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Europa-Serie : Die Küche aller Widersprüche

Ist das ein Pferd? Oder nicht? Oder beides? Oder doch eher ein Schimmel? Die Logik hat eine Meinung dazu. Bild: Slawik, C./juniors@wildlife

Wie logisch ist Europa? Seit Aristoteles und bis in die Computerzeit haben sich auf diesem Kontinent ein paar erstklassige Leute feinste Vernunftregeln einfallen lassen. Natürlich hält sich niemand dran.

          Eines der allerwahnsinnigsten Universen, die je ein Mensch mit der Leuchtkraft des Hirns untersucht hat, ist die „smooth world“ (deutsch etwa: glatte Welt) des kanadischen Logikers und Philosophen John L. Bell. Er betrat sie beim Rechnen im unendlich Kleinen, von dem sein Buch „A Primer of Infinitesimal Analysis“ (1998, verbessert 2008) handelt, also im Umgang mit Zahlen, die so verschwindend klitzeklein sind, dass sie, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, null ergeben – niedliche Adjektive bezeichnen diese Tierchen, sie heißen „nilpotent“ oder „zero-square“. In der glatten Welt sind alle Zuordnungen irgendwelcher Werte zu anderen, das heißt, alle sogenannten Funktionen (zum Beispiel: An welchem Ort ist irgendein bewegtes x zu welcher Zeit?) beliebig oft differenzierbar, was hier unter anderem a fortiori bedeutet: ohne Löcher oder Sprünge. Schockiert war Bell, als er erkannte, dass in dieser Welt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht gilt. Der besagt, dass jede Behauptung nur entweder definitiv wahr oder definitiv falsch sein kann, aber nichts Drittes – das ist verwandt, aber nicht komplett identisch mit dem Prinzip der Zweiwertigkeit, die Sätzen nur jeweils den Wert „wahr“ oder „falsch“ zuordnet.

          Dietmar Dath

          Redakteur im Feuilleton.

          Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gehörte bereits zum Kernschatz der Logik, als Aristoteles in seinen beiden Verfassungsdokumenten dieser Wissenschaft, der ersten und der zweiten „Analytik“, das richtige Erkennen, Schlussfolgern und Beweisen darlegte. Allerdings wusste auch er schon, dass es Sätze gibt, die nicht wahr oder falsch sind und dennoch nicht bedeutungslos, nämlich zum Beispiel „Es wird nächste Woche regnen“ und andere Behauptungen über Zukünftiges, die man, solange es zukünftig bleibt, weder beweisen noch widerlegen kann.

          Die Deutschen haben mehr vorbereitet als vollendet

          Selbstverständlich lassen sich wie bei jedem Wort auch ganz andere Dinge „Logik“ nennen als die von den frühen Verwendungsweisen des Begriffs bezeichneten. Der gefürchtete deutsche Kopfknotenkönig Georg Wilhelm Friedrich Hegel zum Beispiel sah in der Logik im Gegensatz zu Aristoteles nicht das, was Widersprüche auflöst wie Licht die Dunkelheit, sondern einen spekulativen Apparat, der Widersprüche sogar gezielt erzeugen, ja wie ein Labor auskochen kann. Obwohl Hegel den Satz vom ausgeschlossenen Dritten manchmal untertunnelte oder überflog, hantierte er damit im Allgemeinen so griffsicher wie der antike Grieche. Erst im zwanzigsten Jahrhundert fand Hegels originellster Leser, der Deutsche Gotthard Günther, seinen speziellen Vorschlag einer Logik mit mehr als zwei Wahrheitswerten unter anderem indirekt von Hegel legitimiert.

          Mit Logik kann man auch prima Widersprüche erzeugen, findet zumindest Hegel am Katheder.
          Mit Logik kann man auch prima Widersprüche erzeugen, findet zumindest Hegel am Katheder. : Bild: Picture-Alliance

          Solche Vorschläge sind inzwischen nichts Exotisches mehr – eine gute Einführung in sie bietet das Buch „Many-valued Logics“ (1993) des Polen Grzegorz Malinowski. Die von den meisten derartigen Mehrwertigkeitsvorschlägen genutzte moderne, sogenannte „formale“ Logik arbeitet mit Symbolen, die Sprachliches wie „nicht“, „und“, oder „genau dann, wenn“ meinen. In ihren Anfängen, die im neunzehnten Jahrhundert und bei zwei Europäern namens Gottlob Frege und George Boole liegen, schuf die Formallogik vor allem solche Zeichen. Manche davon haben sich durchgesetzt; die von Frege eher nicht, er bleibt aber ein Pionier der in diesem Bereich noch heute für entscheidend gehaltenen Fragestellungen. Wie denn die Deutschen überhaupt in Sachen Logik mehr vorbereitet als vollendet haben: Der 1945 im Alter von erst 35 Jahren in Gefangenschaft gestorbene Gerhard Gentzen fällt einem da ein, dessen Vorstöße in eine verbesserte Beweistheorie schließlich auch zu Verfahren führten, mit denen man heute prüft, ob ein Computerprogramm etwas taugt.

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