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Rezension: Sachbuch : George Spencer-Brown und der feine Unterschied

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Sein Kalkül belehrte nicht nur Luhmann / Von Dirk Baecker

          Die Übersetzung dieses Buches, achtzehn Jahre nach dem Erscheinen des englischen Originals, zerstört eine Legende. Nicht wenige hierzulande halten das Buch und seinen Autor für eine Erfindung Niklas Luhmanns, so genau paßt der Kalkül, den der englische Mathematiker George Spencer-Brown entworfen hat, in die soziologische Absicht der Systemtheorie.

          Aber weder das Buch noch sein Autor sind eine Erfindung Luhmanns. Noch im Jahr des Erscheinens hatte kein Geringerer als Heinz von Foerster die erste Besprechung des Buches publiziert. Drei Jahre später fand im kalifornischen Esalen Institute die erste Konferenz über den Kalkül statt, an der Heinz von Foerster, Gregory Bateson, der Buddhismusforscher Alan Watts und der Delphinforscher David Lilly teilnahmen. Zum mainstream mathematischer und logischer Forschung fand das Buch trotz hoher Anerkennung in der Fachpresse nie Zugang. Neurophysiologen, Kybernetiker und Soziologen mußten dafür sorgen, daß es nicht alsbald wieder vergessen wurde. Das ist kein Zufall, denn diese Wissenschaften teilen das Ziel, das auch der Kalkül verfolgt. Auch ihnen geht es um eine Wiederentdeckung des Beobachters, mit der andere Wissenschaften nach wie vor größte Schwierigkeiten haben.

          Spencer-Browns Ziel ist die Remathematisierung der Logik. Die Logik hat ihre aristotelische Aufgabe, das Denken widerspruchsfrei zu halten, jahrhundertelang erfüllt und damit einen Beitrag zur Entwicklung der modernen Wissenschaften geleistet. Sie wird in diesem Jahrhundert jedoch zu einer Behinderung der Weiterentwicklung der Wissenschaft, weil sie als ebendiese Tugendwächterin eines einsinnigen Denkens vor dem Selbstreferenzproblem versagt, das die Sprachphilosophie, die Mathematik (Gödel), die Biologie und die Soziologie beschäftigt. Diese Wissenschaften haben ein Systemverständnis entwickelt, das nichts mehr mit der klassischen Idee steuerbarer Maschinen zu tun hat, sondern sich Lebewesen, Gehirne, Bewußtsein und Gesellschaft im mathematischen Sinne des Wortes als Automaten vorstellt, die sich selbst produzieren und reproduzieren. Das aber heißt, es handelt sich um selbstreferentielle Systeme, die sich aus dem Unterschied von ihrer Umwelt produzieren und dazu die Paradoxie, daß sie einen Unterschied voraussetzen, den sie selbst produzieren, unsichtbar machen müssen.

          Spencer-Brown fand auf ganz anderen Wegen zu seinem Problem. British Railways suchte nach einer Zählmaschine, die in der Lage war, vorwärts und rückwärts zu zählen, um zu überwachen, daß beim Hin- und Herrangieren von Waggons kein Waggon in einem Tunnel vergessen wurde. Spencer-Brown konstruierte zusammen mit seinem Bruder diese Maschine und meldete sie zum Patent an. Er verheimlichte seinen Auftraggebern, daß die Maschine mit Hilfe imaginärer Zahlen arbeitete. Imaginäre Zahlen entstehen, wenn man aus negativen Zahlen die Wurzel zieht. Sie haben keine beziehungsweise zwei Lösungen. Die Verwendung imaginärer Zahlen ist unter Ingenieuren durchaus üblich, bedeutet jedoch die Verwendung einer Mathematik, die logisch ohne Netz operiert, weil sie etwas mit widersprüchlicher Selbstbezüglichkeit zu tun hat. Ein Beispiel dafür ist die gewöhnliche Hausklingel, die mit Hilfe eines Schaltkreises nach dem Prinzip "Wenn geschlossen, dann offen; wenn offen, dann geschlossen" ihren Klöppel zum Schlagen bringt.

          Spencer-Brown ließ es keine Ruhe, daß er mit Hilfe der Mathematik etwas zum Funktionieren bringen konnte, was ihm die Logik verbot. Auch die mathematische Theorie ließ ihn im Stich, die seit Bertrand Russells und Alfred North Whiteheads sogenannter Typentheorie Selbstreferenzprobleme ausgeschlossen hatte, indem sie Ebenendifferenzierungen (Typendifferenzierungen) einführte. Das war jedoch keine Theorie, sondern ein Verbot mit dem Segen zur Rettung der traditionellen Logik.

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