F.A.Z.-Kolumne von Emanuel Derman: Finanzmodelle betrügen uns

Als ich auf dem Gebiet der quantitativen Analyse zu arbeiten begann, spotteten Laien über den Gedanken, die Mathematik für die Modellierung von Märkten einzusetzen. Heute, fünfundzwanzig Jahre später, hat sich das Blatt gewendet, und Laien betrachten die Mathematik im Bereich der Märkte mit Angst und Ehrfurcht. Nach meiner Erfahrung verstehen nicht nur Laien, sondern auch akademische Ökonomen nicht richtig, wie Handelsunternehmen Finanzierungsmodelle einsetzen, und deshalb möchte ich einmal erklären, wie solche Modelle funktionieren.

Als 2008 die Krise begann, machten Experten das Financial Engineering für den Zusammenbruch der Märkte verantwortlich. Paul Volcker, dessen Enkel in diesem Bereich arbeitete, nahm folgende harsche Passage in einen ansonsten durchaus verständigen Vortrag auf, den er 2009 hielt: „Vor etwa einem Jahr stieß meine Tochter auf einige abfällige Bemerkungen, die ich über das Financial Engineering gemacht hatte. Sie schickte sie meinem Enkel, der normalerweise nicht viel mit mir kommunizierte. Und der schickte mir eine E-Mail: ,Großvater, gib nicht uns die Schuld! Wir haben nur die Anordnungen unserer Chefs befolgt.‘ Das Einzige, was ich ihm darauf antworten konnte, war: ,Ich kann diese Nürnberg-Ausrede nicht akzeptieren.‘“

Niemand ist schuldlos, niemand hat Schuld

Inzwischen basieren die Ansichten über Modellierer und den Zusammenbruch der Finanzmärkte auf mehr Information. Spanien und Irland entwickelten Immobilienblasen, die anders als in Amerika nicht von komplizierten Finanzinstrumenten angetrieben wurden. Paul Krugman hat die Vermutung geäußert, die eigentliche Ursache der Krise habe im raschen Abzug westlichen Kapitals aus Asien nach der Währungskrise 1998 gelegen, der führende asiatische Länder veranlasst habe, sich auf Export, Sparen und Horten zu konzentrieren.

Wer kennt schon die wahren Ursachen komplexer Vorgänge? Obwohl kaum jemand schuldlos ist, spielte und spielt die Nullzinspolitik der Zentralbanken (beim ersten Anzeichen von Abkühlung anheizen, den Kater mit Alkohol bekämpfen) eine wichtige Rolle in der Krise. Ich glaube, auch Finanzmodelle hatten ihren Anteil daran, hauptsächlich weil sie, manchmal in betrügerischer Absicht, eingesetzt wurden, um Investoren zu verführen, in einer Niedrigzinsphase nach optimistisch hohen Erträgen zu streben.

Vom Analogiegesetz und exotischem Obstsalat

Und nun zu den Modellen. Lassen Sie mich mit der Physik beginnen, aus der die Anregung für die meisten Finanzmodelle stammt. In der Physik liegt der Zweck der Modelle in der Voraussage. Die Newtonschen Gesetze sagen uns, wo eine Rakete einschlagen wird; das Standardmodell sagt die Existenz eines Higgs-Bosons voraus und weist den Weg zu seiner Entdeckung. Professor Andrew Lo vom MIT hat über die Wirtschaftswissenschaften geschrieben: „Wir Ökonomen möchten 99 Prozent der beobachtbaren Phänomene mit drei einfachen Gesetzen erklären, wie die Physiker dies tun, aber wir müssen uns damit zufriedengeben, das wir nur drei Prozent mit 99 Gesetzen erklären.“ Das ist ein sehr schöner Satz, aber leider ist er nicht wahr.

In der Finanzwirtschaft geht es bei Modellen, auch wenn das nicht auf der Hand liegen mag, nicht um Voraussagen; vielmehr möchte man herausfinden, welchen Wert wenig bekannte oder komplexe Wertpapiere besitzen. In dieser Hinsicht gibt es nur ein einziges zuverlässiges Gesetz: das Gesetz der Analogie. Das Analogiegesetz ist kein Naturgesetz, sondern lediglich eine grobe Abschätzung hinsichtlich der menschlichen Praxis.

Hier nun ein einfaches, aber typisches Modell, das ich konstruiert habe und das die meisten Eigenschaften komplexerer Modelle besitzt: Nehmen wir an, ich möchte eine Konserve mit einem exotischen tropischen Obstsalat herstellen und verkaufen, in dem Litschis, Loquats, Ananas und Guaven enthalten sind. Wie bestimme ich den Preis der Konserve? Zunächst einmal muss ich die aktuellen Preise der Zutaten ermitteln. Einige von ihnen müssen möglicherweise importiert werden, so dass Transportkosten und Zölle hinzukommen.

Wertschätzung anhand eines Modells

Dieses Modell bietet die Möglichkeit, den Preis der Obstkonserve auf der Grundlage der Preise der einzelnen Zutaten zu bestimmen. Und umgekehrt, aber auch weniger sicher, bietet es die Möglichkeit, den Preis der Guaven aus dem Preis der Obstkonserve, der Litschis, der Loquats und der Ananas zu bestimmen. Finanzmodelle funktionieren im Kern nicht anders. Wenn quantitative Analytiker ein neues, komplexes und illiquides Wertpapier bewerten wollen, konstruieren sie ein Modell, um es auf der Grundlage liquider Wertpapiere (näherungsweise) zu replizieren, deren aktuelle Preise sie kennen.

Wer den unbekannten zukünftigen Wert eines unüblichen neuen Produkts (eines Obstsalats etwa oder einer Aktienoption oder einer mit einer Subprime-Hypothek besicherten Schuldverschreibung) zuverlässig abschätzen will, muss ein Portfolio bekannterer liquider Produkte (der Zutaten) finden, das sich - da man nicht weiß, was die Zukunft bringt - unter allen zukünftigen Umständen ähnlich verhält wie der Obstsalat. Dort liegen die Risiken. Wenn der Salat und die einzelnen Obstsorten, also das noch unbekannte Produkt und die bereits bekannten, sich unter allen zukünftigen Umständen ähnlich verhalten, ganz gleich, was die Zukunft bringt, sollte auch ihr aktueller Wert derselbe sein.

Zur Implementierung des Modells benötigt man zwei Dinge: eine genauere Spezifizierung, was man unter „allen zukünftigen Umständen“ (etwa für Preise und Verfügbarkeit von Obst) versteht; und ein Modell oder Rezept für die Zubereitung des Salats. Die kompliziertesten mathematischen Instrumente innerhalb der Finanzwissenschaft braucht man für die Beschreibung der Spannbreite der zukünftigen Preise der einzelnen Zutaten. Mit entsprechenden Annahmen über die Spannbreite der zukünftigen Preise kann man das Rezept oder Modell benutzen, um den Preis des Obstsalats zu schätzen.

Mephisto will mehr

Obst, Aktien und Hypothekenzinsen können seltsame Dinge tun. Der Versuch, alle zukünftigen Umstände für Güter zu bestimmen, ist weitaus schwieriger als der Versuch, die zukünftige Bahn eines Planeten zu bestimmen, und erinnert mich an den 1967 entstandenen Spielfilm „Bedazzled“ mit Peter Cook und Dudley Moore in den Hauptrollen. In diesem auf der Faust-Legende basierenden Film spielt Dudley Moore einen Schnellkoch in einem Wimpy’s-Restaurant in London, der dem Teufel seine Seele verkauft, und zwar gegen sieben Chancen, die zukünftigen Umstände zu bestimmen, unter denen er seine romantischen Ziele mit der von ihm begehrten Wimpy’s-Kellnerin verwirklichen kann.

Immer, wenn Mephisto ihn dazu auffordert, die romantischen Szenarien zu beschreiben, in denen er mit seiner Verführung erfolgreich sein zu können glaubt, lässt er es an der nötigen Genauigkeit oder Phantasie fehlen. Er sagt, er möchte mit der Kellnerin allein an einem luxuriösen Ort sein, an dem sie beide in leidenschaftlicher Liebe zueinander entbrennen. Er bekommt, was er verlangt hat.

Mephisto schnippt mit den Fingern, und schon befindet er sich mit seiner Angebeteten in einem Landhaus, als Gast des Besitzers und Ehemanns seiner Geliebten, die allerdings ihr Ehegelöbnis trotz ihrer Leidenschaft nicht bricht, weil das ihren hohen moralischen Wertmaßstäben widerspräche. Und so geht es weiter. In der letzten Episode wünscht er sich, mit ihr allein zu sein, von niemandem gestört und voller Liebesgefühle füreinander. Mephisto macht beide zu Nonnen in einem Trappistenkloster, in dem alle ein Schweigegelübde abgelegt haben.

Macht Physik die Finanzwelt vorhersehbar?

Vor genau diesem Problem, die Umstände hinreichend zu präzisieren, stehen wir auch, wenn wir in Finanzmodellen die zukünftigen Szenarien bestimmen wollen. Die zukünftigen Preise für diverse Obstsorten werden von unvorhersehbaren Frühjahrsfrösten, von Revolutionen in Bananenrepubliken, von Streiks in der Schifffahrt und vom Ausbruch neuer Pilzkrankheiten beeinflusst, die Aktienkurse von Ängsten, Gier und Ansteckung. Wie der Teufel, so schlagen auch die Märkte unseren vorgestellten Szenarien ein Schnippchen.

Finanzmodelle sind stets relativ und basieren unvermeidlich auf Vergleichen und Analogien. In Krisenzeiten, wenn die Menschen in Panik geraten, werden Vergleiche zunichtegemacht, Modelle verfehlen ihren Zweck. Finanzmodelle funktionieren nur unter eingeschränkten Bedingungen gut, wenn die Welt sich nicht allzu sehr verändert und nicht allzu weit von ihrem aktuellen Zustand abweicht. Physikalische Theorien sind dagegen absoluter. Newton sagt ziemlich genau, wie Planeten sich bewegen, ganz gleich, ob wir in Panik geraten oder nicht.

Das Trügerische liegt in der Tatsache, dass die Semantik der Physik (Voraussage der Zukunft) zwar ganz anders geartet ist als die der Finanzwissenschaft (vergleichende Replikation von Unbekanntem auf der Grundlage von Bekanntem), die mathematische Syntax aber in beiden Bereichen sehr ähnlich ist. Das hat zur Folge, dass törichte oder unwissende Leute auch von der Sprache der Finanzwissenschaft die Präzision der Physik erwarten.

Das financial modeling hat an sich nichts Bösartiges oder Törichtes. Aber wer es ordentlich betreiben will, muss genügend Reife und Erfahrung besitzen, um deren Beschränkungen zu erkennen. Und man muss stets bereit sein, über die Schulter zurückzuschauen, wenn man Schritte hört.

Aus dem Englischen von Michael Bischoff.

Quelle: F.A.Z.
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