatsende zu bezahlen. Bei dieser Vielfalt sind Kennzahlen notwendig, um die Sache auf den Punkt zu bringen, und da leistet der Effektivzins wertvolle Dienste.

Das wird auch im zweiten Fall deutlich. Hier geht es um einen Bausparvertrag mit einer Summe von 50.000 Euro. Der Eintritt in den Club der Sparer kostet Geld. Die Gebühr liegt bei 1 Prozent, und die 500 Euro werden bar bezahlt. Auf das Konto werden über einen Zeitraum von acht Jahren jeweils zu Jahresbeginn genau 3.000 Euro eingezahlt. Der Nominalzins beträgt 1 Prozent pro Jahr, und am Ende der Sparphase winkt ein Guthaben von 25.104,89 Euro.

Der effektive Zahlungsplan kann in Tabelle 4 bewundert werden. Es ging am 30. Dezember 2010 mit der Zahlung der Abschlussgebühr los. Am 1. Januar 2011 war die erste Rate von 3000 Euro fällig. Die zweite Rate wird am 1. Januar 2012 fällig sein. Die restlichen Raten folgen im Abstand von 360 Tagen. Das Endguthaben am 30. Dezember 2018 wird, wenn es alles nach Plan verläuft, genau 25 104 Euro und 89 Cent betragen. Und wie hoch ist der Effektivzins beziehungsweise die Rendite?

Das Resultat lässt Herzen höher schlagen

Die Fahndung nach dem richtigen Ergebnis ist wiederum ein Fest für die Freunde exponentieller Rechenkunst. Gesucht wird ein Zinssatz, bei dem der Kontostand in der rechten Spalte der vierten Tabelle mit einer Null endet. Die Rendite beträgt 0,533589 Prozent, und wer den Wert überprüfen will, benötigt einen „potenten“ Taschenrechner, weil an Potenzen kein Weg vorbeiführt. Die erste Rechnung lautet 500 Euro mal 0,533589 Prozent hoch 1 Tag. Sie führt zu einem Betrag von 500,01 Euro, und weil an diesem Tag noch 3.000 Euro in die Kasse kommen, klettert das Konto auf 3.500,01 Euro.

Die weiteren Rechengänge bis zum 1. Januar 2018 sind deutlich einfacher, weil die Kontostände wegen der jährlichen Abstände jeweils um 0,533589 Prozent aufgezinst werden dürfen. Nur am Ende wird es wieder etwas schwieriger. Die letzte Rechnung lautet: 24.972,01 Euro mal 0,533589 Prozent hoch 359 Tage. Das Ergebnis sind 25.104,89 Euro. Sie dürfen mit dem Endguthaben verrechnet werden. Dabei kommt eine Null heraus, so dass auch das Herz eines schwäbischen Oberstudienrates, der Mathematik unterrichtet und natürlich beim Beamten-Heimstätten-Werk (BHW) spart, wegen der Genauigkeit des Resultates etwas höher schlagen wird.

Wie hoch die Begeisterung über die Rendite des Bausparvertrages ist, steht auf einem Blatt. Die einen Anleger werden die Nase über eine Rendite von 0,5 Prozent rümpfen. Die anderen Sparer werden sich sagen, dass 0,5 Prozent pro Jahr und die Aussicht, nach der Sparzeit ein zinsgünstiges Darlehen zu erhalten, besser als nichts seien. Und wie werden die Vertreter der Bausparkasse reagieren? Sie werden die Rechnung mit hoher Wahrscheinlichkeit in den Mülleimer werfen, weil sie die Meinung vertreten, dass die Abschlussgebühr lediglich zur Hälfte berücksichtigt werden dürfe.

Das ganze Hexenwerk

Die verschiedenen Meinungen mögen ihre Berechtigung haben. Analytiker und Mathematiker haben zwar auch Gefühle, doch bei der Aufstellung von Zahlungsplänen und der Berechnung nüchterner Kennzahlen sind Emotionen nicht gefragt. Statt dessen geht es um drei Dinge. Man benötigt einen Kalender, in dieses Buch werden Einzahlungen und Auszahlungen eingetragen, und die Zahlungsreihen werden mit Hilfe exponentieller Zinsrechnung zu Effektivzinsen oder Renditen verdichtet. Das ist das ganze Hexenwerk.

Das Verfahren gilt auch für die Untersuchung von Aktiensparplänen. In der fünften Tabelle geht es um einen Investmentfonds. Der Anleger möchte 20 Jahre einen jährlichen Betrag von 10.000 Euro sparen. Das Geld soll am 1. Juli in den Spartopf fließen, und der Anleger hofft, dass sich die Sache mit einem Wert von 6 Prozent pro Jahr verzinst. Ob diese Rechnung aufgeht, steht freilich in den Sternen. Nicht in den Sternen steht aber, dass bei diesem Vertrag trotz der Hoffnung auf 6 Prozent keine Rendite von 6 Prozent herauskommen kann, weil hohe Gebühren im Spiele sind. In den meisten Investmentplänen stecken Ausgabeaufschläge von 5 Prozent und Verwaltungskosten von 1,5 Prozent.

Was heißt das in Zahlen?

Die beiden Hinweise bedeuten für den Anleger, dass von jeder Überweisung lediglich 95 Prozent in den Spartopf fließen. Außerdem muss die jährliche Verzinsung um 150 Basispunkte gesenkt werden. Und was heißt das in Zahlen? Die Höhe des Ausgabeaufschlages hängt von der Berechnungsmethode ab. Beim internationalen Verfahren werden von jeder Rate glatte 500 Euro abgezogen, doch bei der deutschen Methode bleiben nur 476,19 Euro auf der Strecke. Wenn insgesamt 20 Raten à 9.523,81 Euro zu 6 Prozent angelegt werden, kommen wegen der Verwaltungsgebühr von 1,5 Prozent am Ende der Laufzeit nur 305.460,56 Euro zusammen.

Die Auswirkungen werden in Tabelle 6 sichtbar. Der Zahlungsplan besteht aus 20 Einzahlungen von jeweils 10.000 Euro und einer Rückzahlung von 305 461 Euro. Wer den internen Zinsfuß berechnet, muss auf 4,054899 Prozent kommen, und wer dem Ergebnis misstraut, muss wieder den Rechner aus der Tasche holen. Solange der Abstand der Raten bei 360 Raten liegt, kann mit ganzen Jahren gearbeitet werden. Lediglich die letzte Aufzinsung lautet: 29.9482,76 Euro mal 4,058499 Prozent hoch 179 Tage. Das Ergebnis in Zahlen wird wieder die Null sein. Und die Erkenntnis in Worten wird lauten: Gebühren und Kosten sind neben Inflation und Steuern die größten Feinde des Anlegers!