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Streit um Mathe-Abitur : Denken darf hier nur der Taschenrechner

  • -Aktualisiert am

Mathematik ist nach Paul Lockhart „the music of reason“. In Niedersachsen hingegen leider eine Kakophonie stumpfer Befehle. Bild: dpa

Ein stumpfsinniger Stresstoleranztest: Niedersachsens Kultusministerium muss die Mathe-Klausuren der Abiturienten neu bewerten. Wie man es besser macht, zeigen die Finnen. Ein Gastbeitrag.

          Das Mathematikabitur 2016 in Niedersachsen, das nun nach massiven Beschwerden weniger streng bewertet wird, muss für viele Betroffene, schwache wie starke Schüler, das Grauen gewesen sein. Kultusministerin Frauke Heiligenstadt ließ gleich nach den ersten heftigen Protesten höchstpersönlich verlauten, dass die Aufgaben anspruchsvoll, aber vom Schwierigkeitsgrad leistbar gewesen seien und den Vorgaben entsprochen hätten. Das ist erstaunlich. Denn in fachlicher Hinsicht ist die zugrundeliegende Mathematik als einfach bis banal zu bezeichnen. Die Aufgabensteller scheuten jedoch keine Mühe, die simplen und rein schematisch lösbaren Aufgaben mit einem Textwust zu versehen, der Realitätsbezug und Anspruch vorspiegeln soll. Schwammige Formulierungen und Gedankensprünge taten ein Übriges. Hier ist der Beginn einer der Schreckensaufgaben:

          „In einem Betrieb wird im Produktionsprozess ein Gas verbraucht. Dazu wird das benötigte Gas durch eine Leitung aus dem Gastank in die Produktionsstätte geleitet. Das hierbei pro Zeit durch die Leitung strömende Gas wird als Gasstrom bezeichnet. Dieser wird in Litern pro Stunde (L/h) gemessen, die Zeit in Stunden (h). Der Arbeitstag in dem Betrieb dauert 14 Stunden, am Ende des Arbeitstages wird das Ventil des Gastanks geschlossen.“

          Nun soll der Prüfling den Betriebsleiter bei seinen Entscheidungen unterstützen. Dazu gibt es die Information aus „Langzeitmessungen“, wo genau zu jeweils vier Zeitpunkten (nach 0 h, 4 h, 6 h und 10 h) der Gasstrom bestimmt wurde und dass es zu zwei bestimmten Zeitpunkten (nach 2 h bzw. 12,2 h) „Spitzenwerte“ geben soll, deren Größe jedoch verheimlicht wird. Kann sich ein Prüfling einen Betrieb vorstellen, der in einer solchen Weise die Information über offenbar gemittelte kontinuierliche Messungen verstümmelt? Nein. Nun wird auch noch kundgetan, dass der Betriebsleiter eine Modellfunktion für den Gasstrom kennt, die ausgerechnet die folgende vom Himmel gefallene Gestalt hat:

          –3t⁴ + 88t³ – 816t² + 2304t + 2000,

          0 ≤ t ≤ 14

          Die Kakophonie stumpfer Befehle

          Wo ist die Modellierung? Das soll doch laut Mantra der Mathematikdidaktik der Schüler als Kompetenz nachhaltig können wollen müssen? Warum lässt man den Prüfling nicht aus den mickrigen Vorinformationen die ganzrationale Funktion vierten Grades selbst suchen – mit dem Rechner, weil er es nicht anders gelernt hat? Spätestens jetzt weiß der aufgeklärte Prüfling, dass es sich nur um eine mit Gas aufgeblasene Kurvendiskussion mit einer Liste von Zusatzfragen handelt. Selber rechnen und die Gasstory verstehen muss der Prüfling nicht. Nur Eintippen in den Rechner ist gefordert, also Wendepunkt angeben, ein Integral ausrechnen und vieles mehr – alles mit Gas vernebelt. Welche Einsichten hat der Prüfling danach gewonnen? Keine. Hat es wenigstens Freude bereitet? Nein. Der Abiturient muss nach dieser intellektuellen Folter denken: Mathe ist unendlich öde und stumpfsinnig, weil es nur eine Übersetzung von Textanweisungen in Rechnerbefehle erfordert. Das ist also der Stresstoleranztest einer kompetenzorientierten Prüfung.

          Nicht weniger absurd ist eine andere Aufgabe des niedersächsischen Abiturs, die wiederum in einer Fabrik spielt. Diesmal wird kein Gas benötigt, sondern einige Fruchtsaftkonzentrate zur Herstellung von zu vertütenden Fruchtgummitieren. Man ahnt es schon: Das einzige, was hier geprüft wird, ist die Fähigkeit, immer wieder neue detail- und zahlenreiche, in der verschrobenen Sprache der Schulmathematik formulierte „Sachzusammenhänge“ in Matrizen und Gleichungen zu übersetzen. Und den Rest den Rechner erledigen zu lassen. Und die Ergebnisse abzulesen und abzuschreiben. Wie heißt es doch in „A Mathematician’s Lament“ (von Paul Lockhart): „Mathematics is the music of reason“. In dem niedersächsischen Abitur ist es jedoch die Kakophonie stumpfer Befehle.

          Alles ist kleinschrittig vorgegeben

          Hier werden gleich zwei Heilsbringer des postmodernen Mathematikunterrichts als Mythen entlarvt: der Anwendungsbezug und der Rechnereinsatz. Beides soll angeblich dem Schüler den Zugang zur Mathematik erleichtern und den Unterricht vom langweiligen und wenig lehrreichen Abspulen von Rechenrezepten befreien. In der Prüfung wird dann aber genau dieses Abspulen erwartet. Der Rechner dient allein dazu, die schwierigen Rechenschritte durchzuführen, also gerade die, bei denen der Schüler das Beherrschen von grundlegenden mathematisch-handwerklichen Fähigkeiten hätte nachweisen können. Damit er nicht aus Versehen mit dem Nachdenken anfängt, muss er möglichst viele solcher stumpfsinnigen Aufgaben lösen. Im Akkord, ganz wie im späteren Berufsleben.

          Bei den ellenlangen Aufgaben wird der Gedankenfluss immer wieder unterbrochen, das eine Mal mit neuen ad hoc-Szenarien, ein anderes Mal mit kontextfreien Zusatzfragen. Dem Niveau ist keine Schranke nach unten gewiesen. Ein bloßes Ablesen einer Zahl aus einem Diagramm oder einer Tabelle punktet schon. Dennoch bleibt der Prüfling ständig verunsichert: „Verstehe ich richtig, was man da von mir will?“ Die vorgegaukelten Scheinanwendungen sind in sich nicht stimmig und entziehen sich einer logischen Analyse. Der scheinbare Sachbezug stört den begabten Schüler, der zum Kern eines wirklichen Problems vorstoßen und nicht die begrenzte Phantasie des Aufgabenstellers ausloten will. Alles ist kleinschrittig vorgegeben und mit einem Stakkato von Ausführungsbefehlen versehen.

          Ein Blick in die Niederlande würde helfen

          Hin und wieder versteckt sich hinter einem dieser Schritte eine böse Falle. Erst wird seitenlang die Realität zurechtgebogen, damit sie zur angedachten mathematischen Frage passt, dann gilt unvermittelt wieder die echte Realität. So soll der Prüfling erkennen, dass man Fruchtgummitierchen nicht halbieren kann und in einem Spielcasino nur Beträge auszahlen kann, die auf ganze Cents lauten, obwohl zwölf Jahre lange im Mathematikunterricht die Vereinbarung galt: Wenn es um Preise, Kosten, Gewinne und Verluste geht, dann wird dieses Problem ignoriert. Während die Aufgaben in manchen Ländern wie Mecklenburg-Vorpommern noch unkostümiert und schlicht formuliert daherkommen, ist Niedersachsen Spitzenreiter bei Mummenschanz und manieriertem Textsalat. Das Ministerium und sein „Landesinstitut für Qualitätssicherung“ (NLQ) haben seit mindestens zehn Jahren nichts dazugelernt und verweigern standhaft ein Vermummungsverbot für Mathematikaufgaben.

          Denn schon Anfang 2006 hätte man das ähnlich gelagerte Mathematikfiasko in den Niederlanden zur Kenntnis nehmen können, das zu einem offenen Brief (als „Lieve Maria“ bekannt) von Studenten an die damalige Wissenschaftsministerin Maria van der Hoeven führte. Die Studenten kritisierten, dass das niedrige Niveau des schulischen Mathematikunterrichts zu großen Schwierigkeiten im Studium führt. Nach einer langen öffentlichen Diskussion ließ sich das Ministerium immerhin zur Teilumkehr bewegen. Einen offenen Brief (laut Braunschweiger Zeitung) hat auch unsere „Liebe Frauke“ von einer engagierten Goslarer Gymnasiallehrerin bereits erhalten. Warten wir also auf die Umkehr.

          Fragen zur österreichischen Einkommensteuer

          Dass es auch anders geht, zeigt das aktuelle Mathematikabitur aus Finnland: Dreizehn kurze, leicht verständliche Aufgaben, die grundlegende Rechentechniken, aber auch mathematisch-abstraktes Denken erfordern, und bei denen man nicht erst rätseln muss, was der Aufgabensteller wohl gemeint haben könnte. Die Aufgaben stehen gleich nach den Prüfungen im Original zur öffentlichen Diskussion auf den Websites der großen Tageszeitungen und Fernsehsender zur Verfügung. Das ist eine echte „Qualitätssicherung“, die sogar ganz ohne „Institute“ auskommt. Und die verhindert, dass sich ein handverlesener Kreis von „Experten“ ins stille Kämmerlein einschließt und seine ganz eigenen Vorstellungen davon entwickelt, welche mathematischen „Kompetenzen“ ein Studienanfänger wohl gerade gebrauchen könnte.

          In Österreich hat man mit den acht parallelen Zentralmatura-Versionen (eine allgemeine und sieben berufsbildende) im Wesentlichen den Aufschluss zu Deutschland gesucht und gefunden. In der allgemeinen Version (AHS) gibt es Multiple-Choice-Aufgaben aus der untersten Schublade. Man geniert sich an der Donau auch nicht, Dreisatz und Prozentrechnung zum wesentlichen Prüfungsthema zu machen und dafür fünfmal mehr Punkte zu vergeben als für die kaum noch relevante Geometrie. Ganz offen wurde heuer der Maturant mit Fragen zur österreichischen Einkommensteuer konfrontiert als Verpackung für banale Prozentrechnung.

          Die OECD-Agenda hat ihren Preis

          Mehr als die ersten neun Schuljahre sind für das Bestehen der Matura eigentlich nicht nötig. Da könnte man doch eigentlich gleich fachverbindend maturieren: Im Fach Deutsch werden der Werbetext und das Tarifsystem für ein Smartphone sprachlich analysiert, für das Fach Englisch wird – mit auszufüllenden Lückentexten, versteht sich – die Übersetzung gefordert und schließlich in Mathematik penibel eine Reihe von Fragen zu den tatsächlichen Monatskosten, die hypothetische User haben, gestellt: Maturierung in praktischer Lebensführung.

          Sowohl in Deutschland als auch in Österreich gilt politisch der OECD-Wille, die Abiturienten- und Maturantenzahlen nach oben zu treiben. Das hat seinen Preis. Da Textverarbeitung einfacher ist als wirkliche Mathematik, gibt es nun immer mehr Text und dahinter immer weniger Mathematik. Das ist, medizinisch gesprochen, wie eine Fibrose, die funktionstüchtiges Organgewebe durch funktionsloses Bindegewebe ersetzt wie im Falle einer Leberzirrhose. Keine gute Prognose.

          Hans-Jürgen Bandelt ist Professor für Mathematik an der Universität Hamburg, Hans-Jürgen Matschull lehrt Mathematik und Physik am Lichtenberg-Gymnasium in Cuxhaven.

          Quelle: F.A.Z.

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